四川省简阳市阳安 2021-2022学年高二下学期入学考试数学（理科）试题.pdf

1、高二入学考试 数学理 高二数学组 第 1 页 共 4 页 阳安中学阳安中学 20212021- -20222022 学年度下学期学年度下学期高二年级高二年级入学考试入学考试 数学数学（理科）（理科） 出题人：任燕出题人：任燕 做题人：吴小丽做题人：吴小丽 审题人：谭锦审题人：谭锦 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 1. 已知椭圆 C： （ ） 的长轴的长为 4， 焦距为 2， 则 C的方程为 （ ） A. B. C. D. 2. 已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D

2、. 即不充分又不必要条件 3. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 334，现用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高三年级抽取的学生数为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 4. 甲、 乙两名同学8次考试的成绩统计如图所示， 记甲、 乙两人成绩的平均数分别为 ， ， 标准差分别为 ， ，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 执行下图所示的程序框图，则输出 的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6.设直线 l，m，平面，下列条件能得出/ 的是( ) A.l，m且/l，/m B.l，m且/l m C.l，m且/

3、l m D./l，/m且/l m 7 在平面区域,|01, 11x yxy 内随机投入一点 P，则点 P 的坐标, x y满足不等式1xy的概率是（ ） A. 14 B. 34 C. 13 D. 23 8. 若过点 ， 的直线 l与圆 C： 相交于 A，B两点，则 的最小值（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 已知圆 ： ， 圆 ： 相交于 P， Q两点， 则 （ ） 高二入学考试 数学理 高二数学组 第 2 页 共 4 页 A. B. C D. 10. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是古老的传统民间艺术之一如图是一个窗花的图案，以正方形各边为直径作半圆，阴影部分为其公共部分现从该

4、正方形中任取一点，则此点取自于阴影部分的概率为（ ） A B. C. D. 11. 过椭圆 C： 右焦点作 x轴的垂线，并交 C 于 A，B两点，直线 经过 C的左焦点和上顶点若以线段 AB为直径的圆与直线 相切，则 C 的离心率 （ ） A. B. C. D. 12. 曲线2:1615C xyy上存在两点 A，B到直线12y 到距离等于到10,2F的距离，则AFBF（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 椭圆 的两焦点为 、 ， 为 上的一点，则 _ 14. 已知直线1

5、:320laxy与直线2:1210laxy 垂直， 则实数 a为_ 15. 从 ， ， ， 中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数 ，另一个作为对数的真数 则 的概率为_ 16. 如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，线段11B D上有两个动点EF、，且22EF 现有如下四个结论： ACBE；/ /EF平面ABCD； 三棱锥ABEF的体积为定值； 异面直线AE、BF所成的角为定值， 其中正确结论的序号是_ 高二入学考试 数学理 高二数学组 第 3 页 共 4 页 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演

6、算步骤. 17. 已知ABC 的顶点(1,3), (3,1), ( 1,0)ABC （1）求高CD所在直线的方程； （2）求ABC 的面积 18. 某城镇为推进生态城镇建设，对城镇的生态环境、市容市貌等方面进行了全面治理，为了解城镇居民对治理情况的评价和建议，现随机抽取了 200名居民进行问卷并评分（满分100分） ， 将评分结果制成如下频率分布直方图， 已知图中 a， b， c 成等比数列， 且公比为 2 （1）求图中 a，b，c 的值，并估计评分的均值（各段分数用该段中点值作代表） ； （2）根据统计数据，在评分为“5060”和“8090”的居民中用分层抽样的方法抽取了 6 个居民若从这

7、6 个居民中随机选择 2 个参加座谈，求所抽取的 2个居民中至少有 1 个评分在“8090”的概率 19. 某小型企业甲产品生产的投入成本 x（单位：万元）与产品销售收入 y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近 5 次该产品的相关数据. x（万元） 3 5 7 9 11 y（万元） 8 10 13 17 22 （1）求 y关于 x的线性回归方程； （2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本 12万元的毛利率更大还是投入成本 15万元的毛利率更大（毛利率收入成本收入100%）？ 高二入学考试 数学理 高二数学组 第 4 页 共 4 页 相关公式：1122211=nniii

8、iiinniiiixxyyx ynxybxxxnx， aybx. 20 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD是正方形， 侧棱PD 底面ABCD，PDDCEF， 、分别是PCAD、中点， （1）求证：/ /DE平面PFB； （2）求PB与面PCD所成角的正切值 21. 已知圆 C的圆心为 ， ，一条直径的两个端点分别在 x轴和 y 轴上 （1）求圆 C的方程； （2） 直线 l： 与圆 C相交于 M， N 两点， P （异于点 M， N） 为圆 C 上一点， 求PMN面积最大值 22. 在平面直角坐标系内， 椭圆 E： 过点 ， ， 离心率为 （1）求 E方程； （2）设直线 （kR）与

9、椭圆 E 交于 A，B 两点，在 y轴上是否存在定点 M，使得对任意实数 k， 直线 AM，BM的斜率乘积为定值？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由 阳安中学2021-2022学年度阳安中学2021-2022学年度 高二年级入学考试数学（理科）高二年级入学考试数学（理科） 答题卡答题卡条码粘贴处考号：姓名：班级：考场：1. 答题前，请将自己的姓名、准考证号填写清楚。2. 请将准考证条码粘贴在【条码粘贴处】的方框内。3. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写，字体工整。4. 请按题号顺序在各题答题区内作答，超出范围答案无效，在草稿纸，试卷上作答无效。5. 保

10、持卡面清洁、不用折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液刮纸刀。缺考标记/违纪标记： 考生禁填！由监考老师用2B铅笔填涂。缺考标记：违纪标记：填涂点样例有效填涂无效填涂注意事项第一部分 客观题 （请使用2B铅笔填涂）第一部分 客观题 （请使用2B铅笔填涂）1ABCD2ABCD3ABCD4ABCD5ABCD6ABCD7ABCD8ABCD9ABCD10ABCD11ABCD12ABCD第二部分 主观题 （请用黑色签字笔作答）第二部分 主观题 （请用黑色签字笔作答）填空题填空题 （共20分） 13 14 15 16 解答题解答题 （共70分） 17(12分)、 18(12分)、 19(12分)、 请在各题目的作答区域内作答，超出答题区域的答案无效。请在各题目的作答区域内作答，超出答题区域的答案无效。 20(12分)、 21(12分)、 22(10分)、 请在各题目的作答区域内作答，超出答题区域的答案无效。请在各题目的作答区域内作答，超出答题区域的答案无效。