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类型重庆市大足区双路 2022年中考数学第三轮压轴题:二次函数 综合复习.docx

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    资源描述:

    1、重庆市大足区双路中学2022年中考数学第三轮压轴题:二次函数 综合复习1、已知二次函数的最大值为4,且该抛物线与轴的交点为,顶点为()求该二次函数的解析式及点,的坐标;()点是轴上的动点,求的最大值及对应的点的坐标;设是轴上的动点,若线段与函数的图象只有一个公共点,求的取值范围2、在平面直角坐标系中,关于x的函数yax26ax4x+8a+12(a为常数且a0)的图象记为G(1)求证:G与x轴恒有两个交点(2)当2x4时,关于x的函数yax26ax4x+8a+12(a为常数且a0)的值随着x的增大而减小时,求a的取值范围(3)当a0时,设G与直线y4的两个交点为A、B,求线段AB长度的取值范围设

    2、横、纵坐标都是整数的点为“整点”,当G与x轴围成的封闭图形的内部纵坐标大于4的“整点”恰好有6个时,直接写出a的取值范围3、已知函数y,记该函数图象为G(1)当m2时,已知M(4,n)在该函数图象上,求n的值;当0x2时,求函数G的最大值(2)当m0时,作直线xm与x轴交于点P,与函数G交于点Q,若POQ45时,求m的值;(3)当m3时,设图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B作BCBA交直线xm于点C,设点A的横坐标为a,C点的纵坐标为c,若a3c,求m的值4、如图,在平面直角坐标系中,直线yx+3与y轴交于点A,与x轴交于点B抛物线yx2+bx+c过A、B两点(1)点A,B的坐标分别是

    3、A ,B ;(2)求抛物线的解析式;(3)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上一动点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积5、如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,(1)求抛物线的解析式;(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P,使四边形PBAC的面积最大求出点P的坐标(3)在(2)的结论下,点M为x轴上一动点,抛物线上是否存在一点Q使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由6、如图,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点,且A(1,0),

    4、对称轴为直线x2(1)求该抛物线的函数表达式;(2)直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C当CAB45时,求点C的坐标;(3)点D在抛物线上与点C关于对称轴对称,点P是抛物线上一动点,令P(xP,yP),当1xPa,1a5时,求PCD面积的最大值(可含a表示)7、如图,抛物线过,直线交抛物线于点,点的横坐标为,点是线段上的动点(1)求直线及抛物线的解析式;(2)过点的直线垂直于轴,交抛物线于点,求线段的长度与的关系式,为何值时,最长?(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数),使得,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由8、如图,已知抛物线yax2+b

    5、x+c(a0)的对称轴为直线x1,且抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其中A(1,0),C(0,3)(1)若直线ymx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点,求使BPC为直角三角形的点P的坐标9、如图所示,抛物线yx22x3与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点M为抛物线的顶点(1)求点C及顶点M的坐标(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点,连接BN、CN求BCN面积的最大值及此时点N的坐标(3)若点D是抛物线对称轴上的动点,

    6、点G是抛物线上的动点,是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形若存在,求出点G的坐标;若不存在,试说明理由(4)直线CM交x轴于点E,若点P是线段EM上的一个动点,是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与ABC相似若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由10、在平面直角坐标系中,抛物线)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,该抛物线的顶点为D(1)求该抛物线的对称轴及点A、B的坐标;(2)当时,如图1,连接AD,BD,是否存在实数a,使ABD为等边三角形?若存在,求出实数a的值,若不存在,请说明理由;(3)当时,如图2,点P是该抛物线上一动点,且位于第三象限,

    7、连接AP,直线PO交AC于点Q,APQ和OCQ的面积分别为和,当的值最大时,求直线PO的解析式11、如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3)(1)求抛物线的解析式及对称轴;(2)如图1,点D与点C关于对称轴对称,点P在对称轴上,若BPD90,求点P的坐标;(3)点M是抛物线上位于对称轴右侧的点,点N在抛物线的对称轴上,当BMN为等边三角形时,请直接写出点M的横坐标12、如图,对称轴为直线的抛物线经过、两点,与轴的另一个交点为,点在轴上,且(1)求该抛物线的表达式;(2)设该抛物线上的一个动点的横坐标为当时,求四边形的面积与的函

    8、数关系式,并求出的最大值;点在直线上,若以为边,点、为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有符合条件的点的坐标13、如图,已知抛物线yax2+bx+4(a0)与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴交于点C,对称轴为直线x(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接OQ,当线段PQ长度最大时,判断四边形OCPQ的形状并说明理由;(3)如图2,在(2)的条件下,D是OC的中点,过点Q的直线与抛物线交于点E,且DQE2ODQ在y轴上是否存在点F,使得BEF为等腰三角形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由14、如图

    9、,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A(3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C,对称轴l与x轴交于点F,直线mAC,点E是直线AC上方抛物线上一动点,过点E作EHm,垂足为H,交AC于点G,连接AE、EC、CH、AH(1)抛物线的解析式为 ;(2)当四边形AHCE面积最大时,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,连接EF,点P是x轴上一动点,在抛物线上是否存在点Q,使得以F、E、P、Q为顶点,以EF为一边的四边形是平行四边形若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由15、已知抛物线的解析式yax2+bx+3与x轴交于A、B两点,点B的坐标为(1,0)抛物线与y轴正半轴交于点C,ABC面

    10、积为6(1)(3分)如图1,求此抛物线的解析式;(2)(5分)P为第一象限抛物线上一动点,过P作PGAC,垂足为点G,设点P的横坐标为t,线段PG的长为d,求d与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;(3)(6分)如图2,在(2)的条件下,过点B作CP的平行线交y轴上一点F,连接AF,在BF的延长线上取点E,连接PE,若PEAF,AFE+BEP180,求点P的坐标16、已知:抛物线y(x+k)(x7)交x轴于A、B(A左B右),交y轴正半轴于点C,且OBOC(1)如图1,求抛物线的解析式;(2)如图2,点P为第一象限抛物线上一点,连接AP,AP交y轴于点D,设P的横坐标为m,CD的

    11、长为d,求d与m的函数解析式(不要求写出自变量m的取值范围);(3)如图3,在(2)的条件下,过点P作PEy轴于点E,延长EP至点G,使得PG3CE,连接CG交AP于点F,且AFC45,连接AG交抛物线于T,求点T的坐标17、如图1,已知二次函数y(x+1)2+的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点(1)求点A,点C的坐标(2)如图2,连结AC,DC,过点C作CEAB交抛物线于点E求证:DCECAO(3)如图3,在(2)的条件下,连结BC,在射线EC上有点P,使以点D,E,P为顶点的三角形与ABC相似,求EP的长18、如图,已知抛物线y=ax2+bx

    12、-4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且点A的坐标为(-2,0),直线BC的解析式为y=x-4 (1)求抛物线的解析式;(2)如图1,过点A作ADBC交抛物线于点D(异于点A),P是直线BC下方抛物线上一点,过点P作PQy轴,交AD于点Q,过点Q作QRBC于点R,连接PR求PQR面积的最大值及此时点P的坐标; (3)如图2,点C关于x轴的对称点为点C,将抛物线沿射线CA的方向平移2个单位长度得到新的抛物线y,新抛物线y与原抛物线交于点M,原抛物线的对称轴上有一动点N,平面直角坐标系内是否存在一点K,使得以D,M,N,K为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点K的坐标;若不存在,请说明理由

    13、19、如图1,在平面直角坐标系中,抛物线yax22ax+3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点A的坐标为(1,0),点D为抛物线的顶点,对称轴与x轴交于点E(1)填空:a ,点B的坐标是 ;(2)连接BD,点M是线段BD上一动点(点M不与端点B,D重合),过点M作MNBD,交抛物线于点N(点N在对称轴的右侧),过点N作NHx轴,垂足为H,交BD于点F,点P是线段OC上一动点,当MNF的周长取得最大值时,求FP+PC的最小值;(3)在(2)中,当MNF的周长取得最大值时,FP+PC取得最小值时,如图2,把点P向下平移个单位得到点Q,连接AQ,把AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度(0360),得到AOQ,其中边AQ交坐标轴于点G在旋转过程中,是否存在一点G,使得GQOG?若存在,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由

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