2022届湖南省长沙市长郡 高三下学期一模考试 数学试题.docx

1、长郡中学2022届模拟试卷（一）数 学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合，集合，

2、则（ ）ABCD3已知，则下列关系正确的是（ ）ABCD4已知角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线2x+y+3=0垂直，则的值为（ ）ABC2D35数学上定义的距离都意味着最短，如平面上两点的距离定义为连接两点的线段的长度，球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆指的是经过球心的平面截得的圆），我们把这个弧长叫做两点间的球面距离在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，且AC=BC，PA=AB=4已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，则B，C两点的球面距离是（ ）ABCD6教育的目标是立德树人，是为新时代具有中国特色的社会主义培养全面

3、发展的接班人，某初中学校为了响应上级的号召，促进学生的全面发展决定每天减少了一节学科类课程，增加了一节活动课，为此学校特开设了传统武术，舞蹈，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ）A60种B78种C54种D84种7若双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）ABCD28十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式：，（其中，），现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（ ）Asin33Bsin30Csin36Dsin39二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出

4、的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：第x年12345利润y/亿元23457已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是（ ）AB变量y与x之间的线性相关系数C预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元D该人工智能公司这5年的利润的方差小于210已知，且，则（ ）ABCD11棱长为的正方体的展开图如图所示已知H为线段BF的中点，动点P在正方体的表面上运动则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）ABM与AN是异面直线BAF与BM所成角为60C平面CDEF平面ABMND

5、若AMHP，则点P的运动轨迹长度为612已知函数对任意都有，且函数的图象关于（1，0）对称当时，则下列结论正确的是（ ）A函数的图象关于点（k，0）（）中心对称B函数的最小正周期为2C当时，D函数在（）上单调递减第 卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13已知椭圆C：（），若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为_14已知，则_15在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心作单位圆，分别交AB，AD于E，F两点，点P是上一点，则的取值范围为_16设，圆：（）与y轴正半轴的交点为，与曲线的交点为（，），直线与x轴的交点为A（，

6、0），若数列的通项公式为，要使数列成等比数列，则常数p=_四、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求角C的大小；（2）若ABC的周长为，面积为，求边c的长度18（12分）已知正项数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和为19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA=AB，PAD=BAD，E、F分别是AB、CD的中点，AD=2，PF=3，PE=（1）求证：AD平面PAB；（2）若PB=，求二面角BPCA的余弦值20（12分）2022年，是中国共产主

7、义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：40，50）、50，60）、60，70）、90，100，统计结果如图所示：（1）试估计这100名学生得分的平均数；（2）从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在90，100的人数为，试求的分布列和数学期望；（3）以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布N（，），其中近似为样本平均数，近似为样本方差s2，经计算s2=42.25现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取500人，若这500名学生的得分相互独立，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？参考数据：， 21（12分）已知抛物线：（）和圆C：，点P是上的动点，当直线OP的斜率为1时，POC的面积为4（1）求抛物线的方程；（2）若M、N是y轴上的动点，且圆C是PMN的内切圆，求PMN面积的最小值22（12分）已知函数（）（1）若在定义域内有2个零点，求a的取值范围；（2）若，函数在定义域内单调递减，求a的取值范围