上海市华东师范大学附属东昌 2021-2022学年高三下学期阶段检测数学试题.pdf

1、1 华东师范大学附属华东师范大学附属东昌中学东昌中学 20202 21 1 学年学年度度第第二二学期学期阶段阶段检测一考试高三试卷检测一考试高三试卷 一、填空题：一、填空题： （本大题满分本大题满分 54 分，分，第第 1-6 题，题，每题每题 4 分分，第，第 7-12 题，每题题，每题 5 分分 ） 1复数2i2i1的共轭复数是_ 2若2log1=142x，则x _ 3设全集RU ，集合3, 1A，22 , 1Bmm，且AB，则实数m _ 4已知函数 fx是定义域为 R 的奇函数，当0 x 时， 2logf xx，则2f _ 5已知sin3cos0，则2sinsin2_ 6已知na为无穷等

2、比数列，13a ，na的各项和为 9，2nnba，则无穷数列nb的各项和为_ 7已知函数( )eexxf x，则不等式2(2)40f xf x的解集为_ 8已知点 P在圆222xy上，已知(4,0)A，(0, 4)B，则PA PB的最小值为_ 9已知正方体1111ABCDABC D的棱长为3，点 E 为棱11DC上一动点，点 F为棱1BB上一动点，且满足2EF 则三棱锥11BEFC的体积的最大值为_ 10中国古乐中以“宫”“商”“角”“徽”“羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，如果用这五个基本音阶随机排成一个五个音阶的音序，则“官”“商”两音不相邻且在“角”音同侧的概率为_ 11已知

3、抛物线2:2(0)C ypx p的焦点 F在直线220 xy上，过点 F 的直线 l与抛物线 C相交于 A，B 两点，O为坐标原点，OAF的面积是OBF面积的 4 倍，则直线 l的方程为_ 12 已知函数21 (1) ,02( )(2),2xxf xf xx，若对于正数(*)nknN，直线nyk x与函数( )f x的图像恰好有21n个不同的交点，则22212nkkk_ 二、二、选择题：选择题： （本大题满分（本大题满分 20 分，每题分，每题 5 分 ）分 ） 13设a，bR，则“ab”是“11ba”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 14在52

4、axx的展开式中2x的系数为 20，则常数a（ ） A12 B12 C2 D2 考场号考场号 座位号座位号 2 15在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A，B，C成等差数列，则acb的取值范围为（ ） A1,2 B1,3 C3,2 D2,2 16数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美平面直角坐标系中，曲线C：22xyxy就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： 曲线C围成的图形的面积是2； 曲线C上的任意两点间的距离不超过2； 若P m n,是曲线C上任意一点，则

5、3412mn的最小值是175 22 其中正确结论的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 三、三、解答题：解答题： （本大题满分（本大题满分 76 分）分） 17如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形，E是棱 PC的中点，F是棱 PD上的点，且 A，B，E，F四点共面，2AB （1）求四棱锥FABD的体积； （2）若PA底面 ABCD，二面角 P-CD-A的大小为 45 ，求直线 AC与平面 ABEF所成的角 3 18已知函数 22log2log2f xxx （1）求函数 fx的定义域，判断函数 fx的奇偶性，并说明理由； （2）关于 x 的方程 2logf xax有两个不同的实数解，求实数

6、a的取值范围 19降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示） 已知某噪声的声波曲线是 2sin0,03f xAxA，其中的振幅为2，且经过点1, 2 . （1）求该噪声声波曲线的解析式 fx以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式 g x； （2）先将函数 fx图像上各点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移6 个单位，得到函数 h x的图像若锐角满足 1013h ，求sin2的值 4 20数列 na的首项11a ，前 n 项和为nS，若数

7、列 na满足：对任意正整数 n，k，当nk 时，2n kn knkSSSS总成立，则称数列 na是“ D k数列” （1）若 na是公比为 2 的等比数列，试判断 na是否为“ 2D”数列？ （2）若 na是公差为 d 的等差数列，且是“ 3D数列”，求实数 d 的值； （3）若数列 na既是“ 2D”数列，又是“ 3D”数列，求证：数列 na为等差数列 21已知椭圆C：222210 xyabab的长轴长为 4，过C的焦点且垂直长轴的弦长为 1，A是椭圆的右顶点，直线l过点1,0M 交椭圆于 C，D两点，l交 y轴于点 P，PCCM，PDDM，记ACD，AOC，AOD的面积分别为12,S S S （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）求证：为定值； （3）若12SmSS，当02时，求实数m范围