安徽省淮南市大通区 2021-2022学年上学期九年级数学上册期末模拟测试.docx

1、安徽省大通区2021-2022学年第一学期期末模拟测试一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.cos 30的值是()A. B. C. D.2下列函数中，是二次函数的是()Ay2x1 By2x2Cy Dyax2bxc3在平面直角坐标系中，将二次函数yx2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得抛物线对应的函数表达式为()Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x2)214在RtABC中，C90，若AB2AC，则cos A的值等于()A. B. C. D.5已知反比例函数y的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x20，则y1，y2的大小关系

2、为()Ay1y2 By1y2Cy1y2 D无法确定6如图，已知DEBC，CD和BE相交于点O，SDOESCOB916，则DEBC为()(第6题)A23 B34 C916 D127下表中列出了二次函数yax2bxc(a0)的一些对应值，则一元二次方程ax2bxc0(a0)的一个近似解x1的范围是()x32101y115111A.3x12 B2x11C1x10 D0x118二次函数yax2bx2(a0)的图象的顶点在第三象限，且过点(1，0)，设tab2，则t的变化范围是()A2t0 B3t0C4t2 D4t09如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A1A2A2A3A2 021A2 022，过点A1

3、、A2、A3、A2 021、A2 022分别作x轴的垂线，与反比例函数y(x0)的图象相交于点P1、P2、P3、P2 021、P2 022，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A2 021P2 022A2 022，并设其面积分别为S1、S2、S3、S2 021、S2 022，则S2 022的值为()A. B. C. D. (第9题) (第10题)10如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1 cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x(s)，BPQ

4、的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11已知舞台AB长10 m，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且APBP，那么报幕员应走_m报幕(结果保留根号)12已知，则的值是_13如果是锐角，且sin cos 20，那么_.(第14题)14如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F在边BC，CD上运动，且满足BECF，连接AE，BF交于点G，连接CG，则CG的最小值为_；当CG取最小值时，CE的长为_三、解答题(本大题共9小题，共90分)15(8分)计算：(4)0sin 30.16(8分)如图，在ABC中，A30，tan B，AC

5、6 ，求AB的长(第16题)17(8分)已知：二次函数yax2bxc与x的一些对应值如表：x101234yax2bxc313(1)根据表格中的数据，确定二次函数的表达式为_；(2)填齐表格中空白处的对应值并利用表，用五点作图法，画出二次函数yax2bxc的图象(不必重新列表)；(第17题)(3)根据图象回答：当1x4时，y的取值范围是_；当x取什么值时，y0?18(8分)如图，在1212的正方形网格中，CAB 的顶点坐标分别为C(1，1)、A(2，3)、B(4，2)(1)以点C(1，1)为位似中心，按21的位似比在位似中心的同侧将CAB放大为CAB，放大后点A、B的对应点分别为A、B.画出CA

6、B，并写出点A、B的坐标；(第18题)(2)在(1)中，若P(a，b)为线段AB上任一点，请直接写出变化后点P的对应点P的坐标19(10分)已知：如图，ABDACE.求证：(1)DAEBAC；(2)DAEBAC.(第19题)20(10分)如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y 的图象交于点A(2，5)，C(5，n)，交y轴于点B，交x轴于点D.(1)求反比例函数y和一次函数ykxb的表达式；(2)连接OA，OC.求AOC的面积(第20题)21(12分)“山地自行车速降赛”是一种新兴的极限运动深受青年人的喜爱，赛道需全部是下坡骑行路段如图是某一下坡赛道，由AB，BC，CD三段组成，在同一平面

7、内，其中AB段的俯角是30，长为2 m，BC段与AB、CD段都垂直，长为1 m，CD段长为3 m，求此下坡路段的垂直高度(结果保留根号)(第21题)22(12分)某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次在112月份中，公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数表达式ya(xh)2k，二次函数ya(xh)2k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为16、20.(1)试确定函数表达式ya(xh)2k；(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润

8、；(3)在112月份中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？(第22题)23(14分)在ABC中，点P为边BC上一点，APDB，PD交边AC于点D.(1)如图，若ABC为等边三角形，求证：；(2)如图，若APD45，且PAD90，AB2，CD，求APC的面积(第23题)答案一、1.C2.B3.B4.C5.A6B7.C8.C9.A10C点拨：由题意可得BQx cm.当0x1时，点P在BC边上，BP3x cm，则BPQ的面积BPBQ，得y3xxx2；故A选项错误；当1x2时，点P在CD边上，则BPQ的面积BQBC，得yx3x；故B选项错误；当2x3时，点P在AD边上，AP(9

9、3x)cm，则SBPQAPBQ，得y(93x)xxx2；故D选项错误故选C.二、11.(5 5)12.13.70142 2；62 点拨：如图，取AB的中点H，连接HG，HC，在ABE和BCF中，ABEBCF(SAS)，BAECBF，BAEABGCBFABG90，AGB90，HGAB2，HG、HC不变，当点H、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，HC2，CG的最小值为HCHG22，当CG取最小值时，H、G、C共线，如图，过点G作GKAB于点K， (第14题)GKHCBH90，GKBC，HCBHGK，tanHCBtanHGK.设HKx，KG2x，HGx，HGAHx，AKAHHK(1)x，tanK

10、AGtanBAE，BE42(1)，CE4BE62 .三、15.解：原式312.16解：过点C作CDAB于点D.在RtCDA中，A30，CDACsin 303 ，ADACcos 309，在RtCDB中，tan B，BD4 ，ABADDB94 .17解：(1)yx24x3(2)如下表所示：x101234yax2bxc830103函数图象如图所示：(第17题)(3)1y3当x3时，y0.18解：(1)如图，CAB即为所求，其中A(3，5)，B(7，3)；(2)P(2a1，2b1)(第18题)19证明：(1)ABDACE.BADCAE，BADBAEBAECAE，DAEBAC；(2)ABDACE，而DA

11、EBAC，DAEBAC.20解：(1)把点A(2，5)的坐标代入y，得5，解得m10，则反比例函数的表达式是y，把x5代入，得y2，则点C的坐标是(5，2)根据题意得解得则一次函数的表达式是yx3.(2)在yx3中，令x0，解得y3.则B的坐标是(0，3)所以OB3.因为点A的横坐标是2，点C的横坐标是5.所以SAOCSAOBSBOCOB2OB537.21解：如图，延长AB与直线l2交于点E，过D作DFBE，过A作AGDE，易得FDBC1 m，BFCD3 m，FED30，在RtDEF中，tan30，即EFm，AEABBFFE(23)m(5)m，在RtAGE中，AGAE m，则此下坡路段的垂直高

12、度为 m.(第21题)22解：(1)根据题意可得ya(x4)216，当x10时，y20，所以a(104)21620，解得a1，所以函数表达式为y(x4)216.(2)当x9时，y(94)2169，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元，又由题意可知，当x10时，y20，而20911(万元)，所以10月份一个月内所获得的利润为11万元(3)设在112月份中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s万元，则有：s(n4)216(n14)2162n9，因为s是关于n的一次函数，且20，所以s随n的增大而增大，而n的最大值为12，所以当n12时，s15，所以12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利

13、润是15万元23(1)证明：在ABP中，BBAPAPB180，APDBC，APDBAPAPB180，APBAPDCPD180，BAPCPD，ABPPCD，.(2)解：如图，过点D作DNP45，在ABP中，BBAPAPB180，BAPD，APDBAPAPB180，APBAPDDPN180，BAPDPN.又由题意易得BPND，ABPPND.APD45，PAD90，ADP90APD45，APAD，APD为等腰直角三角形，PN4.由ABPPND，得APBPDN，DPCAPDCDNADP，DPCCDN.又CC，CDNCPD，即，CN1，PC145，在RtAPC中，由勾股定理可得AP，AD，ACADCD2 ，SAPCAPAC25.(第23题)