河南省六市2022届高三第一次联合调研检测（三模）试卷 数学（理）.docx

1、2022年河南省六市高三第一次联合调研检测数学(理科)第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，则下列结论正确的是A.zi2i B.复数z的共轭复数是12iC.z2的实部为3 D.|z|52.若集合Ax|0，Bx|x2x20)，则(RA)BA.1，2) B.(1，1 C.(1，1) D.(1，2)3.已知x为锐角，则a的取值范围为A.2，2 B.(1，) C.(1，2 D.(1，2)4.符号表示大于或等于x的最小整数，在下图中输入的a，b依次为0.4和1.

2、3，则输出的结果是A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.75.在各面均为正三角形的四面体ABCD中，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为A. B. C. D.6.在等差数列an中，1，且它的前n项和Sn有最小值，则当Sncb B.abc C.cab D.cba11.已知抛物线C：y22px(p0)，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，且拋物线C上存在点M与x轴上一点N(，0)关于直线l对称，则该抛物线的方程为A.y2x B.y2x C.y23x D.y26x12.已知f(x)，g(x)为三次函数，其图象如右图所示。若yf(g(x)m有9个零点，则m

3、的取值范围是A.(0，1) B.(0，3) C.(1，) D.(，3)第II卷 非选择题(共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某校在一次月考中共有800人参加考试，其数学考试成绩X近似服从正态分布N(105，2)，试卷满分150分。现已知同学甲的数学成绩为90分，学校排名为720，若同学乙的数学成绩为120分，则他的学校排名约为 名。14.(x1)(1)8的展开式中x2的系数为 。(用数字作答)。15.祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相

4、等，则这两个几何体的体积相等。这就是著名的祖暅原理。祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积，其示意图如图一所示。利用此方法，可以计算如下抛物体的体积：在平面直角坐标系中，设抛物线C的方程为y1x2(1x1)，将C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体。利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解，如图二，由此可计算得该抛物体的体积为 。16.已知函数f(x)axbcosxcsinx，其中a，b，cR，b2c21。若f(x)的图象上存在两点处的切线互相垂直，则abc的最大值为 。三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必

5、考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。必考题：60分。17.(本小题满分12分)已知数列an满足：2(n2)，nN*。(1)求an；(2)求数列anlog2a2n的前n项和Sn。18.(本小题满分12分)在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，质检人员从某8日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150，得到如下频率分布直方图。(1)规定

6、：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩，现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，求抽取的口罩至少有一个一级口罩的概率；(2)在2021年“双十一”期间，某网络购物平台推出该型号口罩订单“秒杀”抢购活动，甲、乙、丙三人分别在该平台参加一次抢购活动，假定甲、乙、丙抢购成功的概率分别为0.1，0.2，0.3，记三人抢购成功的总次数为X，求X分布列及数学期望E(X)。19.(本小题满分12分)已知空间几何体ABCDE中，BCD与CDE均为边长为2的等边三角形，ABC为腰长为的等腰三角形，平面CDE平

7、面BCD，平面ABC平面BCD。(1)试在平面BCD内作一条直线，使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行，并给出详细证明；(2)求二面角ABCE的余弦值。20.(本小题满分12分)已知双曲线C：(a0，b0)的右焦点为F(c，0)，a，b，c成等差数列，过F的直线交双曲线C于P、Q两点，若双曲线C过点T(5，)。(1)求双曲线C的标准方程；(2)过双曲线C的左顶点A作直线AP、AQ，分别与直线xm交于M、N两点，是否存在实数m，使得以MN为直径的圆恒过F，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)ln(x1)，g(x)ex1：(1)判断函数

8、h(x)f(x)g(x)的零点个数；(2)比较ln(e2ln2)，2f(ln2)，g(e2ln21)的大小，并说明理由。选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修44：坐标系与参数方程22.(本小题满分10分)在极坐标系Ox中，射线l的极坐标方程为(0)，曲线C的极坐标方程为24sinr24(r0)，且射线l与曲线C有异于点O的两个交点P，Q。(1)求r的取值范围；(2)求的取值范围。选修45：不等式选讲23.(本小题满分10分)已知函数f(x)|x2|ax2|(aR)。(1)当a2时，解不等式f(x)1；(2)当x2，2时，求证：f(x)f(x)0。