第二十四章与圆有关的计算一 2021—2022学年人教版九年级数学上册.docx

1、人教版九年级数学第二十四章与圆有关计算一【综合、创新、提高】例1：如图，AB为O的直径，点C为O上一点，AD和过点C的切线相互垂直，垂足为D.(1)求证：AC平分DAB；(2)AD交O于点E，若AD3CD9，求AE的长.（针对练习1）ABC中，ABAC.(1)如图1，以AC为直径的M交BC于点D，作DEAB于E，求证：DE是M的切线.(2).如图2，O为ABC的外接圆，若E是AB的中点，连OE，OE，BC8，求O半径.图1图2例2：如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径作O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE.（1）求证：直线DE是O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OFCF，

2、求tanACO的值.（针对练习2）如图，在ABC的外接圆O中，AB是O的直径，A30，M是OA上一点，过点M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且ECFE.（1）求证：CF是O的切线；（2）设O的半径为1，且ACCE，求MO的长.例3：如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADCD，ACAB，O为ABC的外接圆.（1）如图1，求证：AD是O的切线；（2）如图2，CD交O于点E，过点A作AGBE，垂足为F，交BC于点G求证：AGBG；若AD2，CD3，求FG的长.图1图2（针对练习3）如图，ACB60，CE为ACB的角平分线，O为射线CE上的一点，O切AC于点D.

3、（1）求证：BC与O相切；（2）若O的半径为6，P为O上一点，且使得DPC90，求DP的长.例4：如图，AB为O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为O的半圆弧上一动点(不与A、B重合)，过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CBCE.（1）求证：CD为的切线；（2）若求的值.（针对练习4）如图，AB为O的直径，DC、DA、CB分别切O于G、A、B.（1）如图1，连OD、OC，若OC6，OD8，求CD；（2）如图2，OFBD于F，连CF若tanABD，求sinCFB例5：如图，ABC中，O、I分别为ABC的外心、内心，AI的延长线交O于D，I为AD的中点.求证：(1)AIBD；(2)

4、若AB7，AC5，求BC的边长. （针对练习5）如图，不等边ABC内接于O，I是ABC的内心，AI交O于D点，交BC于点E，连接BD，BI.（1）求证：BD=ID；（2）连接OI，若AIOI，且AB=4，BC=6，求AC的长.【精练习题】1.如图,已知ACBCDE90，点B在CE上,CACBCD,过点A、C、D三点的圆交AB于F,求证：F为CDE的内心.2如图，ABC内接于O，OB5，sinBAC，求BC的值；若ABBC，AD平分BAC交OB于I，交O于D，连接BD，求IB的长度3如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC8，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作EF/BC交AC于点F，则EF的长为（）ABCD4如图，ABE中，过A、B两点的O交AE于点C，CD为直径，过点D作DN/AC分别交AB、BC于M、N，ABAC，ABE90（1）求证：BE是O的切线；（2）若O的半径5，BC6，求AM的长5.已知，以AB为O直径的分别与四边形ABCD的边AD、CD、BC切于A、E、B三点，CE=4DE。（1）如图1，求证：AB=BC；（2）如图2，OE、BD交于点M，求的值。页8