第十七章特殊三角形（典型题汇总）2021-2022学年冀教版八年级数学上册.docx

1、第十七章特殊三角形（典型题汇总）一、 单选题1. 等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则这个三角形的周长为（） A. 14 B. 19 C. 11 D. 14或192. 若等腰三角形的周长为26cm，其中一边长为11cm，则腰长为（） A. 11cm B. 7.5cm C. 11cm或7.5cm D. 以上都不对3. 如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E，若E=35，则BAC的度数为（） A. 40B. 45C. 50D. 55（第3题图）4. 如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则的度数为（） A. 60

2、B. 45C. 40D. 30（第4题图）5. 三个等边三角形的摆放位置如图，若3=60，则1+2的度数为（） A. 90B. 120C. 270D. 360（第5题图）6. 如果点D是ABC中BC边上一点，并且ADBADC，则ABC是（） A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形7. 如图，点D,E,F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是（） A. 等边三角形B. 不等边三角形C. 直角三角形D. 腰和底边不相等的等腰三角形（第7题图）8. 如图，点E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则ADE的形状是（） A. 等腰三角

3、形B. 等边三角形C. 不等边三角形D. 不能确定形状（第8题图）9. 如图，在ABC中，BAC=90，AC=6，BC=10，AB=8，过点A的直线DEBC，ABC与ACB的平分线分别交DE于点E、D，则DE的长为（） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20（第9题图）10. 具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（） A. A=2B=3C B. A-B=C C. A=B=C D. ABC=235 11. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（） A. B. 4 C. D. （第11题图）12. 如图，长方形ABCD中，AB=

4、3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（） A. 2 B. C. D. （第12题图）13. 如图表示一个十字路口，点O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC=8m，AC=17m，AB=5m，BD=m，则C,D两车之间的距离为（） A. 5m B. 4m C. 3m D. 2m（第13题图）14. 如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，若=4，=9，=8，=10，则S等于（） A. 25 B. 31 C. 32 D. 40（第14题图）15. 在ABC中，那么（） A. A=90B. B=90

5、C. C=90D. 无法确定16. 如图，在ABC中，AB=6,AC=10,BC边上的中线AD=4，则ABC的面积为（） A. 30 B. 24 C. 32 D. 48（第16题图）17. 对于条件：两条直角边对应相等；斜边和一锐角对应相等；斜边和一直角边对应相等；直角边和一锐角对应相等；以上能判定两直角三角形全等的有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18. 用反证法证明“若ab0，则”时，应假设（） A. B. C. D. 19. 用反证法证明“已知：在ABC中，C=90.求证：A,B中至少有一个角不大于45”时，应假设（） A. A45,B45B. A45,B45C. A45,

6、B45D. A45,B4520. 下列条件中，不能判断ABC为直角三角形的是（） A. B. abc=345C. A+B=C D. ABC=34521. 如图，在RtABC中，C=90，A=30，AC=2，则AB= （） A. 4 B. C. D. （第21题图）22. 如图，在ABC中，B=60，EDC=BAC，且D为BC中点，DE=CE，则AEAB的值为（） A. B. C. D. 无法确定（第22题图）23. 如图，在等边ABC中，AB=8，E是BA延长线上一点，且EA=4，D是BC上一点，且ED=EC，则BD长为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6（第23题图）二、填空题1.

7、等腰三角形ABC的周长为8cm，其中腰长AB=3cm，则BC=cm.2. 如图，已知等腰ABC中，AB=AC，AD平分BAC，AE=2EC，若ABD的面积是12，则CDE的面积是.（第2题图）3. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm.4. 在ABC中，AB=AC，BAC=100，点D在BC边上，连接AD，若ABD为直角三角形，则ADC的度数为.5. 如图，已知点B,C,D,E在同一直线上，ABC是等边三角形，且CG=CD，DF=DE，则E=.（第5题图）6. 如图，ABC是等边三角形，CBD=90，BD=BC，则1的度数是.（第6题图）7. 如图，在等边ABC中，AC

8、=8，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是.（第7题图）8. 在ABC中，A=80，当B=时，ABC是等腰三角形.9. 如图，在ABC中，BO,CO分别是ABC和ACB的平分线，过点O的直线分别交AB,AC于点D、E，且DEBC，若AB=6cm，AC=8cm，则ADE的周长为.（第9题图）10. 如图，在ABC中，C=90，点D是CA的延长线上一点，BDC=15，AD=AB=4，则BC=.（第10题图）11. 如图，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交

9、AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为.（第11题图）12. 矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌如图所示，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高CD为米.（结果精确到0.1米，参考数据：）（第12题图）13. 如图，在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于点M，若CM=5，则.（第13题图）14. 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE,BE,CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到的位置，若AE=1,BE=2,CE=3，则.（第14题图）15. 如

10、图，在四边形ABCD中，AB=，CD=2，A=C=90，B=60，则AD的长为.（第15题图）三、解答题1. 如图，在等边ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F.求证：AD=CE.（第1题图）2. 如图，若ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q，PQ=4，PE=1.求证：BPQ=60.（第2题图）3. 如图，点E是等边ABC内一点，且EA=EB，ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度数.（第3题图）4. 如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证

11、：DEF是等腰三角形；（2）当A=50时，求DEF的度数.（第4题图）5. 如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，B=30，连接AD.（1）若BAD=45，求证：ACD为等腰三角形；（2）若ACD为直角三角形，求BAD的度数.（第5题图）6. 如图，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC.求证：BDE是等腰三角形.（第6题图）7. 如图，一位同学做了一个斜面装置进行科学实验，ABC是该装置侧面图，ACB=90，B=15，为了加固斜面，在斜面AB的中点D处连接一条支撑杆CD，量得CD=6.（1）求斜坡AB长和ADC的度数；（2）该同学想用彩纸包裹实验装置中的ABC表面，请计算AB

12、C的面积.（第7题图）8. 在ABC中，CE、BD分别为边AB、AC上的高，F是BC边上的中点.（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由；（2）若A=x，求EFD的度数（用含x的代数式表示）.（第8题图）9. 如图，在ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，求的值.（第9题图）10. 在RtABC中，AB=c,BC=a,AC=b,B=90.（1）已知b=8,c=4,求a；（2）已知b=，ac=12，求a、c.11. 超速行驶容易引发交通事故.如图，某观测点设在到公路l的距离为100米的点P处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得AP

13、O=60，BPO=45，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（）（第11题图）12. 如图，在ABC中，D为AC边的中点，且DBBC，BC=4，CD=5.（1）求DB的长；（2）在ABC中，求BC边上的高的长度.（第12题图）13. 如图，四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且ABCB于点B.试求：（1）BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积.（第13题图）14. 在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，BEAC于点E，DFAC于点F，CF=AE，BC=DA.求证：RtABERtCDF.（第14题图）15. 如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE

14、于点D，CEDE于点E.（1）若点B、C在DE的同侧（如图1所示）且AD=CE.求证：ABAC；（2）若点B、C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是请说明理由.（第15题图）16. 如图，已知ABC为等边三角形，ADE=60，CE为ABC的外角平分线.求证：ADE为等边三角形.（第16题图）17. 如图，在ABC中，BAC=108，AB=AC，BD平分ABC，交AC于点D，求证：BC=CD+AB.（第17题图）18. 如图，在ABC中，AD为BC边上的中线，AC=BC，ACB=2B.求证：BAC=90.（第18题图）19. 如图，在ABC中，C=2B，D是BC边上的一点，且ADAB，点E是BD的中点，连接AE.（1）求证：AEC=C；（2）求证：BD=2AC；（3）若AE=6.5，AD=5，那么ABE的周长是多少？（第19题图）