重庆南开 2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题.pdf

1、20222022届南开九下入学考试届南开九下入学考试(全卷共三个大题,满分150分,时问120分钟)参考公式:扡物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为 -b2a,4ac-b24a,对称轴为直线x=-b2a.一、一、 选择题：选择题： ( (本大题本大题1212个小题个小题, ,每小题每小题4 4分分, ,共共4848分分. .在每个小题的下面在每个小题的下面, ,都给出了代号为都给出了代号为A A、 B B、 C C、 D D的四的四个答案个答案, ,其中只有一个是正确的其中只有一个是正确的. .请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. .) )1.

2、 下列数中最大的数是 ()A. B. -2C. 0D. 3.142.以下是一些常见的交通标识,其中不是中心对称图形的是 ()A.B.C.D.3.下列运算正确的是 ()A. 2a32=2a5B. a2a4=a6C. -x6x3=-x2D. 2x2-2x=x4.如图,已知ABC和ADE是以点A为位似中心的位似图形,且SABCSADE=4,则ABC和ADE的位似比是 ()A. 1:4B. 4:1C. 1:2D. 2:15.如图,在菱形 ABCD 中,添加一个条件不能证明 ABE CDF 的是()A. BAE=FCDB. BEA=DFCC. AE=CFD. BE=DF6.估计2 3 6 -412+2的

3、值在 () 之间.A. 4和5B. 5和6C. 6和7D. 7和87.如图,AB为圆O的直径,直线CD为圆O的切线,且BC=BD,则BAC= ()A. 12B. 18C. 30D. 368.下列命题中,是假命题的是 ()A. 对角线相互平分且相等的四边形为菱形B. 多边形的外角和为360C. 若a+c=b+c,则a=bD. 过半径外端点且垂直于半径的直线为圆的切线ABCDE4题图ABCDEF5题图ABCDO7题图9.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为边AB与AD上一点,连接CE,BF,交点为G,且CEBF,连接DG,若DG=CD,则tanDGF的值为 ()A.34B.12C.33D.231

4、0. 周末老张和小胜相约从各自的家出发去体育馆打羽毛球,且老张家,小胜家,体育馆顺次在同一直线上,老张先从家出发4分钟后来到小胜家和小胜汇合,汇合时间忽略不计,两人以老张的速度一起走了 4 分钟后， 小胜发现自己装备带错了需回家换装备,于是立即加速回家用了少许时间取了装备后又以加速后的速度赶往体育馆,老张仍以原速前行,结果小胜比老张提前1分钟到达体育馆.若老张与小胜两人和体育馆之间的距离y(米)与小胜出发的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.则以下说法错误的是 ()A. 小胜加速后的速度为250米/分钟B. 老张用了24分钟到达体育馆C. 小胜回家后用了0.6分钟取装备D. 小胜取了装备后追

5、上老张时距离老张家3025米11. 若关于 x的不等式组x+13-1x-42x+2a2(x-1) 有解,且使关于 y的分式方程1-2yy-2+a-y2-y=-3的解为非负数.则满足条件的所有整数a的和为 ()A. -9B. -8C. -5D. -412. 如图,矩形 ABCD 中,连接对角线 AC、 BD, CE 平分 BCD 交 AD于点E,F为CE上一点,G为AD延长线上一点,连接DF,FG,DF的延长线交 AC 于点 H, FG 交 CD 于点 M,且 ACB = CDH =AGF,以下结论： DHAC， GFBD， FD+FG=AC：若 BC = 2AB = 2,则四边形 FHCM 的

6、面积为760.其中正确结论的序号是 ()A. B. C. D. 二、二、 填空题填空题. .( (本大题本大题4 4个小题个小题, ,每小题每小题4 4分分, ,共共1616分分. .请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上) )13. 2022年1月17日， 2022年春运正式开启， 本次春运从1月17日一直持续到2月25日， 共40天， 而在春运期间， 全国预计发送旅客 1180000000人次， 相比去年提升了 35.6%， 将数据1180000000用科学记数法表示为14. 有四张完全相同且不透明的的卡片,正面分别标有数字-1， -2，

7、1， 2， 将四张卡片背面朝上,任抽一张卡片， 卡片上的数字记为a,放回后洗匀,再抽一张,卡片上的数字记为b,则函数y=ax与函数y=bx的交点在第一,三象限的概率是15. 如图,在 ABCD 中, ABC = 60, AB = 4, AD = 7,以点 A 为圆心,AB的长为半径作BE,交BC于点F,交AD于点E,连接CE,则图中阴影部分的面积为ABCDEFG9题图Ox(min)y(m)300024006.410题图ABCDEFGHM12题图ABCDEF15题图16. 现防疫已成为常态化， 防疫包成为每个家庭的必需品,某药品商店配制防疫包进行售卖,防疫包包含一次性医用口罩,医用棉签,消毒液,

8、医用橡胶手套若干个,一包医用棉签的成本价为一个医用口罩的 4 倍,一瓶消毒液和一副医用手套成本价之和为一包医用棉签成本价的3倍,一瓶消毒液成本价与一副医用手套成本价之差为一个医用口罩的 2 倍.商店根据需求配置甲， 乙， 丙三种防疫包， 甲包含若干个医用口睪 (个数介于10和20之间)， 1包医用棉签,1瓶消霉液， 2副医用手套， 乙包含5个医用手套， 2包医用棉签，一瓶消毒液， 3副医用手套， 丙包含4个医用口罩， 1包医用棉签,2瓶消毒液， 2副医用手套， 每种防疫包的成本等于四种物品的成本之和,每个甲种防疫包利润率为15%,丙种防疫包利润率为25%,乙种防疫包利润率为甲和丙的平均数.一小

9、区过年为 360 户业主每户分发一个防疫包作为新年礼物,从该商店购买甲种防疫包100个， 最终商店获得的总利润率等于单个乙防疫包的利润率.经调查,三种防疫包中更受欢迎的是乙防疫包,为了更多购买乙防疫包,则该小区购买丙种防疫包个.三、三、 解答题 （本大题共解答题 （本大题共9 9个小题，个小题， 1717题题8 8分，分， 1818至至2424题每题题每题1010分，分， 2525题题8 8分， 共分， 共8686分） 解答时每小题必须给分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形 （包括辅助线） ， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置出必要的演算过程或推理步骤， 画

10、出必要的图形 （包括辅助线） ， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上上. .17. 计算:(1)a(a-4b)+(a+2b)2(2)x2+1+2x9-x2+ x+1-x2+3x+2x+318.“双减” 政策落实下， 学生在完成寒假作业之余， 每天有更多时间进行体育锻炼.为了了解学生体育锻炼时间具体情况,北关中学入学后,对八,九年级学生寒假每天体育锻炼时间进行了问卷调查， 现从八、 九年级各抽取了15名同学的调查数据进行整理、 描述和分析如下：（调查数据用x表示， 共分成四组:A： 0 x0.5,B:0.5x1,C:1xy2时,直接写出自变量x的取值范围;ABCDOABCDOxy22. 如图

11、,重庆是著名的山城,为了测量坡度为1:43的斜坡BC上的建筑物AB的高度,一个数学兴趣小组站在山脚点C处沿水平方向走了6米到达点D,再沿斜坡DF行走26米到达点F,再向前走了20米到达一个比较好的测量点G,在G点测量得建筑物底部B的仰角为26.5,建筑物顶部 A 的仰角为 30,已知斜坡 DF 的坡度为 1 : 2.4,测量员的身高忽略不计, A, B, C, D, E, F, G, H 在同一平面内, AB CD 于点H,DEFG于点E.(1)求点G到山脚C的水平距离；(2)求建筑物AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin26.50.45,cos26.50.89,tan26.50.

12、50,3 1.732)23. 对于任意一个四位数N,如果N满足各个位上的数字互不相同,且个位数字不为0,N的百位上的数字与十位上的数字之差是千位上的数字与个位上的数字之差的2倍， 则称这个四位数N为 “双减数” .对于一个 “双减数”N = abcd ， 将它的千位和百位构成的两位数为 ab， 个位和十位构成的两位数为 dc,规定； F(N)=ab-dc12.例如:N=7028.因为2(7-8)=0-2,故7028是一个 “双减数” ,则F(7028)=70-8212=-1,(1)判断9527,6713是否是 “双减数” ， 并说明理由， 如果是， 并求出F(N)的值；(2)若自然数A为 “双

13、減数” ,F(A)是3的倍数,且A各个数位上的数字之和能被13整除,求A的值.ABCDEFGH24. 如图1,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点A(-2,0)、 点B(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,3),tanCBO=12.(1)求二次函数解析式;(2)如图2,点P是直线BC上方抛物线上一点,PDy轴交BC于D,PEBC交x轴于点E,求PD+BE的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下,当PD+BE取最大值时,连接PC,将PCD绕原点O顺时针旋转90至PCD;将原抛物线沿射线CA方向平移132个单位长度得到新抛物线,点M在新抛物线的对称轴上， 点N为平面内任意一点

14、,当以点M,N,C,D为顶点的四边形是矩形时,请直接写出点N的坐标.xyoABCxyoABCxyoABCDEPDP25. 在RtABC与RtDEF中,C=D=90,且BAC+E=90,A,B,E,F四点共线,M为BE中点,连接CM与DM.(1)如图1,若点B与点F重合,点A与点M重合,且AD=52,DE=3,求AC的长;(2)如图2,若点A与点F重合,且BCM=ADM,求证： AD=2MD+AC；(3)如图3,在(2)的条件下,若BC:AC:CM=1:2:2 2,N为AD上一点,连接BN.将ABN沿BN翻折到GBN,NG与AE交于点H,连接DH,当DH最大时,直接写出SBHNSDHM的值.ABCDE(F)(M)ABCDE(F)ABCDEGHMN(F)