吉林省长春市北师大附属 2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题.docx

1、2021-2022学年度上学期期末九年级数学试题 一选择题（每小题3分，共24分）1下列关于的函数一定为二次函数的是ABCD2已知，则下面结论成立的是ABCD3下列事件是随机事件的是A长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形 B太阳从东边升起C平面内两直线相交，对顶角相等 D明天会下雨4下列函数图象中，当时，y随x的增大而减小的是 ABCD5不解方程，判别方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定6. 如图，为O的直径，点、是的三等分点，则的度数为ABCD （第6题）7大约在两千五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验并在

2、墨经中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是A6cmB8cmC10cmD12cm（第7题） （第8题）8如图，M的半径为2，圆心的坐标为（3，4），点是M上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为A3B4C6D8二填空题（每小题3分，共18分）9若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10计算的结果是 11抛物线的顶点坐标为 12如图，是O的直径，BAD70，则C 13如图，网格中的小正方形边长都是1，则以为圆心，为半径的和弦所围成

3、的弓形面积等于 （第12题） （第13题）14二次函数（h、k均为常数）的图象经过A（2，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）三点，若y2y1y3，则h的取值范围是 .三解答题15. （6分）计算：16. （6分）不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，请用画树状图（或列表）的方法，求一次摸出两个球“都是白球”的概率.17. （6分）某市尊师重教，市委、市政府非常重视教育，将教育纳入质量强市考核，近几年全市公共预算教育支出逐年增长已知2019年教育支出约80亿元，2021年教育支出约为96.8亿元，求2019年到2021年教育支出的年平均增长率18. （7分）如图，二次

4、函数的图象顶点坐标为（1，2），且过（1，0）（1）求该二次函数解析式；（2）当时，则函数值y得取值范围是 .19. （7分）为了强身健体，更好的学习和生活，长春市某初中初二年级600名同学积极跑步，体育老师为整个年级同学进行了跑步测试为了解同学整体跑步能力，从中抽取部分同学的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：分数段频数18305022所占百分比请根据尚未完成的表格，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为 ，表中 ；（2）补全如图所示的频数分布直方图；（3）若成绩小于或者等于70分的同学的跑步能力需加强锻炼和提高，估计该校八年级同学中需要加强锻炼

5、和提高的有 人20（7分）如图，在RtABC中，点在斜边AB上，以为圆心，为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD已知（1）求证：AD是O的切线（2）若OB2，CAD30，则的长为 21. （8分）A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示（1）前40天中，每天接种的人数为 万人.（2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，请通过计算判断，第40天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？直接写出第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？圆

6、周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等.由圆周角定理，可以得到以下推论推论1 90的圆周角所对的弦是直径.（如图27.1.12）22.（9分）【教材呈现】下图是华师版九年级下册数学教材第43页的部分内容.【推论证明】已知：ABC的三个顶点都在O上，且ACB90. 求证：线段AB是O的直径. 请你结合图写出推论1的证明过程.【深入探究】如图，点A，B，C，D均在半径为1的O上，若ACB90，ACD60.则线段AD的长为 .【拓展应用】如图，已知ABC是等边三角形，以AC为底边在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD，点E是BC的

7、中点，连结DE. 若AB，则DE的长为 . 23. （10分）如图，在ABC中，AB6，ACBC5，CDAB于点D，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线ACCB向终点B运动，当点P不与A，B，C重合时，过点P作PQAB交AB于点Q，过点P作PMPQ，使得PM2PQ，点M、点D在PQ的同侧，连结MQ，设点P的运动时间为t（s）（1）线段CD .（2）当点P在线段BC上时，PC .（用含t的代数式表示）（3）当点M落在BCD的内部时，求t的取值范围；（4）连结CM，当CPM为锐角三角形时，直接写出t的取值范围.24. （12分）已知抛物线（m为常数，且m0）.（1）抛物线的对称轴为 .（2）当此函数经过（3，3）时，求此函数的表达式，并直接写出函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围.（3）当1x2时，y有最小值3，求y的最大值.（4）设直线x1分别与抛物线交于点M、与x轴交于N，当点M、N不重合时，过M作y轴的垂线与此函数图象的另一个交点为.若，直接写出m的值.