湖南省长沙市长郡 2022届高三下学期月考六数学试题.docx

1、长郡中学2022届高三月考试卷（六）数学本试卷共8页时量120分钟满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数等于（ ）A. B. C. D. 3. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设E是平行四边形ABCD所在平面内一点，则（）A. B. C. D. 5. 已知定义在R上的函数是偶函数，且在上单调递增，则满足的x的取值范围为（）AB. C. D. 6. 长

2、郡中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组概率为（）A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：的左右焦点分别为，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，.A为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D. 8. 若不等式对任意，恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 已知，下列命题为真命题的是（）A若，则.B. 若，则C. 若

3、且，则.D. 若，则10. 袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则（）A. 甲与乙互斥B. 乙与丙互斥C. 甲与乙独立D. 甲与乙对立11. 将函数的图象横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位，得到函数（）的部分图象（如图所示）对于，且若，都有成立，则（）A. B. C. 在上单调递增D. 函数在的零点为，则12. 如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD中点，若沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B、C、D三点重合于

4、S，得到四面体SAEF（图2），点G为SE中点下列结论正确的是（）A. 四面体SAEF的外接球体积为B. 顶点S在面AEF上的射影为AEF的重心C. SA与面AEF所成角的正切值为D. 过点G的平面截四面体SAEF的外接球所得截面圆面积取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数的图象在点（1，）处的切线方程为_14. 若，则_15. ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，c2b，若ABC的面积为1，则BC的最小值是_16. 已知数列对任意的，都有，且当时，_若存在，当且为奇数时，恒为常数P，则P_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过

5、程或演算步骤17. 在中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（1）求；（2）若D为上点，平分角A，且，求18. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知（1）证明：数列等差数列;（2）求的通项公式19. 接种新冠疫苗，可以有效降低感染新冠肺炎的几率，某地区有A，B，C三种新冠疫苗可供居民接种，假设在某个时间段该地区集中接种第一针疫苗，而且这三种疫苗的供应都很充足为了节省时间和维持良好的接种秩序，接种点设置了号码机，号码机可以随机地产生A，B，C三种号码（产生每个号码的可能性都相等），前去接种第一针疫苗的居民先从号码机上取一张号码，然后去接种与号码相对应的疫苗（例如：取到号码A，就接

6、种A种疫苗，以此类推）若甲，乙，丙，丁四个人各自独立的去接种第一针新冠疫苗（1）求这四个人中恰有2个人接种A种疫苗的概率；（2）记甲，乙，丙，丁四个人中接种疫苗的种数为X，求随机变量X的分布列和数学期望20. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1所有棱长均为2，D为棱BB1（不包括端点）上一动点，E是AB的中点（1）若ADA1C，求BD的长；（2）当D在棱BB1（不包括端点）上运动时，求平面ADC1与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围21. 已知椭圆的离心率，且经过点，点为椭圆C的左、右焦点（1）求椭圆C的方程（2）过点分别作两条互相垂直的直线，且与椭圆交于不同两点与直线交于点P若，且点Q满足，求面积的最小值22. 已知函数，其中（1）求的最小值；（2）记为的导函数，设函数有且只有一个零点，求a的取值范围