通用版2019版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布列课时达标检测五十三二项式定理（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（五十三） 二项式定理 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 二项式的通项公式及应用 1二项式 ? ?x 2x2 10的展开式中的常数项是 ( ) A 180 B 90 C 45 D 360 解析 ： 选 A ? ?x 2x2 10的展开式的通项为 Tk 1 Ck10( x)10 k? ?2x2 k 2kCk10x5 52k， 令 5 52k 0， 得 k 2， 故常数项为 22C210 180. 2 已知 ? ?x ax 5的展开式中含 x32的项的系数为 30， 则 a ( ) A. 3 B 3 C 6 D 6 解析 ： 选 D Tr 1 C

2、r5( x)5 r ? ? ax r Cr5( a)rx5 2r2 ， 由 5 2r2 32， 解得 r 1.由 C15(a) 30， 得 a 6.故选 D. 3 在 x(1 x)6的展开式中，含 x3项的系数为 ( ) A 30 B 20 C 15 D 10 解析：选 C (1 x)6的展开式的第 r 1 项为 Tr 1 Cr6xr，则 x(1 x)6的展开式中含 x3的项为 C26x3 15x3，所以系数为 15. 4 (x2 x 1)10展开式中 x3项的系数为 ( ) A 210 B 210 C 30 D 30 解析：选 A (x2 x 1)10 x2 (x 1)10 C010(x2)

3、10 C110(x2)9(x 1) ? C910x2(x 1)9 C1010(x 1)10，所以含 x3项的系数为： C910C89 C1010( C710) 210，故选 A. 5 (2017 山东高考 )已知 (1 3x)n的展开式中含有 x2项的系数是 54，则 n _. 解析： (1 3x)n的展开式的通项 Tr 1 Crn3rxr， 含有 x2项的系数为 C2n32 54， n 4. 答案 ： 4 6.? ?ax 36 6的展开式的第二项的系数为 3，则 ?a 2 x2dx 的值为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：该二项展开式的第二项的系数为 36 C16a5，由 36

4、C16a5 3，解得 a 1，因此 ?a 2x2dx ? 2 1x2dx x33| 1 2138373. 答案： 73 7在 (1 x)5 (1 x)6 (1 x)7 (1 x)8的展开式中，含 x3的项的系数是 _ 解析：展开式中含 x3项的系数为 C35( 1)3 C36( 1)3 C37( 1)3 C38( 1)3 121. 答案： 121 8 (x y)(x y)8的展开式中 x2y7的系数为 _ (用数字填写答案 ) 解析： x2y7 x(xy 7)，其系数为 C78， x2y7 y(x 2y6)，其系数为 C68， x 2y7 的系数为C78 C68 8 28 20. 答案： 20

5、 对点练 (二 ) 二项式系数的性质及应用 1若 (1 mx)6 a0 a1x a2x2 ? a6x6，且 a1 a2 ? a6 63，则实数 m 的值为 ( ) A 1 或 3 B 3 C 1 D 1 或 3 解析：选 D 令 x 0，得 a0 (1 0)6 1.令 x 1，得 (1 m)6 a0 a1 a2 ? a6.又a1 a2 a3 ? a6 63， (1 m)6 64 26， m 1 或 m 3. 2若 (1 x)(1 2x)7 a0 a1x a2x2 ? a8x8，则 a1 a2 ? a7 ( ) A 2 B 3 C 125 D 131 解析：选 C 令 x 1，则 a0 a1 a

6、2 ? a8 2，令 x 0，则 a0 1.又 a8 C77( 2)7 128，所以 a1 a2 ? a7 2 1 ( 128) 125. 3 (2018 河北省 “ 五校联盟 ” 质量检测 )在二项式 (1 2x)n 的展开式中，偶数项的二项式系数之和为 128，则展开式的中间项的系数为 ( ) A 960 B 960 C 1 120 D 1 680 解析：选 C 根据题意，奇数项的二项式系数之和也应为 128，所以在 (1 2x)n的展开式中，二项式系数之和为 256，即 2n 256， n 8，则 (1 2x)8的展开式的中间项为第 5 项，且 T5 C48( 2)4x4 1 120x4

7、，即展开式的中间项的系数为 1 120，故选 C. 4若 ? ?x2 1x n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 314，则展开式中常数项是( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 10 B 10 C 45 D 45 解析：选 D 因为展开式的通项公式为 Tr 1 Crn(x 2)n r( 1)rx r2 Crn( 1)rx2n5r2 ，所以C2nC4n314， n 10， T r 1 Cr10( 1)rx20 5r2 ，令 205r2 0， r 8. 常数项为 T9 C810( 1)8 45. 5在二项式?9x 133 xn的展开 式中，偶数项的二项式系数之和为 256，则展开式中

8、x的系数为 _ 解析：因为二项式展开式中，偶数项与奇数项的二项式系数之和相等，所以 2n 1 256，解得 n 9.所以二项式?9x 133 x9 的展开式中，通项为 Tr 1 Cr9(9x)9 r? 133 xr Cr999r? 13rx9 43r.令 943r 1，解得 r 6，所以展开式中 x 的系数为 C6993? 136 84. 答案： 84 6在二项式 ? ?x 1x n的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含 x2项的系数是 _ 解析： 在二项式 ? ?x 1x n的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大， n 8. ? ?x 1x8的展开式的通项为 Tr 1 (

9、1)rCr8x8 2r，令 8 2r 2，则 r 3， 展开式中含 x2项的系数是 C38 56. 答案： 56 7在 (x y)n的展开式中，若第 7 项系数最大，则 n 的值可能等于 _ 解析：根据题意，分三种情况： 若仅 T7系数最大，则共有 13 项， n 12； 若 T7与T6系数相等且最大，则共有 12 项， n 11； 若 T7与 T8系数相等且最大，则共有 14 项， n 13.所以 n 的值可能等于 11,12,13. 答案： 11,12,13 大题综合练 迁移贯通 1已知 (1 2x)7 a0 a1x a2x2 ? a7x7，求： (1)a1 a2 ? a7； =【 ;精品

10、教育资源文库 】 = (2)a1 a3 a5 a7； (3)a0 a2 a4 a6； (4)|a0| |a1| |a2| ? |a7|. 解 ： 令 x 1， 则 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 1. 令 x 1， 则 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 37. (1)a 0 C07 1， a 1 a2 a3 ? a7 2. (2)( )2 ， 得 a1 a3 a5 a7 1 372 1 094. (3)( )2 ， 得 a0 a2 a4 a6 1 372 1 093. (4)(1 2x)7展开式中 a0， a2， a4， a6大于零 ， 而 a1， a3， a5，

11、 a7小于零 ， |a 0| |a1| |a2| ? |a7| (a0 a2 a4 a6) (a1 a3 a5 a7) 1 093 ( 1 094) 2 187. 2已知 (1 m x)n(m 是正实数 )的展开式的二项式系数之和为 256，展开式中含 x 项的系数为 112. (1)求 m， n 的值； (2)求展开式中奇数项的二项式系数之和； (3)求 (1 m x)n(1 x)的展开式中含 x2项的系数 解： (1)由题意可得 2n 256，解得 n 8.Tr 1 Crnmrxr2，含 x 项的系数为 C28m2 112，解得 m 2 或 m 2(舍去 )故 m， n 的值分别为 2,8

12、. (2)展开式中奇数项的二项式系数之和为 C08 C28 C48 C68 C88 28 1 128. (3)(1 2 x)8(1 x) (1 2 x)8 x(1 2 x)8， 所以含 x2的系数为 C4824 C2822 1 008. 3已知 f(x) (1 x)m (1 2x)n(m， n N*)的展开式中 x 的系数为 11. (1)求 x2的系数取最小值时 n 的值； (2)当 x2的系数取得最小值时，求 f(x)展开式中 x 的奇次幂项的系数之和 解： (1)由已知得 C1m 2C1n 11， m 2n 11. x2 的系数为 C2m 22C2n m m2 2n(n 1) m2 m2 (11 m)?11 m2 1 ?m 2142=【 ;精品教育资源文库 】 = 35116. m N*， m 5 时， x2的系数取得最小值 22，此时 n 3. (2)由 (1)知，当 x2的系数取得最小值时， m 5， n 3. f(x) (1 x)5 (1 2x)3. 设 f(x)的展开式为 f(x) a0 a1x a2x2 ? a5x5， 令 x 1， a0 a1 a2 a3 a4 a5 25 33 59， 令 x 1， a0 a1 a2 a3 a4 a5 1， 两式相减得 2(a1 a3 a5) 60，故展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为 30.