通用版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测十二函数模型及应用(理科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测(十二) 函数模型及应用 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 基本初等函数模型 1 (2018 贵州遵义期中 )某企业为节能减排,用 9 万元购进一台新设备用于生产,第一年需运营费用 2 万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加 3 万元,该设备每年生产的收入均为 21 万元设该设备使用了 n(n N*)年后,盈利总额达到最大值 (盈利总额等于总收入减去总成本 ),则 n 等于 ( ) A 6 B 7 C 8 D 7 或 8 解析:选 B 盈利总额为 21n 9 ? ?2n 12 n n 32n2 412n 9.因为其对应的函数的图象的对称
2、轴方程为 n 416 ,所以当 n 7时取最大值,即盈利总额达到最大值故选 B. 2 (2018 湖北八校联考 )有一组试验数据如表所示: x 2.01 3 4.01 5.1 6.12 y 3 8.01 15 23.8 36.04 则最能体现这组数据关系的函数模型是 ( ) A y 2x 1 1 B y x2 1 C y 2 log2x D y x3 解析:选 B 由表格数据可知,函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幂函数类型,选项 C 不正确取 x 2.01,代入 A 选项,得 y 2x 1 14,代入 B 选项,得 y x2 13 ,代入 D 选项,得 y x38;取 x 3,代
3、入 A 选项,得 y 2x 1 1 15,代入 B选项,得 y x2 1 8,代入 D 选项,得 y x3 27,故选 B. 3 (2018 德阳一诊 )某工厂产生的废气经过过滤后排放,在过滤过程中,污染物的数量 p(单位:毫克 /升 )不断减少,已知 p 与时间 t(单位:小时 )满足 p(t) p02t30,其中 p0为t 0 时的污染物数量又测得当 t 0,30时,污染物数量的变化率是 10ln 2,则 p(60) ( ) A 150 毫克 /升 B 300 毫克 /升 C 150ln 2 毫克 /升 D 300ln 2 毫克 /升 解析:选 C 因为当 t 0,30时,污染物数量的变化
4、率是 10ln 2,所以 10ln 212p0 p030 0 ,所以 p0 600ln 2,因为 p(t) p02t30, 所以 p(60) 600ln 22 2 150ln 2(毫克=【 ;精品教育资源文库 】 = /升 ) 4 (2018 开封质检 )用长度为 24 的材料设计一场地,场地为矩形,且中间用该材料加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为 ( ) A 3 B 4 C 6 D 12 解析:选 A 隔墙的长为 x(01 时,甲走在最前面; 当 x1 时,乙走在最前面; 当 01 时,丁走在最后面; 丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面; 如果它们一直运动下去,最终走在最前面
5、的是甲 其中正确结论的序号为 _ 解析:甲、乙、丙、丁的路程 fi(x)(i 1,2,3,4)关于时间 x(x0) 的函数关系式分别为 f1(x) 2x 1, f2(x) x2, f3(x) x, f4(x) log2(x 1),它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数 型函数模型当 x 2 时, f1(2) 3,=【 ;精品教育资源文库 】 = f2(2) 4,所以 不正确;当 x 5 时, f1(5) 31, f2(5) 25,所以 不正确;根据四种函数的变化特点,对数型函数的增长速度是先快后慢,又当 x 1 时,甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等,从而可
6、知,当 01 时,丁走在最后面,所以 正确;指数型函数的增长速度是先慢后快,当运动的时间足够长时,最前面的物体一定是按照指数型函数模型运动的物体,即一定是甲物体,所以 正确;结合对数型函数和指数型函数的图象变化情况,可知丙不可能走在最前面 ,也不可能走在最后面,所以 正确 答案: 对点练 (二 ) 两类特殊函数的模型 1 (2018 嘉定模拟 )某市环保研究所对市中心每天环境中放射性污染情况进行调查研究后发现,一天中环境综合放射性污染指数 f(x)与时刻 x(时 )的关系为 f(x) ? ?xx2 1 a 2a 23, x 0,24,其中 a 是与气象有关的参数,且 a ? ?0, 12 .如
7、果 以每天 f(x)的最大值为当天的环境综合放射性污染指数,并记为 M(a),若规定当 M(a)2 时为环境综合放射性污染指数不超标,则该市中心的环境综合放射性污染指数不超标时, a 的取值范围为 ( ) A.? ?0, 14 B.? ?0, 49 C.? ?14, 49 D.? ?49, 12 解析:选 B 设 t xx2 1,当 x0 时,可得 t 1x 1x ? ?0, 12 ,当 x 0 时, t 0,因而 f(x) g(t) |t a| 2a 23? t 3a 23, 0 t a,t a 23, a2,所以该市中心的环境综合放射性污染指数不超标时, a 的 取值范围为 ? ?0, 4
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