第二十六章反比例函数专题2021-2022学年人教版九年级数学下册.docx

1、反比例函数知识点1 反比例函数的概念1在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）Ay=3xBy=Cy=Dy=知识点2 反比例函数的图象与性质2.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则的值可以是（写出满足条件的一个值即可）3.如果点（3，4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.（2，6）C.（2，6）D.（3，4）4.已知反比例函数的图象经过点（1，1），则的值为（）A.1 B.0 C.1 D.25.如图在平面直角坐标系中，将（顶点为网格线交点）绕点顺时针旋转，得到，若反比例函数的图象经过点A的对应点，则的值为（）A.6 B.3 C.3 D.66.已知点在反

2、比例函数的图象上，则。7.已知点在反比例函数的图象上，则则的值为（）A.6 B.2 C.2 D.68.若点A（x1，6），B（x2，2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x2x19.已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=的图象上，则下列关系式一定正确的是（）Ax1x20Bx10x2Cx2x10Dx20x110.若点（2，），（1，），（3，）在双曲线（k0）上，则，3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y211.若点（2，），（1，），（1，）在反比例函数（

3、k为常数）的图象上，则，的从小到大的关系是12.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A.图象分布在第二、四象限 B.当时，随的增大而增大C.图象经过点 D.若点A，B都在图象上，且，则。13.已知在平面直角坐标系中有两点，动点在反比例函数的图象上运动，当线段与线段之差的绝对值为最大时，点的坐标为。知识点2反比例函数中k的几何意义14.如图，反比例函数的图象经过平行四边形对角线的交点，已知点在坐标轴上，平行四边形的面积为6，则=。15.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，轴，点C在函数的图象上，若，则值为（） A 4 B C 2 D 16.如图，在平面直角坐标

4、系中，点在轴上任意一点，BC 平行于轴，分别交、的图象于B、C两点，若面积为2，则值为（） A -1 B 1 C D 17.如图，过轴上任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数、的图象交于A、B两点，若C为轴上任意一点，连接AC、BC，则的面积为18.如图，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是和，则的面积是（）A B C. D19.是反比例函数图象上的一点，过作轴，垂足为B，则值为20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则值为21.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面

5、积为1，则22如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）ABC4D523.如图，是反比例函数图象上的两点，过点，分别作轴于C点，轴于D点，连接OA，BC，已知点，则24.已知，、是反比例函数图象上的四个整数点（横纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴、纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积和是（用含的式子表示）25.双曲线与直线交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使

6、其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P、Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”，当双曲线的眸径为6时，则k的值为26.如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为(2，0)，过作/OA交双曲线于点，过作/交x轴于点，得到第二个等边；过作/交双曲线于，过作/交x轴于，得到第三个等边；以此类推，则点的坐标为_.知识点4 确定反比例函数的解析式27.如图，B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为.28.若一个反比例函数的图象

7、经过点A(m,m)和B（2m，-1），则这个反比例函数的表达式为29.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点A在反比例函数的图象上，经过点B的反比例函数的表达式为（） A B C D30.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，与轴交于点C，若，则k的值为31.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象的一个交点为P，且P点的横坐标为1，求该反比例函数的解析式。32.设P（，0）是轴上的一个动点，它与原点的距离为，（1）求关于的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数的图象函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2 ，求的值；结合图象当时，写出的取值范围。

8、33.如图，反比例函数图象过格点（网格线的交点）P，(1) 求反比例函数的解析式；(2) 在图中直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足以下两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点，点P；矩形的面积等于k的值. 知识点5 反比例函数与一次函数综合34.如图已知一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则不等式的解集为（） A B C D 35.如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1或x1B1x0或x1C1x0或0x1Dx1或0xl36.如图，一次函数的图象分别与轴，轴相交于点

9、A、B，与反比例函数的图象相交于点,.（1）求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当为何值时，；（3）当为何值时，,请直接写出的取值范围.37.已知反比例函数的图象经过三个点，其中.（1）当时，求的值；（2）如图，过点分别作轴、轴的垂线，两垂线相交于点，点在轴上，若三角形的面积是8，请写出点坐标（不需要写解答过程).38.在平面直角坐标系中，过点作垂直于轴的直线，直线与双曲线交于点，与直线交于点，若时，则的取值范围是39.如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点A（2，m），轴于点B，平移直线，使其经过点B，得到直线，则直线对应的函数表达式是40.如图点A是反比例函数图象上一点，直线，过点

10、A并且与两坐标轴分别交于点B、C，过点A作轴，垂足为D，连接DC，若面积是，求面积4 41.如图，已知点D在反比例函数的图象上，过点D作轴，垂足为B（0，3），直线经过A（5，0），与轴交于点C，且，(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)直接写出关于的不等式的解集42.已知变量对应关系如下表已知值呈现的对应规律： (1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象； (2)在这个函数的图象上有一点，过点分别作轴和轴的垂线，并延长与直线交于两点，若的面积等于，求出点的坐标. 43.如图，点在函数的图象上，过点分别作轴与轴的平行线交函数的图象于点B、C. (1)若点的

11、坐标为(1,3).求B、C两点的坐标；求直线BC的解析式.(2)求的面积.知识点6 反比例函数的实际应用44.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误的是（）A经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B室内空气中的含药量不低于8mg

12、/m3的持续时间达到了11minC当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内45.如图是轮滑场地截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x1）交于点A，且AB=1米运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米位置时，直接写出t的值及v乙的范围11