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类型通用版2019版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十一圆的方程(理科).doc

  • 上传人(卖家):flying
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    关 键  词:
    通用版 2019 高考 数学 一轮 复习 第九 解析几何 课时 达标 检测 四十一 方程 理科 下载 _一轮复习_高考专区_数学_高中
    资源描述:

    1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测(四十一) 圆的方程 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 圆的方程 1已知圆 C 的圆心是直线 x y 1 0 与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x y 3 0 相切,则圆 C 的方程是 ( ) A (x 1)2 y2 2 B (x 1)2 y2 8 C (x 1)2 y2 2 D (x 1)2 y2 8 解析:选 A 直线 x y 1 0 与 x 轴的交点为 ( 1,0) 根据题意,圆 C 的圆心坐标为 ( 1,0) 因为圆与直线 x y 3 0 相切,所以半径为圆心到切线的距离,即 r d | 1 0 3|12 12 2, 则圆的方程为

    2、(x 1)2 y2 2.故选 A. 2 (2018 河北唐山模拟 )圆 E 经过三点 A(0,1), B(2,0), C(0, 1),且圆心在 x 轴的正半轴上,则圆 E 的标准方程为 ( ) A.? ?x 32 2 y2 254 B.? ?x 34 2 y2 2516 C.? ?x 34 2 y2 2516 D.? ?x 34 2 y2 254 解析:选 C 根据题意,设圆 E 的圆心坐标为 (a,0)(a0),半径为 r,即圆的标准方程为 (x a)2 y2 r2, 则有? a 2 12 r2, a 2 r2, a 2 2 r2,解得 a 34, r2 2516, 则圆 E 的标准方程为

    3、? ?x 34 2 y2 2516.故选 C. 3 (2018 河北邯郸联考 )以 (a,1)为圆心,且与两条直线 2x y 4 0 与 2x y 6 0同时相切的圆的标准方程为 ( ) A (x 1)2 (y 1)2 5 B (x 1)2 (y 1)2 5 C (x 1)2 y2 5 =【 ;精品教育资源文库 】 = D x2 (y 1)2 5 解析:选 A 因为两平行直线 2x y 4 0与 2x y 6 0的距离为 d | 6 4|5 2 5.故所求圆的半径为 r 5,所以圆心 (a,1)到直线 2x y 4 0 的距离为 5 |2a 3|5 ,即a 1 或 a 4.又因为圆心 (a,1

    4、)到直线 2x y 6 0 的距离也为 r 5,所以 a 1.因此所求圆的标准方程为 (x 1)2 (y 1)2 5.故选 A. 4已知直线 l: x my 4 0,若曲线 x2 y2 6x 2y 1 0 上存在两 点 P, Q 关于直线 l 对称,则 m 的值为 ( ) A 2 B 2 C 1 D 1 解析:选 D 因为曲线 x2 y2 6x 2y 1 0 表示的是圆,其标准方程为 (x 3)2 (y 1)2 9,若圆 (x 3)2 (y 1)2 9 上存在两点 P, Q 关于直线 l 对称,则直线 l: x my4 0 过圆心 ( 3,1),所以 3 m 4 0,解得 m 1. 5已知 A

    5、BC 的三个顶点的坐标分别为 A( 2,3), B( 2, 1), C(6, 1),以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点,则圆的方程为 _ 解析:依题意,直线 AC 的方程为 y 13 1 x 6 2 6,化为一般式方程为 x 2y 4 0.点 O到直线 x 2y 4 0 的距离 d | 4|5 4 55 1.又因为 |OA| 2 32 13, |OB| 2 2 5, |OC| 62 2 37,所以原点为圆心的圆若与 ABC有唯一的公共点,则公共点为 (0, 1)或 (6, 1),故圆的半径为 1 或 37,则圆的方程为x2 y2 1 或 x2 y2 37. 答案: x2 y2 1 或 x

    6、2 y2 37 6 (2016 天津高考 )已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上,点 M(0, 5)在圆 C 上,且圆心到直线 2x y 0 的距离为 4 55 ,则圆 C 的方程为 _ 解析:因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上,设 C(a,0),且 a 0,所以圆心到直线 2xy 0 的距离 d 2a5 4 55 ,解得 a 2, 所以圆 C 的半径 r |CM| 4 5 3, 所以圆 C 的方程为 (x 2)2 y2 9. 答案: (x 2)2 y2 9 对点练 (二 ) 与圆的方程有关的综合问题 1 (2018 湖南长沙模拟 )圆 x2 y2 2x 2y 1 0 上的点到直线 x

    7、y 2 距离的最大=【 ;精品教育资源文库 】 = 值是 ( ) A 1 2 B 2 C 1 22 D 2 2 2 解析:选 A 将圆的方程化为 (x 1)2 (y 1)2 1,圆心坐标为 (1,1),半径为 1,则圆心到直线 x y 2 的距离 d |1 1 2|2 2,故圆上的点到直线 x y 2 距离的最大值为d 1 2 1. 2 (2018 广东七校联考 )圆 x2 y2 2x 6y 1 0 关于直线 ax by 3 0(a0, b0)对称,则 1a 3b的最小值是 ( ) A 2 3 B.203 C 4 D.163 解析:选 D 由圆 x2 y2 2x 6y 1 0 知其标准方程为

    8、(x 1)2 (y 3)2 9, 圆 x2 y2 2x 6y 1 0 关于直线 ax by 3 0(a0, b0)对称, 该直线经过圆心 ( 1,3),即 a 3b 3 0, a 3b 3(a0, b0), 1a 3b 13(a 3b)? ?1a 3b 13? ?1 3ab 3ba 9 13?10 2 3ab 3ba 163 ,当且仅当3ba 3ab ,即 a b34时取等号,故选 D. 3 (2018 安徽安庆模拟 )自圆 C: (x 3)2 (y 4)2 4 外一点 P(x, y)引该圆的一条切线,切点为 Q, PQ 的长度等于点 P 到原点 O 的距 离,则点 P 的轨迹方程为 ( )

    9、A 8x 6y 21 0 B 8x 6y 21 0 C 6x 8y 21 0 D 6x 8y 21 0 解析: 选 D 由题意得,圆心 C 的坐标为 (3, 4),半径 r 2,如图因为 |PQ| |PO|,且 PQ CQ, 所以 |PO|2 r2 |PC|2,所以 x2 y2 4 (x 3)2 (y 4)2,即 6x 8y 21 0,所以点 P 的轨迹方程为 6x 8y 21 0,故选 D. 4已知 A(0,3 3), B? ?32, 3 32 , P 为圆 C: x2 y2 2x 上的任意一点,则 ABP 面积的最大值为 ( ) A.3 3 32 B. 3 C 2 D.2 3 23 =【

    10、;精品教育资源文库 】 = 解析:选 A 化圆为标准方程得 (x 1)2 y2 1,因为 A(0, 3 3), B? ?32, 3 32 ,所以 |AB| ? ?32 0 2 ? ?3 32 3 3 2 3,直线 AB 的方程为 3x y 3 3,所以圆心到直线 AB 的距离 d | 3 3 3|4 3.又圆 C的半径为 1,所以圆 C上的点到直线 AB 的最大距离为 31,故 ABP 面积的最大值为 Smax 12( 3 1)3 3 3 32 . 5已知 A, B 是圆 O: x2 y2 16 上的两点,且 |AB| 6,若以 AB 的长为直径的圆 M 恰好经过点 C(1, 1),则圆心 M

    11、 的轨迹方程是 _ 解析:设圆心 M 坐标为 (x, y),则 (x 1)2 (y 1)2 ? ?|AB|2 2,即 (x 1)2 (y 1)29. 答案: (x 1)2 (y 1)2 9 6 (2018 北京东城区调研 )当方程 x2 y2 kx 2y k2 0 所表示的圆的 面积取最大值时,直线 y (k 1)x 2 的倾斜角 _. 解析:由题意知,圆的半径 r 12 k2 4 4k2 12 4 3k21 ,当半径 r 取最大值时,圆的面积最大,此时 k 0, r 1,所以直线方程为 y x 2,则有 tan 1,又 0, ) ,故 34 . 答案: 34 7已知平面区域? x0 ,y0

    12、,x 2y 40恰好被面积最小的圆 C: (x a)2 (y b)2 r2 及其内部所覆盖,则圆 C 的方程为 _ 解析:由题意知,此平面区域表示的是以 O(0,0), P(4,0), Q(0,2)所构成的三角形及其内部,所以覆盖它的面积最小的圆是其外接圆 OPQ 为直角三角形, 圆心为斜边 PQ 的中点 (2,1),半径 r |PQ|2 5, 因此圆 C 的方程为 (x 2)2 (y 1)2 5. 答案: (x 2)2 (y 1)2 5 大题综合练 迁移贯通 1已知以点 P 为圆心的圆经过点 A( 1,0)和 B(3,4),线段 AB 的垂直平分线交圆 P 于=【 ;精品教育资源文库 】 =

    13、 点 C 和 D,且 |CD| 4 10. (1)求直线 CD 的方程; (2)求圆 P 的方程 解: (1)由题意知,直线 AB 的斜率 k 1,中点坐标为 (1,2)则直线 CD 的方程为 y 2 (x 1),即 x y 3 0. (2)设圆心 P(a, b),则由点 P 在 CD 上得 a b 3 0. 又 直径 |CD| 4 10, |PA| 2 10, (a 1)2 b2 40. 由 解得? a 3,b 6 或 ? a 5,b 2. 圆心 P( 3,6)或 P(5, 2) 圆 P 的方程为 (x 3)2 (y 6)2 40 或 (x 5)2 (y 2)2 40. 2在平面直角坐标系

    14、xOy 中,已知圆心在第二象限,半径为 2 2 的圆 C 与直线 y x相切于坐标原点 O. (1)求圆 C 的方程; (2)试探求 C上是否存在异于原点的点 Q,使 Q到定点 F(4,0) 的距离 等于线段 OF的长?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 解: (1)设圆 C 的圆心为 C(a, b), 则圆 C 的方程为 (x a)2 (y b)2 8. 因为直线 y x 与圆 C 相切于原点 O, 所以 O 点在圆 C 上,且 OC 垂直于直线 y x, 于是有? a2 b2 8,ba 1,解得? a 2,b 2 或 ? a 2,b 2. 由于点 C(a, b)在第二象限,

    15、故 a0, 所以圆 C 的方程为 (x 2)2 (y 2)2 8. (2)假设存在点 Q 符合要求,设 Q(x, y), 则有? x 2 y2 16,x 2 y 2 8, 解得 x45或 x 0(舍去 ) 所以存在点 Q? ?45, 125 ,使 Q 到定点 F(4,0)的距离等于线段 OF 的长 3已知圆 C 过点 P(1,1),且与圆 M: (x 2)2 (y 2)2 r2(r 0)关于直线 x y 2 0对称 (1)求圆 C 的方程; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)设 Q 为圆 C 上的一个动点,求 PQ MQ 的最小值 解: (1)设圆心 C(a, b),由已知得 M( 2, 2), 则? a 22 b 22 2 0,b 2a 2 1,解得? a 0,b 0, 则圆 C 的方程为 x2 y2 r2,将点 P 的坐标代入得 r2 2,故圆 C 的方程为 x2 y2 2. (2)设 Q(x, y),则 x2 y2 2, PQ MQ (x 1, y 1)( x 2, y 2) x2 y

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