通用版2019版高考数学一轮复习选修部分坐标系与参数方程课时达标检测六十一坐标系（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（六十一） 坐 标 系 1在极坐标系中，已知圆 C 经过点 P? ?2， 4 ，圆心为直线 sin? ? 3 32 与极轴的交点，求圆 C 的极坐标方程 解：在 sin? ? 3 32 中，令 0，得 1，所以圆 C 的圆心坐标为 (1,0) 因为圆 C 经过点 P? ?2， 4 ， 所以圆 C 的半径 PC 2 2 12 21 2cos 4 1，于是圆 C 过极点，所以圆C 的极坐标方程为 2cos . 2设 M， N 分别是曲线 2sin 0 和 sin? ? 4 22 上的动点，求 M， N 的最小距离 解：因为 M， N 分别是曲线 2si

2、n 0 和 sin? ? 4 22 上的动点，即 M， N分别是圆 x2 y2 2y 0 和直线 x y 1 0 上的动点，要求 M， N 两点间的最小距离，即在直线 x y 1 0 上找一点到圆 x2 y2 2y 0 的距离最小，即圆心 (0， 1)到直线 x y 1 0 的距离减去半径，故最小值为 |0 1 1|2 1 2 1. 3 (2018 扬州质检 )求经过极点 O(0,0)， A? ?6， 2 ， B? ?6 2， 94 三点的圆的极坐标方程 解：点 O， A， B 的直角坐标分别为 (0,0)， (0,6)， (6,6)， 故 OAB 是以 OB 为斜边的等腰直角三角形，圆心为

3、(3,3)，半径为 3 2， 圆的直角坐标方程为 (x 3)2 (y 3)2 18， 即 x2 y2 6x 6y 0， 将 x cos ， y sin 代入上述方程， 得 2 6 (cos sin ) 0， 即 6 2cos? ? 4 . 4 (2018 山西质检 )在极坐标系中，曲线 C 的方程为 2 31 2sin2 ，点 R? ?2 2， 4 . (1)以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程， R 点的极坐标化 为直角坐标； (2)设 P为曲线 C上一动点，以 PR为对角线的矩形 PQRS的一边垂直于极轴，求矩形 PQRS=【

4、;精品教育资源文库 】 = 周长的最小值，及此时 P 点的直角坐标 解： (1)曲线 C： 2 31 2sin2 ，即 2 2 2sin2 3，从而 2cos23 2sin2 1. x cos ， y sin ， 曲线 C 的直角坐标方程为 x23 y2 1， 点 R 的直角坐标为 R(2,2) (2)设 P( 3cos ， sin )， 根据题意可得 |PQ| 2 3cos ， |QR| 2 sin ， |PQ| |QR| 4 2sin? ? 3 ， 当 6 时， |PQ| |QR|取最小值 2， 矩形 PQRS 周长的最小值为 4， 此时点 P 的直角坐标为 ? ?32， 12 . 5 (

5、2018 南京模拟 )已知直线 l： sin? ? 4 4 和圆 C： 2kcos? ? 4 (k0) ，若直线 l 上的点到圆 C 上的点的最小距离等于 2.求实数 k 的值并求圆心 C 的直角坐标 解：圆 C 的极坐标方程可化为 2kcos 2ksin ， 即 2 2k cos 2k sin ， 所以圆 C 的直角坐标方程为 x2 y2 2kx 2ky 0， 即 ? ?x 22 k 2 ? ?y 22 k 2 k2， 所以圆心 C 的直角坐标为 ? ?22 k， 22 k . 直线 l 的极坐标方程可化为 sin 22 cos 22 4， 所以直线 l 的直角坐标方程为 x y 4 2 0

6、， 所以 ? ?22 k 22 k 4 22 |k| 2. 即 |k 4| 2 |k|， 两边平方，得 |k| 2k 3， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以? k 0，k 2k 3 或 ? k 0， k 2k 3， 解得 k 1，故圆心 C 的直角坐标为 ? ? 22 ， 22 . 6已知曲线 C 的极坐标方程是 sin2 8cos 0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系 xOy.在直角坐标系中，倾斜角为 的直线l 过点 (2,0) (1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程； (2)设点 Q 和点 G 的极坐标分别为 ? ?2， 32

7、 ， (2， ) ，若直线 l 经过点 Q，且与曲线 C相交于 A， B 两点，求 GAB 的面积 解： (1)曲线 C 的极坐标方程化为 2sin2 8 cos 0，再化为直角坐标方程为 y2 8x. 直线 l 的参数方程为? x 2 tcos ，y tsin (t 为参数 ) (2)点 Q? ?2， 32 的直角坐标为 (0， 2) 因为直线 l 过点 P(2,0)和 Q(0， 2)， 所以直线 l 的倾斜角 4. 所以直线 l 的参数 方程为? x 2 22 t，y 22 t(t 为参数 ) 将 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，得 ? ?22 t 2 8? ?2 22 t .

8、整理，得 t2 8 2t 32 0. ( 8 2)2 432 2560. 设 t1， t2为方程 t2 8 2t 32 0 的两个根， 则 t1 t2 8 2， t1 t2 32， 所以 |AB| |t1 t2| t1 t2 2 4t1 t2 256 16. 由极坐标与直角坐标互化公式得点 G 的直角坐标为 ( 2,0) 点 G 到直线 l 的距离为 d |PG|sin 45 4 22 2 2， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 S GAB 12 d| AB| 12162 2 16 2. 7 (2018 贵州联考 )已知在一个极坐标系中点 C 的极坐标为 ? ?2， 3 . (1)求出以

9、 C 为圆心，半径长为 2 的圆的极坐标方程 (写出解题过程 )； (2)在直角坐标系中，以圆 C 所在极坐标系的极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，点 P 是圆 C 上任意一点， Q(5， 3)， M 是线段 PQ 的中点，当点 P 在圆 C 上运动时，求点 M 的轨迹的普通方程 解： (1)如图，设圆 C 上任意一点 A( ， )，则 AOC 3 或 3 . 由余弦定理得， 4 2 4 cos? ? 3 4，所以圆 C 的极坐标方程为 4cos? ? 3 . (2)在直角坐标系中，点 C 的坐标为 (1， 3)，可设圆 C 上任意一点 P(1 2cos ， 3 2sin )，

10、 又令 M(x， y)，由 Q(5， 3)， M 是线段 PQ 的中点， 得点 M 的轨迹的参数方程为? x 6 2cos 2 ，y 2sin 2( 为参数 )， 即? x 3 cos ，y sin ( 为参数 )， 点 M 的轨迹的普通方程为 (x 3)2 y2 1. 8在平面直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为? x 2cos ，y sin ( 为参数 )，以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线 3 与曲线 C2交于点 D? ?2， 3 . (1)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程； (2)已知极坐标系中两点 A(

11、1， 0)， B? ? 2， 02 ，若 A， B 都在曲线 C1上，求1 21 1 22的值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解： (1) C1的参数方程为? x 2cos ，y sin ， C1的普通方程为 x24 y2 1. 由题意知曲线 C2的极坐标方程为 2acos (a 为半径 )， 将 D? ?2， 3 代入，得 2 2a 12， a 2， 圆 C2的圆心的直角坐标为 (2,0)，半径为 2， C2的直角坐标方程为 (x 2)2 y2 4. (2)曲线 C1的极坐标方程为 2cos24 2sin2 1， 即 2 44sin2 cos2 . 21 44sin20 cos20， 22 44sin2? ? 02 cos2?02 4sin20 4cos20. 1 21 1 22 4sin20 cos204 4cos2 0 sin2 04 54.