黑龙江省大庆铁人 2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题.docx

1、大庆铁人中学高三上学期期中考试数学试题（文）【满分：150分，时间：120分钟】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合的真子集的个数是（）A. 3B. 4C. 7D. 82. 若复数（i为虚数单位），则在复平面内的对应点落在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知，则值是（）AB. C. D. 14. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面A. 若mn，n，则mB. 若m，则mC. 若

2、m，n，n则mD. 若mn，n，则m6. 函数的部分图象大致为（）A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（）A. 为递增数列B. 当且仅当时，有最大值C. 不等式的解集为无限集D. 不等式的解集为8. 在下列函数中，最小值为2的是（）A. B. C. D. 9. 在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，且满足，则最小值为（）AB. C. D. 110. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为（）A.

3、 B. ，C. ，D. ，0，11. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量(单位：)与时间(单位：)间的关系式为，其中为正常数.如果一定量的废气在前的过滤过程中污染物被消除了那么污染物减少到最初含量的还需要经过多长时间？(结果四舍五入取整数，参考数据：)（）A. B. C. D. 12. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 顶点在坐标原点，准线为的抛物线的标准方程为_14. 已知是定义在上的奇函数，当时，则_.15. 设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，

4、则的最小值为_16. 如图所示，已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切圆的面积为，的内切圆的面积为，则的取值范围是_三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，.（1）求A；（2）若的面积为，求c.18. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（）求证：平面BCD；（）求点E到平面ACD的距离.19. 在已知数列满足：，等比数列中，公比，前5项和为62，这两个条件中任选一个，并解答下列问题.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对恒成立，求正整数的最大值.20

5、. 已知椭圆，焦距为，过右焦点F且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2.（1）求椭圆C的标准方程；.（2）设点A、B分别是椭圆C的左右顶点，P、Q分别是椭圆C和圆O上的动点(P、Q位于y轴两侧)，且直线PQ与x轴平行，直线AP、BP分别与y轴交于不同的两点M、N，求证QM与QN所在的直线互相垂直.21. 已知函数，为自然对数的底数.（1）证明：；（2）若恒成立，求实数的范围.选考题：（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分.）选修44：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，直线，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的交点的极坐标；（2）将曲线的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的倍后得到曲线，直线与曲线交于，两点，设点，求的值.选修45：不等式选讲23. 已知函数若，求函数的最小值；如果关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围