2022年中考数学信息预测卷 广州专版 .docx

1、2022届中考数学信息预测卷 广州专版【满分：120】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.在，3.1415926，-3，0这些数中，无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）.1500000这个数用科学记数法表示为( )A. B.C.D.3.下列条件中，能判定是菱形的是( )A.B.C.D.4.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是( ) A. B. C. D.5

2、.下列运算中正确的是( )A.B. C. D.6.下列关于分式方程的解的情况，正确的是( )A.解为B.解为C.解为D.无解7.同时抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，两枚骰子向上点数之积为偶数的概率是( )A.B.C.D.8.市场调查表明：某种水果一周内的销售率y（）与价格倍数x（）的关系满足.根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍，同时，一周内未售出的水果直接废弃.某商场通过销售这种水果可获取的最大利润率是( ) A.120%B.80%C.60%D.40%9.如图，在中，垂足为D，的平分线交AD于点E，则AE的长为( )A.B.C.D.10.已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一

3、动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB.下列结论:若点，在图象上，且，则；当点P的坐标为时，是等腰三角形；无论点P在什么位置，始终有，；当点P移动到使时，点A的坐标为.其中正确结论的个数为( ) A.1B.2 C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为_.12.已知分式，当时，分式的值为0，当时，分式没有意义，则_.13.如图，四边形ABCD中，则的面积为_.14.将一次函数的图像绕原点逆时针旋转90，所得到的图像对应的函数表达式是_.15.如图，矩形纸片中，点E，F分别是边AB，AD上的动点，

4、将纸片沿直线EF折叠，使点A落在BC边上的点P处，则线段BP的长的取值范围是_.16.如图，在中，点O是AB上一点，以点O为圆心，OA的长为半径的圆与BC相切于点D，与AB交于另一点E，点M是上一点.若，则图中阴影部分面积的最大值为_.三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17.（4分）计算：.18.（4分）如图，小明家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿直线CA走100m回到家A处.问：小明在河边B处取水后是沿哪个方向走到菜地C处的？请说明理由.19.（6分）先化简，再求值：，其中.

5、20.（6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”.为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）信息二：第三组的成绩（单位：分）为74,71,73,74,7976,77.76,76,73,72,75.根据信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组的成绩的众数是_分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_分；（3）若该校

6、共有1500名学生参赛，则该校参赛学生成绩不低于80分的约有_人.21.（8分）某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用两种原料生产A，B两种产品共40件.生产每件A种产品需要甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元.设安排生产A种产品x件.（1）完成下表：甲（kg）乙（kg）件数（件）A5xB（2）安排生产A,B两种产品的件数有几种方案？试说明理由.（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示成x的函数，并求出最大利润.22.（10分）如图，在等边中，M是BC边上一点（不与端点B，C重合），N是

7、的外角的平分线上一点，且.（1）尺规作图：在直线BC的下方过点B作，作NC延长线，与BE相交于点E；（2）求证：是等边三角形；（3）求证：.23.（10分）已知，中，点A在半径为5的上，点O在直线l上.（1）如图（1），若经过点C，交BC于点D，求CD的长.（2）在（1）的条件下，若BC边交l于点E，求BE的长.（3）如图（2），若直线l还经过点C，BC是的切线，F为切点，则CF的长为_.24.（12分）如图，抛物线与两坐标轴相交于点、，D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点.（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标.（2）是抛物线上的动点：当，时，求的面积的最大值；当时，求点F的坐标.25.（

8、12分）回答下列问题：【问题发现】（1）如图（1），在等腰直角三角形ABC中，点M为BC边上异于B,C的一点，以AM为边在其右侧作等腰直角三角形AMN，连接CN._；CN与BM的位置关系是_.【深入探究】（2）如图（2），在中，点M为BC边上异于B,C的一点，以AM为边在其右侧作，使，连接CN.（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.【拓展延伸】（3）如图（3），在正方形ADBC中，点M为BC边上异于B，C的一点，以AM为边在其右侧作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，若，请直接写出正方形AMEF的面积.2022届中考数学信息预测卷 广州专版答案以及解析1.答案：A解析：无理

9、数有，共2个，故选A.2.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较大的数.根据题意，故选C.3.答案：D解析：当时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可以判定是菱形.故选D.4.答案：D解析：由题中数轴，可得，所以，所以.故选D.5.答案：D解析：【解题思路】逐项分析如下：选项分析正误ABCD6.答案：D解析：，.检验：当时，不是原分式方程的解，原分式方程无解.故选D.7.答案：D解析：列表如下：1234561123456224681012336912151844812162024551015202530661218243036共有36种等可能的结果，两枚骰子向上点数之积为偶数的有27种结

10、果，两枚骰子向上点数之积为偶数的概率为.故选D.8.答案：B解析：设这种水果的进货价格为a，则售出价格为ax，设进货数量为b，则售出数量为by，设利润率为p，则，商品售价不得超过进货价格的2倍，当时，利润率p随x的增大而增大，当时，P取得最大值，为80%.故选B.9.答案：C解析：在中，因为，所以，在中，因为，所以，由BE平分可得，则，所以.故选C.10.答案：C解析：由题意可知时，函数值y随x的增大而减小，故错误.，是等腰三角形，故正确.，设，则，故正确.由知，又，故正确.正确，故选C.11.答案：解析：一元二次方程有两相等的实根，.12.答案：6解析：当时，分式的值为0，解得.当时，分式没

11、有意义，解得，.13.答案：12解析：如图，过D作，交BA的延长线于E.，.，.，的面积为，故答案为12.14.答案：解析：本题考查图形旋转的性质、一次函数的图像与性质.根据题意，令，则，即直线与轴的交点坐标为，令，则，即直线与轴的交点坐标为.将直线绕原点逆时针方向旋转90后，所得直线与轴的交点坐标变为，与轴的交点坐标变为，设旋转后的直线解析式为，可得，解得，旋转后的图像所对应的函数表达式.15.答案：解析：当点F，D重合时，BP的长度最小，如图（1）.根据折叠的性质可知.在中，则，.当点E，B重合时，BP的长度最大，如图（2）.根据折叠的性质可得，即BP的长的最大值为4.故线段BP的长的取值

12、范围是.16.答案：解析：如图，连接OD，DE.BC与相切，.设.，.，.弓形DE的面积是定值，当面积最大时，阴影部分的面积最大.过点O作DE的垂线，与交于点P，垂足为点F，连接PE，PD.易知当点M与点P重合时，的面积最大，最大值为的面积，是等边三角形，.又，图中阴影部分面积的最大值为.17.答案：原式.18.答案：小明在河边B处取水后是沿南偏东60方向走到菜地C处的.理由如下：因为m， m， m，且，即，所以是直角三角形，且.因为，所以，所以，所以小明在河边B处取水后是沿南偏东60方向走到菜地C处的.19.答案：原式解析：.当时，原式.20.答案：（1）补全频数分布直方图如图所示.解法提示

13、：第二组的频数为.（2）76；78解法提示：第三组的成绩中，76分出现的次数最多，故第三组的成绩的众数为76分.将第三组的成绩（单位：分）按从低到高的顺序排列为71,72,73,73,74,74,75,76,76,76,79.抽取的50名学生竞赛成绩的中位数应是将50个成绩按从低到高的顺序排列后，第25个成绩和第26个成绩的平均数.易知第一组和第二组的学生人数之和为，结合第三组12名学生的成绩可知，第25个成绩和第26个成绩分别为77分和79分，所以中位数为（分）.（3）720解法提示：（人），即该校参赛学生成绩不低于80分的约有720人.21.答案：解：（1）甲（kg）乙（kg）件数（件）A

14、8x5xxB（2）由题意，得.此不等式组的解集为.x为整数，,24,25，此时，的值相应为17，16，15.答：安排生产A，B两种产品的件数有3种方案：.（3）由题意得.因为，所以当时，（元）.答：y与x的函数关系式为，最大利润为39400元.22.答案：（1）如图所示：（2）证明：是等边三角形，CN平分，是等边三角形.（3）证明：连接ME，和是等边三角形，.在和中，.23.答案：（1）（2）（3）4解析：（1）如图（1），连接AD.，是直径，.在中，.（2）如图（2），过点O作，垂足为F.，且，.在中，.，.（3）如图（3），连接OF，OA，过点O作于点E.是的切线，四边形OECF是矩形，.

15、在中，.故答案为4.24.答案：解：（1）将、分别代入，则解得抛物线的解析式为.，抛物线的顶点D的坐标为.（2）过点F作轴，交BD于点M，如图所示.设直线BD的解析式为，将、分别代入，得解得直线BD的解析式为.点F的坐标为，点M的坐标为，.，当时，取得最大值，最大值为1.过点E作交y轴于点N，交抛物线于点，在y轴负半轴上取，连接，射线交抛物线于点，如图所示.，.，.E是线段AB的中点，点E的坐标为.设直线的解析式为，将代入，得，解得.直线的解析式为.解方程组得（舍去），点的坐标为.当时，点N的坐标为，点的坐标为.同理，利用待定系数法可求出直线的解析式为.解方程组得（舍去），点的坐标为.综上所述，当时，点F的坐标为或.25.答案：（1）1 解法提示：均为等腰直角三角形，.又，（2）不成立，成立.理由：,（3）正方形AMEF的面积为.解法提示：如图，连接AB,AN.四边形ADBC，四边形AMEF均为正方形，点N为正方形AMEF的中心，即.,即，.