四川省成都市第七 2021-2022学年高三下学期入学考试理科数学试题.docx

1、1C.03A.54B.5成都七中高2022届高三下学期入学考试理科数学试卷总分:150分时间:120分钟一、选择题(每题5分,共60分)1.集合Ax|x1|1,Bx|2x11则ABA.x|x 2B.x|0x2C.x|0x12.已知复数zabi(a,bR),z(1i3)1i,则abA.2B.13.已知tan,则sin2的值为23C.5D.x|1x2D.14D.514.在成都市”高三第一次诊断性”考试后,各班级都有外出学习艺体的同学回归校园学习文化课.假设某位回归校园的同学的”一诊”数学成绩刚好是班级平均分,则对该班级的数学成绩,下列说法正确的是A.平均分变大,方差不变C.平均分不变,方差变大5.

2、已知向量a,b满足|a|b|ab|1,则|a2b|A.B.B.平均分变小,方差不变D.平均分不变,方差变小C.3D.76.已知,是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线,下列命题是真命题的个数为命题：若m|,m|,则|命题：若m|,则m|A.4B.3命题：若m|,l,则ml命题：若m|,lm,则lC.2D.17.已知yf (x1)1是奇函数,则下列等式成立的是A.f(x1)f(x1)2C.f(x1)f(x1)B.f(x1)f(x1)2D.f(x1)f(x1)8.已知数列3n1与数列4n1,其中nN*.它们的公共项由小到大组成新的数列an,则an前25项的和为A.3197B.3480C.3586

3、D.377518.(本题满分12分)在三棱锥PABC中,PAABAC,BC2,PC2,且PCBC(I)证明:平面APB平面PBC.(II)求钝二面角BACP的余弦值.19.(本题满分12分)目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏着”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.(I)求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者

4、”的人数；(II)为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上_16060岁以下60_合计_300(III)研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效(对某种药物,仅需实验一次即可知道其是否特别有效)，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是600元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望EX.附表及公式:P(K2k0)0.150

5、.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2n(adbc)2,nabcd(ab)(cd)(ac)(bd)3b4320.(本题满分12分)把抛物线C1:x22py(p0)沿y轴向下平移得到抛物线C2:x22pym(p0,m0).(I)当p1时，过抛物线C1上一点P(2,2) 作切线,交抛物线C2于A,B两点，求证:|PA|PB|.(II)抛物线C2上任意一点M(x0,y0)向抛物线C1作两条切线,从左至右切点分别为C,D.直线CD交C2从左至右分别为E,F两点.试判断SMED与SMCF的大小关系,并证明.2

6、1.(本题满分12分)已知函数f(x)ln(ax1)x3x2ax.(I)若f(x)在1,)上为增函数,求实数a的取值范围.(II)当a1时,方程f(1x)(1x)3有实根,求实数b的取值范围.x(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题选做一题,若多做,则以22题答题情况计分.22.(本题满分10分)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为2cos,倾斜角为的直线l过点M0,点M0的极坐标为(2,).(I)求曲线C1的普通方程和直线l的参数方程.(II)若l与C1交于A,B两点,且点B为AM0的中点,求点B的极坐标.23.(本题满分10分)11已知a0,b0,1ab(I)求ab的范围.422(II)证明:3ab+5ab.ab4