通用版2019版高考数学一轮复习选修部分坐标系与参数方程学案(理科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 坐标系与参数方程 第一节 坐 标 系 本节主要包括 2 个知识点: 1.平面直角坐标系下图形的伸缩变换; 极坐标系 . 突破点 (一 ) 平面直角坐标系下图形的伸缩变换 基本知识 设点 P(x, y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换 :? x x ,y y 的作用下,点 P(x, y)对应到点 P( x , y) ,称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换 基本能力 1判断题 (1)平面直角坐标系中点 P( 2,3)在变换 :? x 12x,y 13y的作用下得到的点为P( 1,1) ( ) (2)已知伸缩变换 :? x 2x,y 12y, 经
2、变换得到点 A(2,4) ,则原来点的坐标为 A(4, 2) ( ) 答案: (1) (2) 2填空题 (1)直线 l: x 2y 3 0 经过 :? x x,y 2y 变换后得到的直线 l 方程为_ 解析:设 l 上的任一点 P(x , y) 由题得? x x ,y 12y , 代入 x 2y 3 0 得 x y 3 0,直线 l 的方程为 x y 3 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案: x y 3 0 (2)已知平面直角坐标系中点 A( 2,4)经过 变换后得 A 的坐标为 ? ? 12, 2 ,则伸缩变换 为 _ 解析:设伸缩变换 :? x x ,y y , 则有? 12 2
3、 ,2 4 ,解得? 14, 12. :? x 14x,y 12y.答案: :? x 14x,y 12y全析考法 平面直角坐标系下图形的伸缩变换 典例 求双曲线 C: x2 y264 1 经过 : ? x 3x,2y y 变换后所得曲线 C 的焦点坐标 解 设 曲线 C 上任意一点 P( x , y) , 由题意,将? x 13x ,y 2y代入 x2 y264 1 得 x29 4y 264 1, 化简得 x29 y 216 1, 即 x29y216 1 为曲线 C 的方程,可见经变换后的曲线仍是双曲线, 则所求焦点坐标为 F1( 5,0), F2(5,0) =【 ;精品教育资源文库 】 =
4、方法技巧 应用伸缩变换公式时的两个注意点 (1)曲线的伸缩变换是通过曲线上任意一点的坐标的伸缩变换实现的,解题时一定要区分变换前的点 P 的坐标 (x, y)与变换后的点 P 的坐标 (x , y) ,再利用伸缩变换公式? x x ,y y 建立联系 (2)已知变换后的曲线方程 f(x, y) 0,一般都要改写为方程 f(x , y) 0,再利用换元法确定伸缩变换公式 全练题点 1求直线 l: y 6x 经过 :? x 3x,2y y 变换后所得到的直线 l 的方程 解:设直线 l 上任意一点 P( x , y) , 由题意,将? x 13x ,y 2y代入 y 6x 得 2y 6 ? ?13
5、x , 所以 y x ,即直线 l 的方程为 y x. 2在同一平面直角坐标系中,将直线 x 2y 2 变成 直线 2x y 4,求满足图象变换的伸缩变换 解:设变换为? x x ,y y , 代入第二个方程,得 2x y 4,与 x 2y 2比较系数得 1, 4,即? x x,y 4y. 因此,经过变换 ? x x,y 4y 后,直线 x 2y 2变成直线 2x y 4. 3在同一平面 直角坐标系中,经过伸缩变换? x 12x,y 13y后,曲线 C: x2 y2 36变为何种曲线,并求曲线的焦点坐标 解:设圆 x2 y2 36 上任一点为 P(x, y),伸缩变换后对应点的坐标为 P( x
6、 , y) , 则? x 2x ,y 3y , 所以 4x2 9y 2 36, =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 x29 y 24 1. 所以曲线 C 在伸缩 变换后得椭圆 x29y24 1, 其焦点坐标为 ( 5, 0) 突破点 (二 ) 极坐标系 基本知识 1极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示,在平面内取一个 定点 O,点 O 叫做极点,自极点 O 引一条 射线 Ox, Ox 叫做极轴;再选定一个 长度单位 、一个 角度单位 (通常取弧度 )及其正方向 (通常取逆时针方向 ),这样就建立了一个极坐标系 (2)极坐标 一般地,没有特殊说明时,我们认为 0 , 可取任意实数 (3)点
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