湖北省武汉市四校联合体2021-2022高一下学期数学期末试卷及答案.pdf

1、新高考联合体期末试卷高一数学试卷第页( 共页)绝密启用前 学年度第二学期新高考联合体期末试卷高一数学试卷考试时间: 年 月 日 : : 试卷满分: 分注意事项: 答题前, 先将自己的姓名、 准考证号填写在试卷和答题卡上, 并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置. 选择题的作答: 每小题选出答案后, 用 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 非选择题的作答: 用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 保持卡面清洁, 不要折叠、 不要弄破、 弄皱, 不准使用涂改液、 修正带、 刮纸刀.一、 选

2、择题: 本题共小题, 每小题分, 共 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 向量a(,) ,b(,) , 且a b, 则实数()A B C D 已知i是虚数单位, 复数z i,z i, 则复数z zz在复平面内表示的点位于()A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示, 用基底a,b 表示c, 则()A cabB cabC cabD cab 下列各组几何体中是多面体的一组是()A 三棱柱、 四棱台、 球、 圆锥B 三棱柱、 四棱台、 正方体、 圆台C 三棱柱、 四棱台、 正方体、 六棱锥D 圆锥、 圆台、 球、 半球 在A

3、 B C中, 已知D为B C上一点, 且满足B DD C, 则AD()A A BA CB A BA CC A BA CD A BA C新高考联合体期末试卷高一数学试卷第页( 共页) 已知m、n是两条不同直线,、是两个不同平面, 下列命题中正确的是()A 若m,n , 则mnB 若n,mn, 则m且mC 若,m,n, 则mnD 若m,m, 则 在A B C中,a,B,b, 则c的值为()A B C D 已知函数f(x)s i n( x) ( ) 在区间(,) 上单调递减, 则的取值范围是()A (,B ,C ,D (,二、 多项选择题: 本题共小题, 每小题分, 共 分在每小题给出的选项中, 有

4、多项符合题目要求全部选对的得分, 有选错的得分, 部分选对的得分 一个多面体的所有棱长都相等, 那么这个多面体一定不 可能是()A 三棱锥B 四棱台C 六棱锥D 六面体 一半径为米的水轮如图所示, 水轮圆心O距离水面米, 已知水轮每 秒逆时针匀速转动一圈, 如果当水轮上点P从水中浮现时( 图中点P) 开始计时, 则()A 点P第一次到达最高点需要 秒B 当水轮转动 秒时, 点P距离水面米C 当水轮转动 秒时, 点P在水面下方, 距离水面米D 点P距离水面的高度h( 米) 与t( 秒) 的函数解析式为h s i n( t) 在A B C中, 角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 下列说法中正确

5、的是()A s i n(BC)s i nAB 若s i nA s i nB, 则ABC 若ac o sB bc o sA c, 则A B C是直角三角形D 若b,A , 三角形面积S , 则三角形的外接圆半径为 正方体A B C D ABCD棱长为,E,F,G分别为B C,C C,B B的中点则()A 直线DD与直线A F垂直B 直线AG与平面A E F平行C 平面A E F截正方体所得的截面面积为D 点C与点G到平面A E F的距离相等新高考联合体期末试卷高一数学试卷第页( 共页)三、 填空题: 本题共小题, 每小题分, 共 分 ii 如图, 在三棱柱ABC A B C中,D,E,F分别是A

6、 B,A C,A A的中点, 设三棱锥F AD E的体积为V, 三棱柱ABC A B C的体积为V, 则VV 一船向正北方向匀速行驶, 看见正西方向两座相距 海里的灯塔恰好与该船在同一直线上, 继续航行半小时后, 看见其中一座灯塔在南偏西 方向上, 另一灯塔在南偏西 方向上, 则该船的速度是海里/小时 已知圆锥的底面半径为, 侧面积是, 在其内部有一个正方体可以任意转动, 则正方体的体积的最大值是四、 解答题: 本题共个小题, 共 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 ( 本小题满分 分)已知向量a 与b 的夹角为 ,a,b() 求ab;() 若(a t b) (a b) , 求实数

7、t的值 ( 本小题满分 分)观察以下等式: s i n c o s s i n c o s s i n c o s s i n c o s s i n c o s s i n c o s s i n c o s s i n c o s s i n( )c o s s i n( )c o s () 对进行化简求值, 并猜想出式子的值;() 根据上述各式的共同特点, 写出一条能反映一般规律的等式, 并对等式的正确性作出证明新高考联合体期末试卷高一数学试卷第页( 共页) ( 本小题满分 分)已知正三棱柱A B C ABC中,A B,M是BC的中点() 求证:A C平面AMB;() 点P是直线A C上

8、的一点, 当A C与平面A B C所成的角的正切值为时, 求三棱锥P AMB的体积 ( 本小题满分 分)在A B C中, 已知(a b c) (b c a)b c,s i nA s i nBc o sC试判断三角形形状 ( 本小题满分 分)如图,A B是半球的直径,O为球心,A B,M,N依次是半圆A B上的两个三等分点,P是半球面上一点, 且PNMB() 证明: 平面P BM平面P ON;() 若点P在底面圆内的射影恰在BM上, 求二面角A P B N的余弦值 ( 本小题满分 分)锐角A B C的三个内角是A、B、C, 满足(s i nBs i nCs i nA)t a nAs i nBs

9、i nC() 求角A的大小及角B的取值范围;() 若A B C的外接圆的圆心为O, 且O BO C, 求O A(A BA C) 的取值范围 2021-2022 学年度第二学期新高考联合体期末考试 高一期末数学试题答案及评分标准 1-4 CCAC 5-8 BDBC 9.BC 10.AC 11.ABC 12.BC 13. 1355i 14. 124 15. 1031 16. 8 39 17. (1）向量a与b的夹角为120，2a ，1b ， 1=cos120 =2 112a bab ， 222244441412abaa bb ，22 3ab； （2）2atbab， 20atbab，即22220aa

10、 bta btb， 24120tt ，解得3t . 18. (1)2213sin 75cos 75sin75 cos751sin15024 22333sin 60cos 90sin60 cos9000424 2211113sin 30cos 120sin30 cos120()44224 猜想：223sin 45cos 105sin45 cos1054 223sin ( 15 )cos 165sin( 15 )cos1654 (2)三角恒等式为22sincos150sincos 15034 证明：22sincos150sincos 150 22()sincos150 cossin150 sins

11、incos150 cossin150 s()in 2sin342cos32sincos142sin32sincos122sin =342sin342cos34 19. (1)证明：连接1AB交1A B于点N，连接MN， 因为四边形11AA B B为平行四边形，11ABA BN，则N为1AB的中点， 因为M为11B C的中点，则1/MN AC， 1AC 平面1A MB，MN 平面1A MB，故1/AC平面1A MB. (2)因为1CC 平面ABC，1AC与平面ABC所成的角为1CAC， 因为ABC是边长为2的等边三角形，则2AC ， 1CC 平面ABC，AC 平面ABC，1CCAC，则11tan

12、2CCCACAC， 所以，124CCAC， 1/AC平面1A MB，1PAC，所以，点P到平面1A MB的距离等于点1C到平面1A MB的距离， 因为M为11B C的中点，则111 112113322242A MCA B CSS， 则111111111132 343323P A MBCA MBB AC MAC MVVVBBS . 20. 由3abcbcabc ，得22()3bcabc，得222bcabc， 得2221cos22bcaAbc，因为0A，所以3A， 由sin2sincosABC，得sin()2sincosBCBC， 得sincoscossin2sincosBCBCBC，得sinco

13、scossin0BCBC， 得sin()0BC，因为,B C为三角形的内角，所以BC， 综上所述：3ABC，ABC 为等边三角形. 21. (1)连接 OM，MN，如图，,M N是半圆AB上的两个三等分点，则有60MONNOB ， 而2OMONOB，即有,MONNOB都为正三角形，因此，MNNBBOOM， 四边形OMNB是菱形，ONMB，而PNMB，PNONN，,PN ON 平面PON， 因此，MB 平面PON，BM 平面PBM， 所以平面PBM 平面PON. (2)由（1）知，平面PON 平面OMNB，平面PON 平面OMNBON，则点P在底面圆内的射影在ON上， 因点P在底面圆内的射影在B

14、M上，因此，点P在底面圆内的射影是ON与MB的交点Q， 即PQ 平面OMNB，有PQON，2PNPOBOBN， 223PQPOOQ，而3BQ ，即有226PBPQBQ， 取PB的中点C，连,CN CO，于是得,CNPB COPB，则有OCN是二面角APBN的平面角， 在OCN中，22226102()22CNCOOBBC， 所以222221010()()4122cos251010222CNCOONOCNCN CO， 所以二面角APBN的余弦值是15. 22. (1)设ABC的外接圆的半径为R， 因为222sinsinsintansin sinBCAABC， 由正弦定理可得sin2aAR，sin2

15、bBR，sin2cCR， 所以222tanbcaAbc，又222cos2bcaAbc，sintancosAAA 所以1sin2A ，因为(0,)2A， 所以6A， 因为ABC为锐角三角形， 所以02B，2AB， 所以32B， 所以角B的取值范围为32 ，； (2)由已知O为ABC的外接圆的圆心，所以=OAOBOCR， 因为6A，所以263BOC， 又12OB OC，所以1cos2OBOCBOC， 所以1122RR，所以1R ， 设AOC，则53AOB， 又2AOCB ，所以23， 所以AOABACOBOOCOAAOA 22OBOA OCOAOA51 1 coscos231 1 13cosscosin22233cossin222 313cossin2223cos62 因为23，所以57666， 所以31cos62 ，所以7232ACAAOB ， 所以AABACO的取值范围为7232 ，.