重庆市大足区双路 2022年中考数学第三轮压轴题:二次函数 综合复习.docx
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1、重庆市大足区双路中学2022年中考数学第三轮压轴题:二次函数 综合复习1、已知二次函数的最大值为4,且该抛物线与轴的交点为,顶点为()求该二次函数的解析式及点,的坐标;()点是轴上的动点,求的最大值及对应的点的坐标;设是轴上的动点,若线段与函数的图象只有一个公共点,求的取值范围2、在平面直角坐标系中,关于x的函数yax26ax4x+8a+12(a为常数且a0)的图象记为G(1)求证:G与x轴恒有两个交点(2)当2x4时,关于x的函数yax26ax4x+8a+12(a为常数且a0)的值随着x的增大而减小时,求a的取值范围(3)当a0时,设G与直线y4的两个交点为A、B,求线段AB长度的取值范围设
2、横、纵坐标都是整数的点为“整点”,当G与x轴围成的封闭图形的内部纵坐标大于4的“整点”恰好有6个时,直接写出a的取值范围3、已知函数y,记该函数图象为G(1)当m2时,已知M(4,n)在该函数图象上,求n的值;当0x2时,求函数G的最大值(2)当m0时,作直线xm与x轴交于点P,与函数G交于点Q,若POQ45时,求m的值;(3)当m3时,设图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B作BCBA交直线xm于点C,设点A的横坐标为a,C点的纵坐标为c,若a3c,求m的值4、如图,在平面直角坐标系中,直线yx+3与y轴交于点A,与x轴交于点B抛物线yx2+bx+c过A、B两点(1)点A,B的坐标分别是
3、A ,B ;(2)求抛物线的解析式;(3)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上一动点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积5、如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,(1)求抛物线的解析式;(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P,使四边形PBAC的面积最大求出点P的坐标(3)在(2)的结论下,点M为x轴上一动点,抛物线上是否存在一点Q使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由6、如图,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点,且A(1,0),
4、对称轴为直线x2(1)求该抛物线的函数表达式;(2)直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C当CAB45时,求点C的坐标;(3)点D在抛物线上与点C关于对称轴对称,点P是抛物线上一动点,令P(xP,yP),当1xPa,1a5时,求PCD面积的最大值(可含a表示)7、如图,抛物线过,直线交抛物线于点,点的横坐标为,点是线段上的动点(1)求直线及抛物线的解析式;(2)过点的直线垂直于轴,交抛物线于点,求线段的长度与的关系式,为何值时,最长?(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数),使得,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由8、如图,已知抛物线yax2+b
5、x+c(a0)的对称轴为直线x1,且抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其中A(1,0),C(0,3)(1)若直线ymx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点,求使BPC为直角三角形的点P的坐标9、如图所示,抛物线yx22x3与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点M为抛物线的顶点(1)求点C及顶点M的坐标(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点,连接BN、CN求BCN面积的最大值及此时点N的坐标(3)若点D是抛物线对称轴上的动点,
6、点G是抛物线上的动点,是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形若存在,求出点G的坐标;若不存在,试说明理由(4)直线CM交x轴于点E,若点P是线段EM上的一个动点,是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与ABC相似若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由10、在平面直角坐标系中,抛物线)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,该抛物线的顶点为D(1)求该抛物线的对称轴及点A、B的坐标;(2)当时,如图1,连接AD,BD,是否存在实数a,使ABD为等边三角形?若存在,求出实数a的值,若不存在,请说明理由;(3)当时,如图2,点P是该抛物线上一动点,且位于第三象限,
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