山西省长治市第四 2021－2022学年高一下学期期中考试理科数学试题.pdf

1、理科数学第1页共 6 页理科数学第2页共 6 页1长治四中长治四中 20212022 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试高一数学试卷高一数学试卷分值：150 分时间：120 分钟一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分；在每小题给出的分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若21 iz （i为虚数单位），则（）Az的虚部为iB2z C1 iz D2z为纯虚数2已知向量a，b的夹角为23，2a ，1b ，则2ab（）A2 3B3C3D123.棱长为 2 的正方体的内切

2、球的表面积为()A4B323C8D324如图，1AB ，3AC ，90A，2CDDB ，则AD AB （）A43B .1C23D.135 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，7b ，3c ，6B ，那么a等于（）A1B2C4D1 或 46. 如图，O A B 是水平放置的OAB的直观图，6A O ，2 BO，则OAB的面积是（）A.6B.12C .6 2D.3 27.如图，正四棱锥 P-ABCD 的体积为 2，底面积为 6，E 为侧棱 PC 的中点，则直线 BE与平面 PAC 所成的角为()A30B45C60D908.在平面上有 A，B，C 三点，设 m AB BC，n AB

3、 BC，若 m 与 n 的长度恰好相等，则有()AA，B，C 三点必在一条直线上BABC 必为等腰三角形且B 为顶角CABC 必为直角三角形且B 为直角DABC 必为等腰直角三角形9. 下列说法中正确的是（）A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线10在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景，若行李包所受的重力为G，两个拉力分别为1F，2F，且12FF，1F，2F夹角为，当两人拎起行李包时，

4、下列结论正确的是（）A12GFFB当2时，122FGC当角越大时，用力越省D当1FG，3理科数学第3页共 6 页理科数学第4页共 6 页211已知非零向量AB 与AC满足0ABACBCABAC ，且12ABACABAC ，则ABC为（）A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等腰直角三角形12已知在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足1 coscosaBbA，则2sinsinBA的取值范围是（）A2,2 3B3,2C2 30,3D2,二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13在ABC中，若sin

5、:sin:sin4:21:5ABC ，则B _14. 已知圆柱和圆锥的底面重合， 且母线长相等， 该圆柱和圆锥的表面积分别为1S，2S，12SS152021 年 5 月 27 日，以“绿色秦巴，开放互赢”为主题的第三届秦巴山区绿色农林产业投资贸易洽谈会在四川省巴中市开幕， 会场设在刚刚竣工的川东北最大的综合体育场巴中市体育中心，即民间所说的“兴文鸟巢”，能被邀请到现场观礼是无比荣耀， 如图， 在坡度为 15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为 60和 30，且第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为 60和 30，且第一排和最后

6、一排的距离为11 6米，则旗杆的高度为_米16如图，已知正方形ABCD的边长为 2，过中心O的直线l与两边AB，CD分别交于点M，N，若Q是BC的中点，则QM QN 的取值范围是_；若P是平面上一点，且满足21OPOBOC ，则PM PN 的最小值是_三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17（10 分）已知复数 22232 izmmmm，（mR）（1）若0z ，求m的值；（2）若z是纯虚数，求z z的值18（12 分）已知平面向量3,4a ，9,bx，4,cy，且ab，ac（1）求b和c；（2）若2mab，nac，求向量m与向量n的夹角的大小19（

7、12 分）在sinsinsinBCAC；coscos20AA；2 coscoscosaAbCcB这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中，并解答问题：已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，_（1）求A；（2）若2a ，ABC的面积是32，求ABC的周长（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）理科数学第5页共 6 页理科数学第6页共 6 页320（12 分）如图所示，ABC是边长为 1 的正三角形，点1P，2P，3P四等分线段BC（1）求112AB APAP AP 的值；（2）若点Q是线段3AP上一点，且112AQABmAC ，求实数m的值21 （12 分）如图，在四棱锥

8、 P-ABCD 中，AD平面 PDC，ADBC，PDPB，AD1，BC3，CD4，PD2.（1）求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值；（2）求证：PD平面 PBC；（3）求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值22.（12 分）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，ADBC，AD6，BC2AB4， E， F 分别在 BC， AD 上， EFAB， 现将四边形 ABEF 沿 EF 折起， 使 BEEC（1）若 BE1，在折叠后的线段 AD 上是否存在一点 P，使得 CP平面 ABEF？若存在，求出APPD的值；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥 A-CDF 的体积的最大值，并求出此时点 F 到平面 ACD 的距离