保德外国语学校2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学卷.doc

1、保德外国语学校2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学卷保德县外国语学校2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A. B.C. D.2 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A30B50C75D1503 若实数x，y满足，则（x3）2+y2的最小值是（ ）AB8C20D24 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）A3，6，9，12，15，18B4，8

2、，12，16，20，24C2，7，12，17，22，27D6，10，14，18，22，265 若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）A1 B C D6 已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A1 B C2 D7 设a是函数x的零点，若x0a，则f（x0）的值满足（ ）Af（x0）=0Bf（x0）0Cf（x0）0Df（x0）的符号不确定8 设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2， =2， =2，则与（ ）A互相垂直B同向平行C反向平行D既不平行也不垂直9 下列命题中的说法正确的是（ ）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x

3、2+5x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆否命题为真命题10对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1B-1C0D11下列说法正确的是（ ）A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是特殊到一般的推理C归纳推理是个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤12若直线：圆：交于两点，则弦长的最小值为（ ）A B C D二、填空题13求函数在区间上的最大值14将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为15命题

4、“若a0，b0，则ab0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”）16（）0+（2）3 =17若非零向量，满足|+|=|，则与所成角的大小为18定义在上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是 xy121O三、解答题19设函数f（x）=lnxax+1（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数g（x）=x22bx，若对于x11，2，x20，1，使f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围20已知函数.（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值；（3）当时，函数

5、有两个零点，且，求证：21甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为（）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；（）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望22为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个

6、窗口，则15min后恰好不会出现排队现象若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？23如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F（1）求证：DE是O的切线（2）若，求的值 24已知椭圆G： =1（ab0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3，2）（）求椭圆G的方程；（）求PAB的面积保德县外国语学校2019-2020学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个

7、不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P.2 【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=56=30，高h=5，则其体积V=Sh=305=50故选B3 【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离dmin=，（x3）2+y2的最小值是：故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道

8、基础题4 【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为306=5，只有选项C中编号间隔为5，故选：C5 【答案】A【解析】试题分析：,因为复数满足,所以，所以复数的虚部为,故选A. 考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.6 【答案】A【解析】试题分析：由已知得，则，所以考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.7 【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=logx的函数图象，如图：由图象可知当x0a时，2logx0，f（x0）=2logx00故选：C8 【答案】D【解析】解：如图所示，ABC中， =2， =2， =2，根据定比分点的向量式，得=+，

9、=+， =+，以上三式相加，得+=，所以，与反向共线【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目9 【答案】D【解析】解：A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，故A错误，B由x2+5x6=0得x=1或x=6，即“x=1”是“x2+5x6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+105，故C错误，D若AB，则ab，由正弦定理得sinAsinB，即命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的为真命题则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题

10、的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础10【答案】B【解析】由题意，可取，所以11【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题12【答案】【解析】试题分析：直线，直线过定点，解得定点，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问

11、题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.1111 二、填空题13【答案】 【解析】解：f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x）+又x，2x，sin（2x），1，sin（2x）+1，即f（x）1，故f（x）在区间，上的最大值为故答案为：【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题14【答案】4

12、+ 【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，底面边长为6，BC=，球O的半径为3，球O1 的半径为1，则，在RtOMO1中，OO1=4，=，正四棱柱容器的高的最小值为4+故答案为：4+【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题15【答案】真命题 【解析】解：若a0，b0，则ab0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键16【答案】 【解析】解：（）0+（2）3=1+（2）2=1+=故答案为：17【答案】90 【解析】解：=与所成角的大小为90故答案为90【点评】本题

13、用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值18【答案】（，2）【解析】试题分析：由，所以的增区间是（，2）考点：函数单调区间三、解答题19【答案】 【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+），（2分）（）当a=1时，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（1）=0，f（x）在x=1处的切线方程为y=2（5分）（）=（6分）令f（x）0，可得0x1，或x2；令f（x）0，可得1x2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+）.（）当时，由（）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，函数f（x）在1，2上的最小值为f（1）=（9分）若对于x11，2，x20，

14、1使f（x1）g（x2）成立，等价于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值（*） （10分）又，x0，1当b0时，g（x）在0，1上为增函数，与（*）矛盾当0b1时，由及0b1得，当b1时，g（x）在0，1上为减函数，此时b1（11分）综上，b的取值范围是（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于x11，2，x20，1使f（x1）g（x2）成立，转化为g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值20【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】试题解析： （1），所以，函数的解析式

15、为；（2），因为函数的定义域为，令或，当时，单调递减，当时，函数单调递增，且函数的定义域为，（3）当时，函数，两式相减可得，因为，所以设，所以在上为增函数，且，又，所以考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.21【答案】 【解析】解：（）设甲队

16、以4：2，4：3获胜的事件分别为A，B，甲队第5，6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为，甲队以4：2，4：3获胜的概率分别为和（）随机变量X的可能取值为5，6，7，P（X=6）=，P（X=7）=，随机变量X的分布列为 X 5 6 7p【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，独立重复试验概率的乘法公式的应用，考查分析问题解决问题的能力22【答案】 【解析】解：设至少需要同时开x个窗口，则根据题意有，由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x，即至少同时开5个窗口才能满足要求23【答案】 【解析】（I）证明：连接OD，可得ODA=OAD=DACODAE又AEDED

17、EOD，又OD为半径DE是的O切线（II）解：过D作DHAB于H，则有DOH=CAB设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，AH=7x由AEDAHD可得AE=AH=7x又由AEFDOF可得【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题 24【答案】 【解析】解：（）由已知得，c=，解得a=，又b2=a2c2=4，所以椭圆G的方程为（）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m212=0设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0=，y0=x0+m=，因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB，所以PE的斜率k=，解得m=2此时方程为4x2+12x=0解得x1=3，x2=0，所以y1=1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（3，2）到直线AB：y=x+2距离d=，所以PAB的面积s=|AB|d=