第十一章 三角形 压轴题精选24题 练习2020-2021学年人教版八年级数学上册 .docx

1、2020-2021学年八年级数学人教版（上）三角形 压轴精选24题解答题1. 如图所示,将ABC沿EF折叠,使点C落到点C处,试探求1,2与C的关系.2. 如图，在五边形ABCDE中，ABE310，CF平分DCB，CF的反向延长线与EDC处的外角的平分线相交于点P，求P的度数3.如图，在直角三角形ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AB10 cm，BC8 cm，AC6 cm.(1)求ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出ABC的中线BE，并求ABE的面积4. 探究与证明如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点E.(1)猜测1与2的关系，并说明理由；(2)如果ABC是钝角，如图，

2、(1)中的结论是否还成立？5. 如图，SABC=1,且D是BC的中点，AE:EB=1:2,求ADE的面积.6. 观察探究观察并探求下列各问题(1)如图，在ABC中，P为边BC上一点，则BPPC_ABAC(填“”“”或“”)；(2)将(1)中的点P移到ABC内，如图，试观察比较BPC的周长与ABC的周长的大小，并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与ABC的周长的大小，并说明理由7. 观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由（1）如图，ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由（2）将（

3、1）中点P移至ABC内，得图，试观察比较BPC的周长与ABC的周长的大小，并说明理由（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得下图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与ABC的周长的大小，并说明理由（4）将（3）中的点P1、P2移至ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且P1BCABC，P2CBACB，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与ABC的周长的大小，并说明理由（5）若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与ABC的周长的大小，并说明理由8. 如图所示，在ABC中，12，CB，E为AD

4、上一点，且EFBC于F (1)试探索DEF与B，C的大小关系； (2)如图(2)所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索到的结论是否还成立?9.ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作ODOB，交边BC于点D. (1)如图1，猜想AOC与ODC的关系，并说明你的理由； (2)如图2，作ABC外角ABE的平分线交CO的延长线于点F. 求证：BFOD； 若F=40，求BAC的度数.10. 将一块直角三角板DEF放置在ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C（1）如图1，当A=45时，ABC+ACB= 度，DBC+DCB= 度；（2）如图2，改变直

5、角三角板DEF的位置，使该三角板的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么ABD+ACD的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究ABD+ACD与A的关系 11. 提出问题：如图，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，PBC与ABC和DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=AD时（如图）：AP=AD，ABP和ABD的高相等，SABP=SABDPD=ADAP=AD，CDP和CDA的高相等，SCDP=SCDASPBC=S四边形ABCDSABPSCDP=S四边形ABCDSABDSCDA=S四边形ABCD（

6、S四边形ABCDSDBC）（S四边形ABCDSABC）=SDBC+SABC（2）当AP=AD时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=AD时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为： ；（4）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=AD（01）时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为： 12. 在锐角ABC中，点D是ABC、ACB的平分线的交点（1）如图1，点E是ABC外角MBC、NCB的三等分线的交点，且EBC=MBC，ECB=NCB，若BAC=60，则BDC= ，BEC=

7、 ；（2）如图2，锐角ABC的外角ACG的平分线与BD的延长线交于点F，在DCF中，如果有一个角是另一个角的4倍，试求出BAC的度数13. 将纸片ABC沿DE折叠使点A落在A处的位置（1）如果A落在四边形BCDE的内部（如图1），A与1+2之间存在怎样的数量关系？并说明理由（2）如果A落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的1变为0角，则A与2之间的关系是 （3）如果A落在四边形BCDE的外部（如图2），这时A与1、2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由14. (1)如图，一个直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，ABC中，若A30，则ABC

8、ACB_，XBCXCB_；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么ABXACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出ABXACX的大小15. 如图，已知四边形ABCD,BE、DF分别平分四边形的外角MBC和NDC，若BAD=，BCD=.(1)如图1，若+=，求MBC+NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，BGD=45，请写出、所满足的等量关系式；(3) 如图2，若=，判断BE、DF的位置关系，并说明理由16. RtABC中，C=90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点令PDA=1，PEB=2，

9、DPE=（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且=50，则1+2= ；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间的关系为： ；（3） 若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由（4） 若点P运动到ABC形外，如图（4）所示，则、1、2之间的关系为： 17. 已知ABC中，A=30(8分)(1)如图，ABC、ACB的角平分线交于点O，则BOC= (2)如图，ABC、ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则BO2C= .(3)如图，ABC、ACB的n等分线分别对应交于O1、O2On-1（内部有n-1个点），求BOn-1C（用n的代数式

10、表示）(4)如图，已知ABC、ACB的n等分线分别对应交于O1、O2On-1，若BOn-1C=60，求n的值18.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系(1)如图，若ABCD，点P在AB，CD外部，则有BBOD，又因为BOD是POD的外角，故BODBPDD.得BPDBD.将点P移到AB，CD内部，如图，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD，B，D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图，则BPD，B，D，BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图中ABCDE的度数19. 如图，平面

11、内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，ABC=20，ADC=40（1）如图1，BAD和BCD的角平分线交于点M，求AMC的大小；（2）如图2，点E在BA的延长线上，DAE的平分线和BCD的平分线交于点N，求ANC度数；（3）如图3，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，DAE的平分线和DCF的平分线交于点P，请直接写出APC 的度数20. 阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，BD是ABC的高P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N求证：BD=PM+PN他发现，连接AP，有SABC=SABP+SACP，即ACBD=

12、ABPM+ACPN由AB=AC，可得BD=PM+PN他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：BD=PNPM请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接APSABC=SAPC ，ACBD=AC AB AB=AC，BD=PNPM（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在ABC中，AB=AC=BC，BD是ABC的高P是ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q如图3，若点P在ABC的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是： ；若点P在如图4所示

13、的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是： 21. 如图，ABC的角平分线BD、CE相交于点P（1）如果A=80，求BPC的度数；（2）如图，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有MPB+NPC=90A若将直线MN绕点P旋转，（）如图，试探索MPB、NPC、A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；（）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图，试问（）中MPB、NPC、A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出MPB、NPC、A三者之间的数量关系，并说明你的理由 22. 探究题：我们知道等腰

14、三角形的两个底角相等，如下面每个图中的ABC中AB、BC是两腰，所以BAC=BCA利用这条性质，解决下面的问题：已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a如图：正五边形= ； 正六边形= ； 正八边= ；当正多边形的边数是n时，= 23.在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360）时，就拼成了一个平面图形（1）如图

15、，请根据下列图形，填写表中空格：（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由24. 直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动（1）如图1，已知AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB的大小（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，又DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值（3）如图3，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求ABO的度数 11 / 11