通用版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测六函数的奇偶性及周期性（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（六） 函数的奇偶性及周期性 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 函数的奇偶性 1 (2018 肇庆模拟 )在函数 y xcos x， y ex x2， y lg x2 2， y xsin x 中，偶函数的个数是 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 解析：选 B y xcos x 是奇函数， y lg x2 2和 y xsin x 是偶函数， y ex x2是非奇非偶函数，所以偶函数的个数是 2，故选 B. 2已知函数 f(x) asin x bln1 x1 x t，若 f? ?12 f? ? 12 6，则实数 t ( ) A 2 B 1

2、C 1 D 3 解析：选 D 令 g(x) asin x bln1 x1 x，则易知 g(x)为奇函数，所以 g? ?12 g? ? 12 0，则由 f(x) g(x) t，得 f? ?12 f? ? 12 g? ?12 g? ? 12 2t 2t 6，解得 t 3.故选 D. 3若 f(x)和 g(x)都是定义在 R 上的函数，则 “ f(x)与 g(x)同是奇 函数或同是偶函数 ”是 “ f(x) g(x)是偶函数 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 解析：选 A 若函数 f(x)与 g(x)同是 R 上的奇函数或偶函数，则 f( x)

3、g( x)f(x)( g(x) f(x) g(x)或 f( x) g( x) f(x) g(x)，即 f(x) g(x)是偶函数， 充分性成立；必要性不成立，如 f(x)? 1， x0 ，x2， x0， f( x) ( x)3 ln(1 x)， f(x)是 R 上的奇函数， 当 x0， tan57 0，则 f(x)是定 义在 ( 1,1)上的增函数不等式 f(1a) f(1 a2)0， 若 f(2 x2)f(x)，则实数 x 的取值范围是 _ 解析：设 x0，则 x0)， f(x)? x3， x0 ， x ， x0. 其图象如图所示 由图象知，函数 f(x)在 R 上是增函数 f(2 x2)f

4、(x)， 2 x2x，即 20 时， f(x) log12x. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)解不等式 f(x2 1) 2. 解： (1)当 x0，则 f( x) log12( x) 因为函数 f(x)是偶函数， 所以 f( x) f(x) 所以函数 f(x)的解析式为 =【 ;精品教育资源文库 】 = f(x)? log12 x， x0，0， x 0，log12 x ， x 2 可化为 f(|x2 1|)f(4) 又因为函数 f(x)在 (0， ) 上是减函数， 所以 |x2 1|0，0， x 0，x2 mx， x0， 所以 f( x) ( x)2 2( x) x2 2x. 又 f

5、(x)为奇函数，所以 f( x) f(x)， 于是 x 1，a 21 ， 所以 1a3 ，故实数 a 的取值范围是 (1,3 3函数 f(x)的定义域为 D x|x0 ，且满足对任意 x1， x2 D，有 f(x1 x2) f(x1) f(x2) (1)求 f(1)的值； (2)判断 f(x)的奇偶性并证明你的 结论； (3)如果 f(4) 1， f(x 1)2, 且 f(x)在 (0， ) 上是增函数，求 x 的取值范围 解： (1) 对于任意 x1， x2 D，有 f(x1 x2) f(x1) f(x2)， 令 x1 x2 1，得 f(1) 2f(1)， f(1) 0. (2)f(x)为偶函数 证明：令 x1 x2 1，有 f(1) f( 1) f( 1)， =【 ;精品教育资源文库 】 = f( 1) 12f(1) 0. 令 x1 1， x2 x， 有 f( x) f( 1) f(x)， f( x) f(x)， f(x)为偶函数 (3)依题设有 f(44) f(4) f(4) 2， 由 (2)知， f(x)是偶函数， f(x 1)2?f(|x 1|)f(16) 又 f(x)在 (0， ) 上是增函数 0|x 1|16， 解得 15x17 且 x1. x 的取值范围是 ( 15,1) (1,17)