2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册：等比数列全章.docx

1、等比数列的概念一、选择题等比数列 an 的公比 q=-14，a1=2，则数列 an 是 A递增数列B递减数列C常数数列D摆动数列以下条件中，能判定数列是等比数列的有 数列 1，2，6，18，；数列 an 中，已知 a2a1=2，a3a2=2；常数列 a，a，a，；数列 an 中，an+1an=qq0，其中 nN*A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个已知等比数列 an 满足 a1=14，a3a5=4a4-1，则 a2=A 2B 1C 12D 18已知等比数列 an，an0，a1，a9 为方程 x2-10x+16=0 两根，则 a2a5a8=A 32B 64C 128D 256已知等比数列 a

2、n 的公比为 -12，则 a1+a3+a5a2+a4+a6 的值是 A -2B -12C 12D 2已知某等比数列的前三项依次为 x，2x+2，3x+3，那么 -272 是此数列的 A第 2 项B第 4 项C第 6 项D第 8 项数列 an 对任意 nN+ 都满足 an+22=anan+1，且 a2=3，a6=6，an0，则 a10=A 2B 4C 12D 24已知数列 an 满足：a1=a，an+1=5an-8an-1nN*，若对任意的正整数 n，都有 an3，则实数 a 的取值范围 A 0,3B 3,+C 3,4D 4,+二、多选题若数列 an 是等比数列，则下列数列 bn 仍是等比数列的

3、是 A bn=1anB bn=an2C bn=2anD bn=2nan已知等比数列 an 的公比为 q，前 4 项的和为 a1+14，且 a2，a3+1，a4 成等差数列，则 q 的值可能为 A 12B 1C 2D 3已知在等比数列 an 中，满足 a1=1，q=2，则 A数列 1an 是等差数列B数列 1an 是递减数列C数列 log2an 是等差数列D数列 log2an 是递减数列已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，Sn=2an-2，若存在两项 am，an，使得 aman=64，则下列结论正确的是 A数列 an 为等比数列B数列 an 为等差数列C m+n 为定值D设数列 bn 的前

4、n 项和为 Tn，bn=log2an，则数列 Tnn 为等差数列三、填空题2+1 与 2-1，两数的等比中项是数列 an 中，a1=1，2an=an-1，则 a3=，an=已知等差数列 an 的公差为 2，若 a1，a3，a4 成等比数列，则 a2=；数列 an 的前 n 项和的最小值为已知各项都为正数的等比数列 an 中，a2a4=4，a1+a2+a3=14，则满足 anan+1an+219 的最大正整数 n 的值为四、解答题设等差数列 an 的公差为 d，点 an,bn 在函数 fx=2x 的图象上（nN*）求证：数列 bn 为等比数列在等比数列 an 中，已知 a1=1，a2+a3=6，

5、求数列 an 的通项公式已知数列 an 为等比数列(1) 若 a5=4，a7=16，求 a12(2) 若 a4-a2=24，a2+a3=6，an=125，求 n设等差数列 an 的公差和等比数列 bn 的公比都是 d，且 a1=b1，a4=b4，a10=b10(1) 求 a1 和 d；(2) 判断是否存在一项 an，使 an=b16已知等比数列 an 与等差数列 bn，a1=b1=1，a1a2，a1，a2，b3 成等差数列，b1，a2，b4 成等比数列(1) 求 an，bn 的通项公式；(2) 设 Sn，Tn 分别是数列 an，bn 的前 n 项和，若 Sn+Tn100，求 n 的最小值已知数

6、列 an 满足 a1=1，a2=e（e 是自然对数的底数），且 an+2=an+1an，令 bn=lnannN*(1) 证明：bn+2bn+1bn；(2) 证明：bn+2-bn+1bn+1-bn 是等比数列，且 bn 的通项公式是 bn=231-12n-1；(3) 是否存在常数 t，对任意自然数 nN* 均有 bn+1tbn 成立？若存在，求 t 的取值范围，否则，说明理由等比数列的前n项和公式一、选择题设 an 是由正数组成的等比数列，Sn 为其前 n 项和已知 a2a4=1，S3=7，则 S5 等于 A152B314C334D172设等比数列 an 的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则

7、 S3a4 的值为 A 158B 154C 74D 78在等比数列 an 中，若 a1-a5=-152，前四项的和 S4=-5，则 a4=A 1B -1C 12D -12中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为 A24 里B12 里C6 里D3 里等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，公比为 q，若 S6=9S3，S5=62，则 a1=A 2B 2C

8、 5D 3数列 an 中，a1=1，an+1=-2an，数列 bn 满足 bn=an，则数列 bn 的前 n 项和 Sn=A 1-2n3B 1+2n3C 2n-1D -2n-1设等比数列 an 的各项均为正数，公比为 q，前 n 项和为 Sn若对 nN*，有 S2n3Sn，则 q 的取值范围是 A 0,1B 0,2C 1,2D 0,2已知 an 是等比数列，a2=2,，a5=14，则 a1a3+a2a4+anan+2=A 161-4-nB 161-2-nC 1631-2-nD 1631-4-n二、 多选题在公比 q 为整数的等比数列 an 中，Sn 是数列 an 的前 n 项和，若 a1+a4

9、=18，a2+a3=12，则下列说法正确的是 A q=2B数列 Sn+2 是等比数列C S8=510D数列 lgan 是公差为 2 的等差数列已知数列 an 是等比数列，则下列结论中正确的是 A数列 an2 是等比数列B若 a3=2，a7=32，则 a5=8C若 a1a21，a6a71，a6-1a7-10，则下列结论正确的是 A 0q1C Sn 的最大值为 S7D Tn 的最大值为 T6已知 annN+ 是各项均为正数的等比数列，q 是其公比，Kn 是其前 n 项的积，且 K3K8，则下列结论中正确的是 A 0qK5D K6 与 K7 均为 Kn 的最大值三、 填空题数列 an 中，如果 an

10、+1=12ann1，且 a1=2，那么该数列的第 5 项 a5=；前 5 项和 S5=若 Sn 为等比数列 an 的前 n 项的和，8a2+a5=0，则 S6S3=等比数列 an 的各项均为正数，其前 n 项为 Sn，已知 S3=74，S6=634，则 a8=如图，P1 是一块半径为 2a 的半圆形纸板，在 P1 的左下端剪去一个半径为 a 的半圆后得到图形 P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得到图形 P3，P4，Pn，记第 n 块纸板 Pn 的面积为 Sn，则 S3=，若 nN*，Sn20203 恒成立，则 a 的取值范围是四、 解答题已知等比数列 an，其前

11、 n 项和为 Sn，a3+a6=36，a4+a7=18【知识点】等比数列的前n项和(1) 求 an；(2) 求 Sn已知等差数列 an 和等比数列 bn 满足 a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5(1) 求 an 的通项公式；(2) 求和：b1+b3+b5+b2n-1已知数列 an 是由正数组成的等比数列，a2=2，且 a4，3a3，a5 成等差数列(1) 求数列 an 的通项公式(2) 数列 an+1-an 的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2n-1nN*，求实数 的值设数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 a1=1，2Sn=1-13nan+1nN*(1) 求数列 an 的通

12、项公式；(2) 设 bn=anlog3a2n，求数列 bn 的前 n 项和 Tn已知公差不为 0 的等差数列 an 的首项为 aaR，且 1a1，1a2，1a4 成等比数列(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 对 nN*，试比较 1a2+1a22+1a2n 与 1a1 的大小设 an 是等差数列，bn 是各项都为正数的等比数列，且 a1=b1=1，a2+b3=a3+b2=7(1) 求 an，bn 的通项公式；(2) 设 cn=1an，nN*，若 c3，ck，cm 成等差数列（k，m 为正整数且 3km），求 k 和 m 的值；(3) 设 Bn 为数列 bn 的前 n 项和，是否存在实数 p，使得 3an64Bn+1+p 对一切 nN* 均成立？若存在，求出 p 的最大值；若不存在，说明理由