贵州省名校联盟2022届高三上学期12月联考数学（理）试题.docx

1、高三数学试卷（理科）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：集合，不等式，函数与导数，三角函数，向量，圆锥曲线，立体几何占30%；排列组合与二项式定理，概率与统计，算法与框图，复数占70%第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2已知，若复数是纯虚数，则（ ）A0 B2 C D3已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D4执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（ ）A B C2 D35

2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D6已知是R上的奇函数，且当时，若，则（ ）A B C D17展开式中的系数为（ ）A120 B C160 D8甲、乙、丙、丁4人站成一排排练节目，且甲、乙2人必须相邻，则不同的站队方法有（ ）A12种 B24种 C36种 D48种9将编号分别为a，b，c，d，e，f的6张卡片从左到右排成一行，若卡片a必须在卡片b的左边，则不同的排列方法有（ ）A240种 B360种 C480种 D540种10不透明的袋子中有大小相同的2个白球，3个红球，4个黑球，从中一次性摸出4个球，则3种颜色的球都被摸出的不同的摸法种数为（ ）A12 B36

3、C72 D8111有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（ ）A甲与丁相互独立 B乙与丁相互独立C甲与丙相互独立 D丙与丁相互独立12若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13已知实数x，y满足，则目标函数的最小值为_14已知，则_15已知，则_，_（本题第一空2分，第二空3分）16定义一个

4、同学数学成绩优秀的标准为“连续5次数学考试成绩均不低于120分（满分150分）”现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的数据（数据都是正整数）的描述：甲同学的5个数据的中位数为125，总体均值为128；乙同学的5个数据的中位数为127，众数为121；丙同学的5个数据的众数为125，极差为10，总体均值为125则数学成绩一定优秀的同学是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）用0，2，4，6，8这五个数字可以组成多少个不同且无重复数字的四位数？（2）将5件不同的礼物分给甲1件，乙、丙各2件，试问有多少种不同的分配方法？18（12分）已

5、知复数，是实数（1）求复数z；（2）若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围19（12分）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实该文件被称为“双减”，“双减”提出要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，同时坚持从严治理，全面规范校外培训行为在“双减”颁布前，某地教育局为了解当地中学生参加校外培训的情况，随机调查了当地100名学生，得到的数据如下表：参加校外培训未参加校外培训总计初中生302050高中生401050总计7030100（1）在“双减”颁布前

6、，以这100名学生参加校外培训的情况分别估计当地初中生和高中生参加校外培训的概率；（2）在“双减”颁布前，能否有95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关？附：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82820（12分）某企业组织篮球赛，已知A，B，C，D四支篮球队进入决赛，决赛采用单循环赛制（即每支球队和其他球队各进行一场比赛）根据以往多次比赛的统计，A篮球队与B，C，D三支篮球队比赛获胜的概率分别是，且各场比赛互不影响（1）求A篮球队至少获胜2场的概率；（2）求A篮球队在决赛中获胜场数X的分布列和数学期望21（12分）在2021年“双11”网上购物节期

7、间，某电商平台销售了一款新手机，现在该电商为调查这款手机使用后的“满意度”，从购买了该款手机的顾客中抽取1000人，每人在规定区间内给出一个“满意度”分数，评分在60分以下的视为“不满意”，在60分到80分之间（含60分但不含80分）的视为“基本满意”，在80分及以上的视为“非常满意”现将他们的评分按，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图（1）求这1000人中对该款手机“非常满意”的人数和“满意度”评分的中位数的估计值（2）若按“满意度”采用分层抽样的方法从这1000名被调查者中抽取20人，再从这20人中随机抽取3人，记这3人中对该款手机“非常满意”的人数为X写出X的分布列，并求数学期望；若被抽取的这3人中对该款手机“非常满意”的被调查者将获得100元话费补贴，其他被调查者将获得50元话费补贴，请求出这3人将获得的话费补贴总额的期望22（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为和，且，四点中恰有三点在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线和与直线分别交于G和H两点，设直线和的斜率分别为和，若线段的长度小于，求的最大值