通用版2019版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布列课时达标检测五十四随机事件的概率（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（五十四） 随机事件的概率 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 随机事件的频率与概率 1容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间 10,40)的频率为 ( ) A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 解析：选 B 数据落在 10,40)的频率为 2 3 420 920 0.45，故选 B. 2我国古代数学名著数书九章有 “ 米谷粒分 ” 题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1 534石，验得

2、米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 ( ) A 134 石 B 169 石 C 338 石 D 1 365 石 解析：选 B 这批米内夹谷约为 282541 534169 石，故选 B . 3从某校高二年级的所有学生中，随机抽取 20 人，测得他们的身高 (单位： cm)分别为： 162,153,148,154,165,168,172,171,173,150， 151,152,160,165,164,179,149,158,159,175. 根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在 155.5 cm 17

3、0.5 cm 之间的概率约为 ( ) A.25 B.12 C.23 D.13 解析：选 A 从已知数据可以看出，在随机抽取的这 20 位学生中，身高在 155.5 cm170.5 cm 之间的学生有 8 人，频率为 25，故可估计在该校 高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在 155.5 cm 170.5 cm 之间的概率约为 25. 4在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了 100 次， “ 正面朝上 ” 的频数为 51，则 “ 正面朝上 ” 的频率为 ( ) A 49 B 0.5 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 0.51 D 0.49 解析：选 C 由题意，根据事件发生的频率的定义可知，

4、“ 正面朝上 ” 的频率为 511000.51. 对点练 (二 ) 互斥事件与对立事件 1掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数为 a，设事件 A “ a 为 3” ， B “ a 为 4” ，C “ a 为奇 数 ” ，则下列结论正确的是 ( ) A A 与 B 为互斥事件 B A 与 B 为对立事件 C A 与 C 为对立事件 D A 与 C 为互斥事件 解析：选 A 事件 A 与 B 不可能同时发生， A， B 互斥，但不是对立事件，显然 A 与 C不是互斥事件，更不是对立事件 2有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向事件 “ 甲

5、向南 ” 与事件 “ 乙向南 ” 是 ( ) A互斥但非对立事件 B对立事件 C相互独立事件 D以上都不对 解析：选 A 由于每人一个方向，故 “ 甲向南 ” 意味着 “ 乙向南 ” 是不可能 的，故是互斥事件，但不是对立事件 3从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么互斥而不对立的事件是 ( ) A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球 C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有两个红球 解析：选 D 对于 A，两事件是包含关系，对于 B，两事件是对立事件，对于 C，两事件可能同时发生故选 D. 4某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，

6、在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽检一个产品是正品 (甲级 )的概率为 ( ) A 0.95 B 0.97 C 0.92 D 0.08 解析：选 C 记抽检的产品是甲级品为事件 A，是乙级品为事件 B，是丙级品为事件 C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为 P(A) 1 P(B) P(C) 1 5% 3% 92% 0.92. 5若随机事件 A， B 互斥， A， B 发生的概率均不等于 0，且 P(A) 2 a， P(B) 4a 5，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.? ?54， 2 B.? ?54， 32 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.? ?54

7、， 32 D.? ?54， 43 解析：选 D 由题意可得? 00， y0， 4x 1y 1.则 x y (x y) ? ?4x 1y 5 ? ?4yx xy 9 ，当且仅当 x 2y 时等号成立，故 x y 的最小值为 9. 答案： 9 大题综合练 迁移贯通 1近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽=【 ;精品教育资源文库 】 = 取了该市三类垃圾箱中总计 1 000 吨生活垃圾，数据统计如下 (单位：吨 )： “ 厨余垃圾 ”箱 “ 可回收物 ”箱 “ 其他垃圾 ”箱 厨余垃圾

8、 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率 解： (1)厨余垃圾投放正确的概率约为 “ 厨余垃圾 ” 箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量 400400 100 10023. (2)设生活垃圾投放错误为事件 A，则事件 A 表示生活垃圾投放正确事件 A 的概率约为 “ 厨余垃圾 ” 箱里厨余垃圾量、 “ 可回收物 ” 箱里可回收物量与 “ 其他垃圾 ” 箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即 P( A )约为 400 240 601 000 0.7，所以 P(A)约为 1 0.7 0.3.

9、 2某校有教职工 500 人，对他们的年龄状况和受教育程度进行调查，其结果如下： 高中 专科 本科 研究生 合计 35 岁以下 10 150 50 35 245 35 50 20 100 20 13 153 50 岁以上 30 60 10 2 102 随机地抽取一人，求下列事件的概率： (1)50 岁以上具有专科或专科以上学历； (2)具有本科学历； (3)不具有研究生学历 解： (1)设事件 A 表示 “50 岁以上具有专科或专科以上学历 ” ， P(A) 60 10 2500 0.144. (2)设事件 B 表示 “ 具有本科学历 ” ， P(B) 50 20 10500 0.16. (3

10、)设事件 C 表示 “ 不具有研究生学历 ” ， P(C) 1 35 13 2500 0.9. 3某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y(单位：万千瓦时 )与该河上游=【 ;精品教育资源文库 】 = 在六月份的降雨量 X(单位：毫米 )有关据统计，当 X 70 时， Y 460； X 每增加 10， Y 增加 5. 已 知 近 20 年 X 的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表： 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70

11、110 140 160 200 220 频率 120 420 220 (2)假定今年 6 月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将 频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时 )或超过 530(万千瓦时 )的概率 解： (1)在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，为 160 毫米的有 7 个，为 200 毫米的有 3 个，故近 20 年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 120 320 420 720 320 220 (2)由已知可得 Y X2 425， 故 P(“ 发电量低于 490万千瓦时或超过 530万千瓦时 ”) P(Y530) P(X210) P(X 70) P(X 110) P(X 220) 120 320 220 310.