黑龙江省哈尔滨第九 2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题.docx

1、哈尔滨市第九中学2022届高三第二次模拟考试数学（理）试卷（考试时间：120分钟满分：150分共6页）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1. 已知集合，则（）A. B. CD. 2. 已知某公交车早晨点开始运营，每分钟发一班车，小张去首发站坐车，等车时间少于分钟的概率为（）A. B. C. D. 3. 若满足约束条件，则的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知抛物线的焦点是F，点P的坐标为若，则a的值是（）A4B. 3C. 4或一4D. 3或5. 已知数列满足，且若，则正整数A. B. C. D. 6. 年月日，嫦娥四号探测

2、器在月球背面预选着陆区成功软着陆，并通过鹊桥中继卫星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱如图所示，地球和月球都绕地月系质心做圆周运动，设地球质量为，月球质量为，地月距离为，万有引力常数为，月球绕做圆周运动的角速度为，且，则（）A. B. C. D. 7. 有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 函数在区间上的所有零点之和等于（）A. B. 0C. 3D. 29.

3、 习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计哈九中落实讲话内容，组织研究性学习在研究性学习成果报告会上，有A、B、C、D、E、F共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A、C、D按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数为（）A. 100B. 120C. 300D. 60010. 窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若，且，则的最小值是（

4、）A. 3B. 4C. 9D. 1611. 偶函数满足，当时，不等式在上有且只有100个整数解，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 12. 在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分）13. 复数z满足（其中i为虚数单位），则_14. 在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于 _.15. 双曲线为双曲线C上一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为1，则双曲线的半焦距c的取值范围_16. 在梯形中，为的中点，将沿直线翻折成，当三棱锥的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外

5、接球所得截面面积的最小值为_.三、解答题：（共70分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17. 2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x(亿元)

6、与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1522274048546068.5686756665当时，建立了y与x的两个回归模型：模型：，模型：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型，的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；回归模型模型模型回归方程79.1320.2（2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较

7、投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益国家补贴)的大小附：刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好用最小二乘法求线性回归方程的截距：18. 已知数列满足，（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）记，求的前n项和19. 三棱锥中，平面平面ABC，E，F分別为PC和PB的中点，平面平面（1）证明：直线；（2）设M是直线l上一点，且直线PB与平面AEF所成的角为，直线PM与直线EF所成的角为，满足，求的值20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分別为A、B，右焦点F，且椭圆过点、，过点F的直线l与椭圆交于P、Q两点（点P在x轴的上方）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线AP、BQ的斜率分別为、，是否存在常数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由21. 已知函数在处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）若方程有两个实数根，证明：；当时，是否成立？如果成立，请简要说明理由（二）选考题：共10分，22，23题中任选一题作答22. 在直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后得到曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：（1）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最小23. 已知函数（1）当时，解不等式；（2）若在时有解，求实数a取值范围