2020年中考数学（通用版）一轮复习《图形的相似》基础测试卷.doc

1、2020年中考数学（通用版）一轮复习图形的相似基础测试卷考试时间：90分钟；满分：120分班级：_姓名：_学号：_成绩：_一选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）1（3分）如图，在ABC中，DEBC，AD9，DB3，CE2，则AC的长为（）A6B7C8D92（3分）若a：b3：4，且a+b14，则2ab的值是（）A4B2C20D143（3分）已知ABCABC，AB8，AB6，则（）A2BC3D4（3分）若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的周长的比为（）A2：1B1：2C4：1D1：45（3分）如图，DEFGBC，若DB4FB，则EG与GC的关系是（）AEG4GCBEG3GC

2、CEGGCDEG2GC6（3分）在平面直角坐标系中，OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，OAB与OAB位似，若B点的对应点B的坐标为（0，6），则A点的对应点A坐标为（）A（2，4）B（4，2）C（1，4）D（1，4）7（3分）制作一块3m2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元8（3分）已知（a0，b0），下列变形错误的是（）AB2a3bCD3a2b9（3分）如图利用标杆BE测量建筑物的高度已知标杆BE高

3、1.2m，测得AB1.6mBC12.4m则建筑物CD的高是（）A9.3mB10.5mC12.4mD14m10（3分）如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A0对B1对C2对D3对11（3分）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A1BC1D二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）12（4分）如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积比为 13（4分）已知，则的值为 14（4分）如图，ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC若BD4，DA2，BE3，则EC 15（4分）如图是一

4、位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB2米，BP3米，PD12米，那么该古城墙的高度CD是 米16（4分）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 17（4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 18（4分）如图，ABC中，D为BC上一点，BADC，AB6，BD4，则CD的长为 19（4分）如图，为了测量一水塔的高度，小强用2米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距

5、8米，与水塔相距32米，则水塔的高度为 米三解答题（共7小题，满分55分）20（7分）已知x：y2：5，x：z：，求x：y：z21（8分）如图，在ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使FBCDCE，且FB与AD相交于点G（1）求证：DF；（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使BPCCDP，并加以证明（作图要求：保留痕迹，不写作法）22（8分）如图，ABC的三个顶点坐标分别是A（0，3），B（1，0），C（3，1）（1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画出A1B1C1，使得A1B1C1与ABC的位似比为2：1；（2）ABC的内部一点M的坐标为（a，b），则点M在A1B1C1中的对应

6、点M1的坐标是多少？23（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，F为BC上一点，且BF3，E为DC上的点（1）若AEF90，求证：ADEECF；（2）若ADE与ECF相似，求CE的长24（8分）如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且ADEACB（1）求证：ADEACB；（2）若AD2DB，AE4，AC9，求BD的长26（8分）如图1，RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相

7、似，求t的值；（2）（如图2）连接AQ，CP，若AQCP，求t的值27（8分）如图，RtABC中，ACB90，D是BC的中点，CEAD于E（1）求证：CD2DEDA；（2）当BED47时，求ABC的度数2020年中考数学（通用版）一轮复习图形的相似基础测试卷答案与试题解析一选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）1（3分）如图，在ABC中，DEBC，AD9，DB3，CE2，则AC的长为（）A6B7C8D9【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，利用比例性质求出AE，然后计算AE+EC即可【解答】解：DEBC，即，AE6，ACAE+EC6+28故选：C2（3分）若a：b3：4，且a+b14，

8、则2ab的值是（）A4B2C20D14【分析】根据比例的性质得到3b4a，结合a+b14求得a、b的值，代入求值即可【解答】解：由a：b3：4知3b4a，所以b所以由a+b14得到：a+14，解得a6所以b8所以2ab2684故选：A3（3分）已知ABCABC，AB8，AB6，则（）A2BC3D【分析】直接利用相似三角形的性质求解【解答】解：ABCABC，故选：B4（3分）若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的周长的比为（）A2：1B1：2C4：1D1：4【分析】直接利用相似三角形的性质求解【解答】解：ABCABC，相似比为1：2，ABC与ABC的周长的比为1：2故选：B5（3分）

9、如图，DEFGBC，若DB4FB，则EG与GC的关系是（）AEG4GCBEG3GCCEGGCDEG2GC【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案【解答】解：DEFGBC，DB4FB，故选：B6（3分）在平面直角坐标系中，OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，OAB与OAB位似，若B点的对应点B的坐标为（0，6），则A点的对应点A坐标为（）A（2，4）B（4，2）C（1，4）D（1，4）【分析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2，则可求A坐标【解答】解：OAB与OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B （0，3）的对应点B的坐标为（

10、0，6），OB：OB1：2OA：OAA（1，2），A（2，4）故选：A7（3分）制作一块3m2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可【解答】解：3m2m6m2，长方形广告牌的成本是120620元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，扩大后长方形广告牌的面积9654m2，扩大后长方形广告牌的成本是54201080元，故选：

11、C8（3分）已知（a0，b0），下列变形错误的是（）AB2a3bCD3a2b【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【解答】解：由得，3a2b，A、由等式性质可得：3a2b，正确；B、由等式性质可得2a3b，错误；C、由等式性质可得：3a2b，正确；D、由等式性质可得：3a2b，正确；故选：B9（3分）如图利用标杆BE测量建筑物的高度已知标杆BE高1.2m，测得AB1.6mBC12.4m则建筑物CD的高是（）A9.3mB10.5mC12.4mD14m【分析】先证明ABEACD，则利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出CD即可【解答】解：EBCD，ABEACD，即，CD

12、10.5（米）故选：B10（3分）如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A0对B1对C2对D3对【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，EAPEDC，EAPCBP，EDCCBP，故有3对相似三角形故选：D11（3分）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A1BC1D【分析】由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性质结合SADES四边形BCED，可得出，结合BDABAD即可求出的值，此题得解【解答】解：DEBC，ADEB，AED

13、C，ADEABC，（）2SADES四边形BCED，1故选：C二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）12（4分）如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积比为1：4【分析】根据三角形的中位线得出DEBC，DEBC，推出ADEABC，根据相似三角形的性质得出即可【解答】解：D、E分别为AB、AC的中点，DEBC，DEBC，ADEABC，（）2，故答案为：1：413（4分）已知，则的值为【分析】根据已知设xk，y3k，代入求出即可【解答】解：，设xk，y3k，故答案为：14（4分）如图，ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC若BD4，DA2，BE3，则EC【

14、分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解【解答】解：DEAC，即，解得：EC故答案为：15（4分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB2米，BP3米，PD12米，那么该古城墙的高度CD是8米【分析】首先证明ABPCDP，可得，再代入相应数据可得答案【解答】解：由题意可得：APECPE，APBCPD，ABBD，CDBD，ABPCDP90，ABPCDP，AB2米，BP3米，PD12米，CD8米，故答案为：816（4分）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m

15、的位置上，则网球的击球的高度h为1.4m【分析】判断出ABC和AED相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：由题意得，DEBC，所以，ABCAED，所以，即，解得h1.4m故答案为：1.4m17（4分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是4：9【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可【解答】解：两个相似三角形的周长比为2：3，这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比是4：9故答案为：4：918（4分）如图，ABC中，D为BC上一点，BADC，AB6，BD4，则CD的长为5【分析】易证BADBC

16、A，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值【解答】解：BADC，BB，BADBCA，AB6，BD4，BC9，CDBCBD945故答案为519（4分）如图，为了测量一水塔的高度，小强用2米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8米，与水塔相距32米，则水塔的高度为10米【分析】由已知可得BCDE，因此ABCADE，利用相似三角形的性质可求得水塔的高度【解答】解：BCAD，EDAD，BCDE，ABCADE，即，DE10，即水塔的高度是10米故答案为：10三解答题（共7小题，满分55分）20（7分）已知x：y2：5，x：z：，求

17、x：y：z【分析】根据比例的性质将x，y，z化为同份数的比，可得结论【解答】解：x：y2：5，x：z：3：4，x：y6：15，x：z6：8，x：y：z6：15：821（8分）如图，在ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使FBCDCE，且FB与AD相交于点G（1）求证：DF；（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使BPCCDP，并加以证明（作图要求：保留痕迹，不写作法）【分析】（1）根据ABCD可得ADBC，FGEFBC，再根据已知FBCDCE，进而可得结论；（2）作三角形FBC的外接圆交AD于点P即可证明【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBCFGEFBCFBCDC

18、E，FGEDCEFEGDECDF（2）如图所示：点P即为所求作的点证明：作BC和BF的垂直平分线，交于点O，作FBC的外接圆，连接BO并延长交AD于点P，PCB90ADBCCPDPCB90由（1）得FDFBPCDBPCBPCCDP22（8分）如图，ABC的三个顶点坐标分别是A（0，3），B（1，0），C（3，1）（1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画出A1B1C1，使得A1B1C1与ABC的位似比为2：1；（2）ABC的内部一点M的坐标为（a，b），则点M在A1B1C1中的对应点M1的坐标是多少？【分析】（1）依据位似中心的位置以及位似比的大小，即可得到A1B1C1；（2）依据对应点的坐标的关

19、系，即可得到点M在A1B1C1中的对应点M1的坐标【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）ABC的内部一点M的坐标为（a，b），则点M在A1B1C1中的对应点M1的坐标是（2a，2b）23（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，F为BC上一点，且BF3，E为DC上的点（1）若AEF90，求证：ADEECF；（2）若ADE与ECF相似，求CE的长【分析】（1）欲证ADEECF，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即DC，此时，再证明另一组对应角相等即可；（2）先由正方形ABCD的边长为4，BF3，求出CF1，DE4CE，再根据ADE与ECF相似的性质，可求CE的长【

20、解答】（1）证明：正方形ABCD，DC90，AED+DAE90，AEF90，AED+CEF90，DAECEF，ADEECF（2）正方形ABCD的边长为4，F为BC上一点，BF3，E为DC上的点，CF1，DE4CE，ADEECF，解得CE224（8分）如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且ADEACB（1）求证：ADEACB；（2）若AD2DB，AE4，AC9，求BD的长【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出证（2）设BDx，则AD2x，AB3x，根据相似三角形的性质可知，从而列出方程解出x的值【解答】（1）证明：ADEACB，AA，ADEACB；（2）解：由（1）可

21、知：ADEACB，设BDx，则AD2x，AB3x，AE4，AC9，解得：x（负值舍去），BD的长是26（8分）如图1，RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）（如图2）连接AQ，CP，若AQCP，求t的值【分析】（1）根据勾股定理求出AB，分BPQBAC、BPQBCA两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（2）过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB5t，P

22、M3t，BQ84t，根据ACQCMP，得出AC：CMCQ：MP，代入计算即可【解答】解：（1）当BPQBAC时，BP3t，QC2t，AB10cm，BC8cm，；当BPQBCA时，或时，BPQ与ABC相似；（2）如图所示，过P作PMBC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB3t，NAC+NCA90，PCM+NCA90，NACPCM且ACQPMC90，ACQCMP，解得：；27（8分）如图，RtABC中，ACB90，D是BC的中点，CEAD于E（1）求证：CD2DEDA；（2）当BED47时，求ABC的度数【分析】（1）证明CEDACB90，CDEADC，得到CDEADC，列出比例式，化为等积式即可解决问题（2）运用（1）中的结论，证明BDEADB，即可解决问题【解答】证明（1）CEAD，CEDACB90，CDEADC，CDEADC，CD：ADDE：CD，CD2DEAD（2）D是BC的中点，BDCD；CD2DEAD，BD2DEAD，BD：ADDE：BD；又ADBBDE，BDEADB，BEDABC，BED47，ABC47