2022年四川省成都市金牛区二诊数学试题及答案.pdf

1、成都市二二二年金牛区二诊考试数学试卷注意事项注意事项: :1.全卷分为 A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分,考试时间120分钟。2.在作答前,考生务必将自已的姓名、 准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束,监考人员将答题卡收回。3. 选择题部分必须用 2B 铅笔填涂; 非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写 , 字体工整 , 笔迹清楚。4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答 ,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、 试卷上答题均无效。5.保持答题卡清洁,不得折叠、 污染、 破损等。A卷(共100分)第I卷(选择题,共32分)一、 选择题一、 选择题(

2、本大题共8个小题， 每小题4分， 共32分， 每小题均有四个选项， 其中只有一项符合题目要求， 答案涂在答题卡上)1. 下列实数中， 最小的数是 ()（A）（B） 0（C） -2（D）-32.如图， 立体图形的俯视图是 ()（A）（B）（C）（D）3.2022年3月12日是第44个中国植树节， 广大市民以多种方式参与到植树、 护绿中来据成都市公园城市建设管理局初步统计， 今年截至 3 月 12 日， 全市约 76.4 万人参与活动， 义务植树 268.4 万株将数据268.4万用科学记数法表示为 ()（A）2.684102（B） 268.4104（C） 2.684105（D）2.6841064

3、.如图， ABCD， EF分别与 AB、 CD交于点G、 H， AGE=100， 则DHE的度数为 ()（A）80（B） 100（C） 50（D）405.下列运算结果正确的是 ()（A）a2a4=a8（B）ab22=ab4（C） 4a-a=3（D）(-a)6a3=a36.如图， 平行四边形 ABCD中， E、 F是对角线BD上的两点， ， 则添加BE=DF； AECF； AE=CF；1=2中任意一个条件能够使ABECDF， 共有几种方法 ()（A）1（B） 2（C） 3（D）47.如图， 在ABC中， DEBC， AD=2， BD=3， BC=10， 则DE的长为 ()（A）3（B） 4（C）

4、 5（D）6ABCDEFGHABCDEF12ABCDE（第4题图）（第6题图）（第7题图）8.二次函数 y=x2-kx+k-2的图象与x轴交点的情况， 下面判断正确的是 ()（A）有两个交点（B） 有且只有一个交点（C） 没有交点（D）无法确定二、 填空题二、 填空题(每小题4分， 共20分)9.因式分解： xa2-4xa+4x=10. 为了适应2022年成都中考体考的新变化， 某校组织男生训练引体向上， 一小组6个男生的引体向上的个数分别是12， 10， 14， 12， 15， 16， 则这组数据的中位数是11. 已知点 A -2,y1， B -1,y2在反比例函数 y=-3x的图象上， 则

5、 y1y2(用 “” , “” 或 “=” )12. 不等式组3x-1x+53x+23x3-2 的解集是13. 如图， 点 P 是 O 外一点， 分别以 O、 P 为圆心， 大于12OP 长为半径画弧交于点 M、 N， 连接 MN 交 OP于点C， 再以点C为圆心， 以OC长为半径画弧交O于点 A， 连接PA交MN于点B， 连接OA、 OB， 若P=24， 则AOB=ABCMNOP（第13题图）三、 解答题(共48分)14. (每小题6分， 本题满分12分)(1)计算： (-3)0+12-2-2cos30+|1-3|(2)先化简， 再求值：x+2x2-2x+1 1+3x-1， 其中x=2 +1

6、15. (本题满分8分)2022年北京冬奥会成功举行， 某学校研究小组为了解学生对冬季体育运动的喜爱情况， 采取抽样调查的方法从冰壶、 滑冰、 雪橇、 滑雪及其它等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好(每人只能选其中一项)，并将调查结果绘制成统计图， 请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次考察中一共调查了名学生， 请补全条形统计图；(2)被调查同学中恰好有4名学来自初一2班， 其中有2名同学选择了滑冰， 有2名同学选择了滑雪， 曹老师打算从这4名同学中选择两同学了解他们对体育项目的看法， 请用列表法或画树状图法， 求选出的两人恰好都选择同一种运动的概率16. (本题满分8分)如图， 当登

7、山缆车的吊箱从点 A到达点 B时， 其行程为200米， 从点 B到顶点 D行程为240米， 已知缆车行驶路线 AB与水平面的夹角=16， 路线BD与水平面的夹角=42， 那么缆车从点 A到点D垂直上升的距离是多少米？(结果精确到1米， 已知sin160.28， cos160.96， sin420.67， cos420.73)17. (本题满分10分)如图， 在ABC中， AC=BC， ACB=120， 已知ABC的外接圆圆心为点O， 过点 A作 AFBC， 交BC延长线于点F(1)求证： AF是O的切线；(2)点E是O上一点， 如图所示， 连接CE交 AB于点D， 若CD=4， DE=5， 求

8、BC的长ABCDEFO18. (本题满分10分)如图， 一次函数 y=-x+2的图象与两坐标轴分别交于 A， B两点， 与反比例函数 y=kx交于点C、 D， 且点C坐标为(-2,m)(1)求反比例函数的解析式；(2)若点M在 y轴正半轴上， 且与点B， C构成以BC为腰的等腰三角形， 求点M的坐标(3)点P在第二象限的反比例函数图象上， 若tanOCP=3， 求点P的坐标xyABCDOPB卷( 共50分)一、 填空题一、 填空题(每小题4分， 共20分)19. 已知x2=y3=z40， 则xy+ yzzx的值是20. 已知x1， x2是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个实数根， 且

9、x1-x2=29， 则21. 如图， 四个全等的直角三角形拼成 “赵爽弦图” ， 得到正方形 ABCD与正方形EFGH连结BD交 AF、 CH于点 M 、 N若 DE 平分 ADB， 现随机向该图形内掷一枚小针， 则针尖落在阴影区域的概率为22. 平面直角坐标系 xOy如图所示， 以原点O为圆心， 以2为半径的O中， 弦 AB长为2 3， 点C是弦 AB的中点， 点 P坐标为(1， 3 +2)， 连接 PC， 当弦 AB在O上滑动， PC的最大值是； 线段 PC扫过的面积为ABCDEFGHMNxyABCPOABC507060ABOxy图1图2（第21题图）（第22题图）（第23题图）23. 射

10、线 AB绕点 A逆时针旋转a， 射线BA绕点B顺时针旋转b， 0a90， 0b90， 旋转后的两条射线交点为 C， 如果将逆时针方向旋转记为 “+” ， 顺时针方向旋转记为 “-， 则称 (a,-b) 为点 C 关于线段AB的 “双角坐标” 如图1， 已知ABC， 点C关于线段 AB的 “双角坐标” 为(50,-60)， 点C关于线段 BA的 “双角坐标” 为(-60,50)如图2， 直线 AB: y=3x+3 交 x轴、 y轴于点 A、 B， 若点 D关于线段 AB的 “双角坐标” 为 (-m,n)， y 轴上一点 E 关于线段 AB 的 “双角坐标” 为 (-n,m)， AE 与 BD 交

11、点为 F， 若ADE与ADF相似， 则点F在该平面直角坐标系内的坐标是二、 解答题二、 解答题(共30分)24. (本题满分8分)“冰墩墩”和“雪容融”两个可爱的冬奥吉祥物以满满的“未来感”和“中国风”圈粉无数某商家购进了 A、B两种类型的冬奥吉祥物纪念品， 已知3套 A型纪念品与4套B型纪念品的价钱一样， 2套 A型纪念品与1套B型纪念品共220元(1)求 A、 B两种类型纪念品的进价；(2)该商家准备购进 A、 B两种纪念品共50套， 以相同的售价全部售完设售价为m元/套， A型纪念品的销量为n套， 且n与m之间的关系满足一次函数n=-12m+80， 问如何确定售价能使A型纪念品销售利润最

12、大？25. (本题满分10分)在平面直角坐标系 xOy中， 已知抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴交于点 A(-1,0)， B(3,0)， 与 y轴交于点C(0,3)， 点D为抛物线的顶点， 如图(1)求抛物线的解析式；(2)点P是对称轴左侧抛物线上的一点， 连接 AP、 BP、 CP， 记ABP的面积为S1， CBP的面积为S2， 若S1S2=53， 求P点坐标；(3)点P是对称轴左侧抛物线上的一点(不与点 A、 C、 D重合)， 连接DP， 将DP绕点D顺时针旋转得到DP， 旋转角等于ADB， 连接PP， BP， 若PPB=90， 求点P的坐标xyABCDOxyABCDO （第25题图）

13、 （备用图）26. (本题满分12分)已知BD是矩形 ABCD的对角线， 将ABD沿BD折叠得到EBD， DE与BC交点为F(1)如图1， 求证： CF=EF；(2)连接 AE交BC于点为G， 连接 AC交BD于点O， 连接CE， 如图2，若 AB=24， AC=40， 求tanEAC的值；若 AB2= ACCE， 求CEAB的值；ABCDEFABCDEFGOABCDEFGO图1图2备用图金牛区金牛区 2021 2022 学年（下）半期教学质量测评学年（下）半期教学质量测评 九年级九年级数学参考答案与评分意见数学参考答案与评分意见 说明：说明： （一）考生的解法与（一）考生的解法与“参考答案参

14、考答案”不同时，可参照不同时，可参照“评分意见评分意见”的精神进行评分。的精神进行评分。 （二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，后续部分（二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，后续部分可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，则不给可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，则不给分。分。 （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤及以上步骤应得的分数。（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤及以上步骤应得的分数。 （四）评分的最小单位是（四）评分的最小单位是

15、1 分，得分或扣分都不能出现小数。分，得分或扣分都不能出现小数。 A 卷（共卷（共 100 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，每小题均有四个选项，分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列实数中，最小的数是（ D ） A. B. 0 C. 2 D. 3 2如图，立体图形的俯视图是( B ) A BC D 3. 2022 年 3 月 12 日是第 44 个中国植树节， 广大市民以多种方式参与到植树、 护绿中来. 据成都市公园城市建设管理

16、局初步统计，今年截至 3 月 12 日，全市约 76.4 万人参与活动，义务植树 268.4 万株. 将数据 268.4 万用科学记数法表示为（ D ） A.2.684 102 B. 268.4 104 C. 2.684 105 D. 2.684 106 4. 如图， AB/CD， EF 分别与 AB、 CD 交于点 G、 H， AGE=100 ， 则DHE 的度数为 （ A ） A80 B100 C50 D40 5. 下列运算结果正确的是（ C ） A4 = 3 B2 4= 8 C. ()6 3= 3 D(2)2= 4 6.如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，

17、，则添加BEDF；AECF；AECF； 12 中任意一个条件能够使ABECDF， 共有几种方法 （ C ） A1 B2 C3 D4 7. 如图，在ABC 中，DEBC，AD2，BD3，BC10，则 DE 的长为（ B ） A3 B4 C5 D6 8二次函数 y=x2kx+k-2 的图象与 x 轴交点的情况，下面判断正确的是（ A ） A有两个交点 B有且只有一个交点 C没有交点 D无法确定 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 9因式分解：244xaxax+= 2(2)x a 10.为了适应 2022 年成都中考体考的新变化，某校组织男生训练引体向上，一小组

18、6 个男生的引体向上的个数分别是 12，10，14，12，15，16，则这组数据的中位数是 .13 11 已知点1( 2,)Ay，2( 1,)By在反比例函数3yx= 的图象上， 则1y 2y （用“”，”或“=”连接） 12. 不等式组3 1 + 53+233 2的解集是 .4 3 13 如图，点 P 是O 外一点，分别以 O、P 为圆心，大于12OP长为半径画弧交于点 M、N，连接 MN 交 OP 于点 C，再以点 C 为圆心，以 OC 长为半径画弧交O 于点 A，连接 PA 交MN 于点 B，连接 OA、OB，若=24P，则=AOB . 42 三、解答题（共三、解答题（共 48 分）分）

19、 14.（每小题 6 分，本题满分 12 分） （1）计算：( 3)0+ (12)2 230 + |1 3| 解： 原式=1 + 4 2 32+ 3 1 . （4 分） =4. . （6 分） （2）先化简，再求值：+222+1 (1 +31)，其中 = 2 + 1. 解： 原式=+2(1)2+21 . （2 分） =+2(1)21+2 .（3 分） =11 .（4 分） 当 = 2 + 1时，原式=12+11= 12=2 2 . .（6 分） 15. （8 分）2022 年北京冬奥会成功举行，某学校研究小组为了解学生对冬季体育运动的喜爱情况，采取抽样调查的方法从冰壶、滑冰、雪橇、滑雪及其它等

20、五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好(每人只能选其中一项)，并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次考察中一共调查了名学生，请补全条形统计图； (2)被调查同学中恰好有 4 名学来自初一 2 班，其中有 2 名同学选择了滑冰，有 2 名同学选择了滑雪， 曹老师打算从这 4 名同学中选择两同学了解他们对体育项目的看法， 请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种运动的概率. 解： （1）调查的总人数为：126020%=人，滑雪人数为：60 20%=12 人，条形统计图如图所示.（填空 1 分，画图 1 分） （2）设滑冰的两名同学为 A、B，滑雪的两名同

21、学为 C、D，列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有 12 种情况，其中满足条件的有 4 种，.（6 分） P（两人恰好都选择同一种运动）=41123=.（8 分） 16.（8 分）如图，当登山缆车的吊箱从点 A 到达点 B 时，其行程为 200 米，从点 B 到顶点D 行程为 240 米，已知缆车行驶路线 AB 与水平面的夹角=16 ，路线 BD 与水平面的夹角=42 ，那么缆车从点 A 到点 D 垂直上升的距离是多少米？（结果精确到 1

22、米，已知sin160.28o，cos160.96o，sin420.67o，cos420.73o） 解：分别过点 B、D 作水平线的垂线，垂足分别是 C、E 在 RtABC 中，sin200sin16200 0.2856BCAB=o.（3 分） 在 RtBDE 中，sin240sin42240 0.67160.8DEBD=o.（6 分） BC+DE=56+160.8=216.8217.（7 分） 答：缆车从点 A 到点 D 垂直上升的距离是 217 米.（8 分） 17. （10 分） 如图， 在ABC 中， AC=BC， ACB=120 ， 已知ABC 的外接圆圆心为点 O，过点 A 作 AF

23、BC，交 BC 延长线于点 F. （1）求证：AF 是O 的切线； （2）点 E 是O 上一点，如图所示，连接 CE 交 AB 于点 D，若 CD=4，DE=5，求 BC的长. （1）证明：连接 AO，CO， AC=BC，ACB=120 ，CAB=CBA=30 .（1 分） AOC=2ABC=60 ，又 OA=OC AOC 是等边三角形，OAC=60 .（2 分） BAO=60 -30 =30 ，CBA=BAO AOBC AFBC，AFOA.（4 分） AF 是O 的切线.（5 分） （2）CEB=CAB，CBA=CAB CEB=CBA，.（6 分） 又BCD=ECB CBDCEB，.（8 分

24、） CBCDCECB=，即445CBCB=+.（9 分） BC=6.（10 分） 18.（10 分）如图，一次函数2yx= +的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数kyx=交于点 C、D，且点 C 坐标为（2，m） （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 M 在 y 轴正半轴上，且与点 B，C 构成以 BC 为腰的等腰三角形，求点 M 的坐标. （3）点 P 在第二象限的反比例函数图象上，若tan3OCP=，求点 P 的坐标. 解： （1）点 C（2，m）在直线2yx= +上， m=2+2=4，点 C（-2,4） .（1 分） 反比例函数kyx=图象经过点 C k=（-2） 4

25、=-8 反比例函数的解析式为8yx= . .（2 分） （2）由 y=-x+2 得点 B（0，2） 222(42)2 2BC =+= 当 BC=BM 时，2 2BM =，2 22OM =+ 点 M 坐标为（0，2 22+） .（4 分） 当 CB=CM 时，作 CEy 轴于 E，则点 E 坐标为（0,4） BE=ME=4-2=2，OM=4+2=6 点 M 坐标为（0,6） .（6 分） 综上：BCM 以 BC 为腰的等腰三角形时，点 M 坐标为（0,6）或（0，2 22+）. （3）延长 CP 交 x 轴于 F，作 FGOC，CHx 轴于 H，如图所示 FGO=CHO=90 ，FOG=COH

26、FOGCOH，FGCHOGOH=， .（7 分） 点 C 坐标为（-2,4） ，CH=4，OH=2 422FGOG=，设,2OGt FGt= 在 RtFCG 中，tan3FGOCPCG= 23tCG =，2533ttOCt=+ = 又2222420OC =+=，25()203t=，得6 55t =.（8 分） 在 RtFOG 中，2222226 545 ()5OFFGOGtt=+=+= OF=6，点 F（-6,0） 设直线 CF 解析式为：yaxb=+，把点 C、F 坐标代入得：6024abab+=+=，解得：16ab= 直线 CF 解析式为：y=x+6 .（9 分） 由68yxyx=+= 解

27、得：1142xy= =，2224xy= =（与点 C 重合，舍去） 点 P 坐标为（-4,2） .（10 分） B 卷（卷（50 分）分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 19.已知2=3=4 0，则+的值是 .94 20. 已知1，2是关于 x 的一元二次方程2 3 + = 0的两个实数根，且1 2= 29，则= .5 21.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH连结 BD 交 AF、CH 于点 M、N若 DE 平分ADB，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 . 22. 平面直角坐标系xOy如图所示， 以原点O为圆

28、心， 以2为半径的O中， 弦AB长为23，点 C 是弦 AB 的中点，点 P 坐标为(1，3 + 2)，连接 PC，当弦 AB 在O 上滑动，PC 的最大值是 ；线段 PC 扫过的面积为 .6 + 2 + 1，712+ 3 + 2 23. 射线AB绕点A逆时针旋转， 射线BA绕点B顺时针旋转， 0 90，0 90，旋转后的两条射线交点为 C，如果将逆时针方向旋转记为“+”， 顺时针方向旋转记为“-”，则称(， )为点 C 关于线段 AB 的“双角坐标”.如图 1， 已知ABC， 点 C 关于线段 AB 的“双角坐标”为(50， 60)，点 C 关于线段 BA 的“双角坐标”为(60，50).如

29、图 2，直线 AB: =3 + 3交轴、轴于点 A、B，若点 D 关于线段 AB 的“双角坐标”为(，)，轴上一点 E 关于线段 AB 的“双角坐标”为(， )，AE 与 BD 交点为 F， 若ADE 与ADF 相似，则点 F 在该平面直角坐标系内的坐标是 . (3 + 1， 1) 图 1 图 2 二、解答题（共 30 分） 24.（本题满分 8 分）“冰墩墩”和“雪容融”两个可爱的冬奥吉祥物以满满的“未来感”和“中国风”圈粉无数.某商家购进了 A、B 两种类型的冬奥吉祥物纪念品，已知 3 套 A 型纪念品与 4套 B 型纪念品的价钱一样，2 套 A 型纪念品与 1 套 B 型纪念品共 220

30、 元. （1）求 A、B 两种类型纪念品的进价； （2）该商家准备购进 A、B 两种纪念品共 50 套，以相同的售价全部售完.设售价为元/套，MNHGFEBCADxyOPABC607050CABxyABOA 型纪念品的销量为套，且与之间的关系满足一次函数 = 12 + 80，问：如何确定售价能使 A 型纪念品销售利润最大？ 解： （1）设 A 型纪念品进价为元，B 型纪念品进价为元， 3 = 42 + = 220，（2 分） 解得， = 80 = 60， （3 分） 答： A 型纪念品进价为 80 元/套， B 型纪念品进价为 60 元/套. （4 分） （2）设 A 型纪念品的销售利润为 w

31、 元，总利润为 Z 元， w= ( 80) （5 分） = ( 80)（12 + 80） = 12( 120)2+ 800（6 分） 0 012 + 80 50，解得60 160，（7 分） 当 = 120 时，max=800 即售价为 120 元/套时，A 型纪念品的销售利润最大（8 分） 25.(本题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 = 2+ + 与 x 轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与 y 轴交于点 C(0，3)，点 D 为抛物线的顶点，如图. (1) 求抛物线的解析式； (2) 点 P 是对称轴左侧抛物线上的一点，连接 AP、BP、CP，记ABP 的面积

32、为1，CBP的面积为2，若12=53，求 P 点坐标； (3) 点 P 是对称轴左侧抛物线上的一点(不与点 A、C、D 重合)，连接 DP，将 DP 绕点 D 顺时针旋转得到，旋转角等于ADB，连接，BP，若=90 ，求点 P 的坐标. 第 25 题图 备用图 解： （1）把 A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)分别代入抛物线 = 2+ + 中， 得 + = 09 + 3 + = 0 = 3，解得 = 1 = 2 = 3， 抛物线的解析式为 = 2+ 2 + 3；.（3 分） （2）从点 A、C 分别向直线 BP 作垂线，垂足为点 M、N，直线 BP 与 AC 交点为 Q， ABP 和C

33、BP 有公共边 BP， 12=53， .（4 分） CNQ=ANQ=90 ,CQN=AQM， CNQAMQ， =53， A(-1，0)，C(0，3)， Q 点坐标为(38，158)，.（5 分） 直线 BQ 的表达式为 = 59 +159， = 2+ 2 + 3 = 59 +159， 解得 P 点坐标为(49，15581)； . （6 分） 综上所得，点 P 的坐标为(49，15581)； yxCBADOyxCBADO （3）设抛物线对称轴交 x 轴于点 E，交 BP 于点 F，点 P 的横坐标为 t， 则 P 点坐标为(， 2+ 2 + 3)， 设直线 BP 的解析式为 = + ， 将 B(

34、3，0)，P(， 2+ 2 + 3)，代入得， 3 + = 0 + = 2+ 2 + 3，解得( 3)( + + 1) = 0， 点 P 不与点 B 重合， = 1， = 3 + 3， 直线 BP 的解析式是 = ( 1) + 3 + 3， . （7 分） 抛物线的对称轴是直线 = 1，点 F 在直线 BP 上， (1，2 + 2)， . （8 分） 由旋转和抛物线的对称性可知： =ADB，AD=DB， = ， =DBE， 当点 P 在对称轴左侧时， 1， +BPD=90 ， DBE+BDF=90 ， BPD=BDF， PBD=DBF， PBDDBF， 可得，2= ， 2= 20， 2= (

35、3)2+ (2 2 3)2， 2= (2 + 2)2+ 4， ( 3)2+ (2 2 3)2 (2 + 2)2+ 4 = 202， （9 分） 化简得，( 3)2( + 1)2+ 12= 102， 0， ( 3)( + 1)2+ 1 = 10， 化简得，3 2 4 + 4 = 0, 解得( 1)(2 4) = 0， = 2， （舍去 t=1 和 t=2）, yxQMNBCAOPyxFPCBADOEPP 点坐标是(2， 5)（10 分） 26. （本题满分 12 分） 已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线， 将ABD 沿 BD 折叠得到EBD，DE 与 BC 交点为 F. （1）如图 1，求证

36、：CF=EF； （2）连接 AE 交 BC 于点为 G，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 CE，如图 2， 若 AB=24，AC=40，求 tanEAC 的值； 若2= ，求的值； 图 1 图 2 备用图 解： （1）由折叠可知，AD=DE，ADB=BDE，.（1 分） 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，AD/BC， DE=BC，ADB=DBC， BDE=DBC， . （2 分） BF=DF， DEDF=BCBF， . （3 分） EF=CF； （2）四边形 ABCD 是矩形， OB=OC， DBC=ACB， 由 （1） 可知BDE=ACB， . （4 分） 由折叠可知，AEBD，

37、AED+BDE=90 ， DCA+ACB=90 ， AED=DCA， EAC=CDE， . （5 分） 设 CF=，CD=AB=24，BC=2 2= 32， 由(1)可知 DF=BF=32 ， 在 RtDCF 中，2+ 242= (32 )2，解得 = 7，即 CF=7，.（6 分） 在 RtDCF 中， =724， =724.（7 分） FEABCDOGFEABCDOGFEABCDBAG+AGB=90 ，AGB+OBC=90 ， BAG=OBC， OB=OC， OBC=OCB， BAG=OCB， ABG=CBA， RtABGRtCBA， 2= ，.（8 分） BF=DF，BFD=CFE，CF=EF， OBC=FCE， OBC=OCB=FCE=FEC， OBCFEC， =， 即 = ， . （9 分） 2= ， = = 2 = 2 ， BG=2CF， . （10 分） 连接 OF， BF=DF，OB=OD， OFBD， OF/AE， OA=OC， CF=FG， . （11 分） 设 CF=a，则 FG=a，BG=2a，BC=4a， 2= = 82，2= 2+ 2= 242， = 22， = 26， 2= ， =2226=33.（12 分） OGFEABCD