专题19 充分条件与必要条件(原卷版)-2021年初升高数学 衔接(人教A版2019).docx
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1、专题19 充分条件与必要条件学习目标1.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系2.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系,3.通过对典型数学命题的梳理,理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系知识精讲高中必备知识点1:充分条件与必要条件命题真假“若p,则q”是真命题“若p,则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的不充分条件q不是p的不必要条件高中必备知识点2:充要条件1如果既有pq,又有qp,则p是q的充要条件,记为pq2如果p q且q p,则p是q的既不充分也不必要条件3如
2、果pq且q p,则称p是q的充分不必要条件4如果p q且qp,则称p是q的必要不充分条件5设与命题p对应的集合为Ax|p(x),与命题q对应的集合为Bx|q(x),若AB,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若AB,则p是q的充要条件若AB,则p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件若AB,则p不是q的充分条件,q不是p的必要条件6p是q的充要条件是说,有了p成立,就一定有q成立p不成立时,一定有q不成立典例剖析高中必会题型1:充分条件与必要条件的判定1已知,则是的_(充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空)2设,则是的_条件(用“充分非必要”,“
3、必要非充分”,“充要”,“既非充分又非必要”填空)3给出下列结论,其中,正确的结论是_.“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件“p且q为假”是“p或q为真”的充分不必要条件“p或q为真”是“非p为假”的必要不充分条件“非p为真”是“p且q为假”的必要不充分条件4“”是“”的_条件.5“或”是“”成立的_条件.高中必会题型2:充要条件的判断1若,都是实数,试从;中选出适合的条件,用序号填空(1)“,都为0”的必要条件是_;(2)“,都不为0”的充分条件是_;(3)“,至少有一个为0”的充要条件是_2不等式有实数解的充要条件是_3已知a、b是实数,则“a0,且b0”是“ab0,且ab0”的
4、_条件4下列所给的p,q中,p是q的充要条件的为_.(填序号)若a,bR,p:a2b20,q:ab0;p:|x|3,q:x29.5设,则是成立的_条件;高中必会题型3:充要条件的证明1已知都是非零实数,且,求证:的充要条件是.2已知的三条边为,求证:是等边三角形的充要条件是3设均为实数,判断“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的什么条件.4求证:四边形是平行四边形的充要条件是四边形的对角线与互相平分.5已知ab0,求证:a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.(提示:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)对点精练1“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的( )A充分条件B必
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