2021年四川省成都市私立名校（高中）自主招生数学试卷.docx

1、2021年四川省成都市私立名校（高中）自主招生数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1三角形在正方形网络纸中的位置如图所示，则sina的值是（）ABCD2下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax2+90B4x24x+10Cx2+x+10Dx2+x103一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）ABCD4下列命题中，属于假命题的是（）A一组邻边相等的平行四边形是菱形B一组邻边相等的矩形是正方形C一个角是直角的四边形是矩形D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5下列函数：xy1，y，ykx1（k0），y3x，其中，y是x的反比例函数的有（）A

2、BCD6如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD40，则DCF（）A80B50C40D207下列语句中，正确的有（）三点确定一个圆；平分弦的直径垂直于弦；相等的弦所对的弧相等；相等的圆心角所对的弧相等A0个B1个C2个D3个8对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A点（3，1）在它的图象上B它的图象在第二、四象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小9如图是一次函数ykx+b与反比例函数y的图象，则关于x的方程kx+b的解为（）Ax11，x22Bx12，x21Cx11，x22Dx12，x2110二次函数yx2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A顶点坐标为

3、（1，4）B当x1时，y随x的增大而减小C线段AB的长为3D当3x1时，y0二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11在RtABC中，C90，cosA，则tanA 12小红在距离路灯9米的地方，发现自己在地面上的影长是3米如果小红的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是 米13如图，ABC内接于O，BAC120，ABAC，BD为O的直径，AD6，则BC 14如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（1）解方程：2x25x10（2）计算：22+tan60

4、21+|12cos30|16广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲、乙二人分别站在E，F处，他们看气球的仰角分别为30，45，点E与点F的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米请问此气球有多高？（结果保留根号）17如图，直线yx+1分别交x轴、y轴于A，C两点，点P是直线AC与双曲线y在第一象限内的交点，PBx轴，垂足为点B，APB的面积为4（1）求点P的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线的另一交点Q的坐标18有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（

5、除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平19如图，已知在ABCD中，点E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于点G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论20如图，O是RtABC的外

6、接圆，AB为直径，ABC30，CDOC于点C，EDAB于点F（1）判断DCE的形状；（2）设O的半径为1，且OF，求证：DCEOCB一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21已知yx1，那么x22xy+3y22的值是 22如图，A，B，C是O上的三点，以BC为一边，作CBDABC，过BC上一点P，作PEAB交BD于点E若BE3，PFBD于点F，BF+3，则AOC 23如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，ABAC2，直角顶点A在直线yx上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y（k0）与ABC有交点，则k的取值范围是 24二次函数yax2+

7、bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：ab0；a+cb；4a+2b+c0；2c3b；m（am+b）a+b（m1的实数）其中正确的结论有 个25完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，1，2，2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）把第一次、第二次摸球的数字分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点（m，n）在反比例函数y上的图象上为事件Qk（4k4，k为整数），当Qk的概率最大时，则k的所有可能的值为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26已知关于x的一元二次方程x2（m+1）x+m2+10的两根是一个矩形两邻边的长（1）当m取何值时，方程有

8、两个正实数根？（2）当矩形的对角线长为时，求m的值27如图，在RtABC中，C90，BC6，AC8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BPAQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQAB于点Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的函数解析式，并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？28如图，二次函数的图象经过点D（0，），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6（1）求二次函数的解析式（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标（3）在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由