全国通用2019届高考数学大一轮复习第五章平面向量5.2平面向量基本定理及坐标表示学案.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 5.2 平面向量基本定理及坐标表示 最新考纲 考情考向分析 1.了解平面向量基本定理及其意义 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件 . 主要考查平面向量基本定理、向量加法、减法、数乘向量的坐标运算及平面向量共线的坐标表示,考查向量线性运算的综合应用,考查学生的运算推理能力、数形结合能力,常与三角函数综合交汇考查,突出向量的工具性一般以选择题、填空题形式考查,偶尔有与三角函数综合在一起考查的解答题,属于中档题 . 1平面向量基本定理 如果 e1, e2是同一平面内的两个 不
2、共线 向量,那么对于这一平面内的任一向量 a, 有且只有一对实数 1, 2,使 a 1e1 2e2. 其中,不共线的向量 e1, e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 基底 2平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设 a (x1, y1), b (x2, y2),则 a b (x1 x2, y1 y2), a b (x1 x2, y1 y2), a (x 1, y 1), |a| x21 y21. (2)向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标 设 A(x1, y1), B(x2, y2),则 AB (x2 x1, y2 y1), |AB | ?x2
3、 x1?2 ?y2 y1?2. 3平面向量共线的坐标表示 设 a (x1, y1), b (x2, y2),其中 b 0.a, b 共线 ?x1y2 x2y1 0. 知识拓展 1若 a 与 b 不共线, a b 0,则 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 2设 a (x1, y1), b (x2, y2),如果 x20 , y20 ,则 a b?x1x2 y1y2. 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “”) (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底 ( ) (2)若 a, b 不共线,且 1a 1b 2a 2b,则 1 2, 1 2.( ) (3)平面
4、向量的基底不唯一,只要基底确定后,平面内的任何一个向量都可用这组基底唯一表示 ( ) (4)若 a (x1, y1), b (x2, y2),则 a b 的充要 条件可表示成 x1x2 y1y2.( ) (5)当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标 ( ) (6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变 ( ) 题组二 教材改编 2 P97 例 5已知 ?ABCD 的顶点 A( 1, 2), B(3, 1), C(5,6),则顶点 D 的坐标为 _ 答案 (1,5) 解析 设 D(x, y),则由 AB DC ,得 (4,1) (5 x,6 y), 即? 4 5 x,1 6
5、 y, 解得 ? x 1,y 5. 3 P119A 组 T9已知向量 a (2,3), b ( 1,2),若 ma nb 与 a 2b 共线,则 mn _. 答案 12 解析 由向量 a (2,3), b ( 1,2), 得 ma nb (2m n,3m 2n), a 2b (4, 1) 由 ma nb 与 a 2b 共线, 得 2m n4 3m 2n 1 ,所以 mn 12. 题组三 易错自纠 4设 e1, e2是平面内一组基底,若 1e1 2e2 0,则 1 2 _. 答案 0 5已知点 A(0,1), B(3,2),向量 AC ( 4, 3),则向量 BC _. 答案 ( 7, 4) =
6、【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 根据题意得 AB (3,1), BC AC AB ( 4, 3) (3,1) ( 7, 4) 6 (2016 全国 ) 已知向量 a (m,4), b (3, 2),且 a b,则 m _. 答案 6 解析 因为 a b,所以 ( 2) m 43 0,解得 m 6. 题型一 平面向量基本定理的应用 1在下列向量组中,可以把向量 a (3,2)表示出来的是 ( ) A e1 (0,0), e2 (1,2) B e1 ( 1,2), e2 (5, 2) C e1 (3,5), e2 (6,10) D e1 (2, 3), e2 ( 2,3) 答案 B 解析 方
7、法一 设 a k1e1 k2e2, A 选项, (3,2) (k2,2k2), ? k2 3,2k2 2, 无解; B 选项, (3,2) ( k1 5k2,2k1 2k2), ? k1 5k2 3,2k1 2k2 2, 解得 ? k1 2,k2 1. 故 B 中的 e1, e2可以把 a 表示出来; 同理, C, D 选项同 A 选项,无解 方法二 只需判断 e1与 e2是否共线即可,不共线的就符合要求 2 (2017 济南模拟 )如图,在 ABC 中, AN 13NC , P 是 BN 上的一点,若 AP mAB 211AC ,则实数 m 的值为 _ 答案 311 =【 ;精品教育资源文库
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