湖北省武汉市四校联合体2021-2022高二下学期数学期末试卷及答案.pdf

1、2021-20222021-2022 学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试高二数学参考答案高二数学参考答案一、单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。分。12345678DCABBACA二、多项选择题：全部选对的得二、多项选择题：全部选对的得 5 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9101112ABBCABCBCD三、三、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13.6014.10815.(1)1( )

2、1f xx（答案不唯一） （2） （1，-2）16.2 33四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b213，得a12，所以数列an是首项为 2，公差为 3 的等差数列，其通项公式为an3n1. 5 分(2)由(1)和anbn1bn1nbn得bn1bn3，因此bn是首项为 1，公比为13的等比数列记bn的前n项和为Sn，则Sn113113n（ ）32123n1. 10 分18. (1)在ABC中，由余弦定理可知：2222co

3、sBCABACAB ACBAC,即222322 32 2 2 342BC 故2BC ,2ABBC,ABC是等腰三角形，故120ABC2 分在ABM中，由余弦定理可知：2222cosAMABBMAB BMABC即22212122 1772AMAM ,在ABM中，由正弦定理可知：2721sinsinsinsin732ABAMAMBAMBABMAMB 4 分因为AMB为锐角，所以2 7cos7AMB2 712137coscos(60 )coscos60sinsin60727214MPNAMBAMBAMB ooo 6 分(2)由（1）知：P是ABC的重心，所以23BPBN21,3BNBP ,故1123

4、31133sin601,sin601 2223262222BPMBCMSBP BMSBN BC 所以四边形PMCN的面积为333263BNCBMPSS 12 分19(1)证明：连接1AC交1AC于点E，连接DE，因为四边形11ACC A是平行四边形，所以E是1AC的中点，又因为D是AB的中点，所以1DEBC，因为1BC 平面1ACD，DE 平面1ACD，所以1BC 面1ACD. 4 分(2)取AC中点O，连接1OA、OB，因为11AAAC，所以1OAAC，因为平面11A ACC 平面ABC，1OA平面11A ACC，平面11A ACC 平面ABCAC，所以1OA 平面ABC，因为ABC是正三角

5、形，O是AC的中点，所以OBAC， 6 分建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示，设1OAa，则0, 1,0A，3,0,0B，0,1,0C，31,022D，10,0,Aa，10,2,Ca，所以13,0,ABa，1(0,1,3)AC ，(3,1,0)BC ， 7 分又平面1A ACC的一个法向量1,0,0n ，所以112132cos,sin4523AB nAB nAB na ，因为0a ，解得3a ， 9 分设平面1BAC的一个法向量1, ,nx y z，则1113030nACyzn BCxy ，取1x ，可得3,1yz，所以11, 3,1n ，又平面11ACC的一个法向量2(1,0,0)n，所以

6、112122cos,1555n nn nn n ，设二面角11BACC的平面角为，由图知为钝角，则125coscoscos,5n n ，即二面角11BACC的余弦值为55. 12 分20.（1）记“甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜”为事件A则 1121632793217C CCP AC 4 分（2）如果乙第一次摸出红球，则可以再从袋子里摸出 3 个小球，则得分情况有：6 分，7 分，8 分，9 分，10 分，11 分 5 分33371635CPC2133379735CCPC1233379835CCPC11331333774935CCCPCC1113313791035CCCPC2131373113

7、5CCPC 8 分所以的分布列为：67891011P135935935435935335 10 分所以的数学期望19949360678910113535353535357E 12分21.解： （1）椭圆M上一点和它的两个焦点构成的三角形的周长为64 2，2264 2ac，又椭圆的离心率为2 23，即2 23ca，2 23ca；3a ，2 2c ，1b ，椭圆M的方程为2219xy 4 分（2）不妨设BC的方程(3)yn x（0n ）则AC的方程为1(3)yxn 由22(3),1,9yn xxy得22221()69109nxn xn ，设11( ,)A x y，22(,)B xy22281939

8、1nxn，22227391nxn，同理可得2122739nxn 8 分226|191BCnn，22216|9nnACnn，212()1|1642()9ABCnnSBCACnn，10 分设12tnn，则22236464899ABCtSttt，当且仅当83t 时等号成立，ABC面积的最大值为38 12 分22.（1）( )e ,( )(1)exxf xxfxx当1x 时，( )0fx，当1x 时，( )0fx.从而( )f x的单调递增区间为1, ，单调递减区间为, 1 .4 分（2）ex ，( )0g x 恒成立，即132ln()e0mxxxmx恒成立当0m 时，显然成立；6 分当0m 时，即122ln(1)e0mxmxxx恒成立即122ln(1)e0mxmxxx恒成立，即122ln(1)emxmxxx即2(ln)(1)mfxfx8 分由0m 知，11mx ，由可知，2(ln)(1)mfxfx2ln1mxx即：2 lnmxxx.令( )2 ln,eh xxxx x( )32ln0h xx，即( )h x在)e,x+上为增函数，min( )(e)3eh xh，03 ,me 综上，,3em .12 分