2022年浙江省杭州市中考数学复习专题—圆压轴题.docx

1、2022年浙江省杭州市中考数学 复习1. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC. （1）求证：CGF=AGD. （2）已知DGF=120，AB=4. 求CD的长. 若DGAG=32，求CDG与ADG的面积之比.2. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分BAD和ADC.（1）求证：AEDE；（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连结DF交AE于G，已知CD=5，AE=8.求BC的长；求FGAF值.3. 如图，在O中，点P为AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E

2、、N，连接BD、MN。（1）求证：DMPCNP。（2）求证：N为BE的中点。（3）若O的半径为8，AB的度数为90，求线段MN的长。4. 如图，ABC内接于O，AD平分BAC交BC边于点E，交O于点D，过点A作AFBC于点F，设O的半径为3，AF4（1）过点D作直线MN/ BC，求证：MN是O的切线；（2）求ABAC的值；（3）设BAC2，求AB+ACAD的值（用含的代数式表示）5. 如图，O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E.若BAC=2ABE(1)求证：AB=AC；(2)当BCE是等腰三角形时，求BCE的大小；(3)当AE=4，CE=6时，求边BC的长6. 如图，四边形AB

3、CD内接于O，AB是直径，C为BD的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB=AP；（2）若AB=10，DP=2，求线段CP的长；过点D作DEAB于点E，交AC于点F，求ADF的面积7. 如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，且AD平分CAB，作DEAB于点E（1）求证：ACOD；（2）求证：OE=12AC；（3）若AB10，AD=45，求DE和AC的长8. 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F（1）求证：ODBE；（2）若DE=10，AB=10，求AE的长；（3）若CDE的面积是OBF面积的56，求BCAC的值9.

4、如图，AB为半圆的直径，O为半圆的圆心，AC是弦，D为弧BC的中点，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）当AB10，AC5时，求CE的长.（3）连接CD，AB10当SCDESADE=14时，求DE的长 备用图10. 如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D,交BC于F.（1）若ABC=40，C=80，求CBD的度数；（2）求证：DB=DE；（3）若AB=6，AC=4，BC=5，求DE的长.11. 如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，过点A作O的切线交BC的延长线于点D（1）求证：DACDBA；（2）过点C作O的切线CE交AD于

5、点E，求证：CE=12AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长12. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F（1）求证：ODBE（2）若DE6，AB6，求AE的长（3）若CDE的面积是OBF面积的23，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由13. 如图，AB为O的直径，CB，CD分别切O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交O于点G，EFOG于点F若BC6，DE4（1）求证：FEBECF；（2）求O的半径长（3）求线段EF的长14. 如图,四边形ABCD内接于

6、O,BC=CD,C=2A. (1) 求BOD的度数;(2) 求证:四边形OBCD是菱形;(3) 若O的半径为r,ODA=45,求ABD的面积(用含r的代数式表示)15. 如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F（1）求证：FBDFAC；（2）如果BD平分ADC，BD5，BC2，求DE的长；（3）如果CAD60，DCDE，求证：AEAF16. 如图，在RtABC中，B=90，AB=4，BC=3点P是BC上一点（不包括端点），过P作PDBC，交AC于D作PCD的外接圆，交AP于点E，连结CE，DE（1）当PC=1时，求CD的长求证：CDEAPB.（2）若

7、ADE有一边与BP相等，求PC的长（3）若SCDESCPE=53，求PC的长17. 如图，AB为O的直径，CDAB于点G，E是CD上一点，且BE=DE，延长EB至点P，连接CP，使PC=PE，延长BE与O交于点F，连结BD，FD。（1）连结BC，求证：BCDDFB；（2）求证：PC是O的切线；（3）若tanF=23，AG-BG=533，求ED的值，18. 如图1,在O中,点H是直径AB上的一点,过H点作弦CDAB,点E是BAD的中点,过点E作BD的平行线交DC延长线于点F,连接BE,交CD于点G.(1)求证:EF是O的切线;(2)求证:BD+EF=DF;(3)如图2,连接DE,若BDBG=k,

8、则当k为何值时,线段DE=EF?19. 如图, AB是O的直径, 弦CDAB于点E, G是劣弧AC上一点, AG, DC的延长线交于点F,连接AD,GD,GC.(1)求证:ADG=F.(2)已知AE=CD, BE=2.求O的半径长.若点G是AF的中点,求CDG与ADG的面积之比.20. 如图1，在O中，AB为O的直径，AC是弦，OC=4，OAC=60度（1）求AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，在O上按逆时针方向运动，当SMAO=SCAO时，求动点M所经过的弧长21. 如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点

9、E点P是劣弧AD上任一点（不与点A，D重合），CP交AB于点M，AP与CD的延长相交于点F（1）设CPF=，BDC=，求证：=+90；（2）若OE=BE，设tanAFC=x，AMBM=y求APC的度数；求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围22. 如图，在ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，BAC=2CBE，以AB为直径作O交AC于点D，交BE于点F（1）求证：EF=BF；（2）求证：BC是O的切线（3）若AB=4，BC=3，求DE的长，23. 已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的O与边CD相切于点D，点B在O上，连接OB（1）求证：DE=OE；

10、（2）若CDAB，求证：BC是O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形24. 如图（1），正五边形ABCDE与O相切于点A，点C在O上（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为5，求劣弧AC的长度；（3）如图（2），连接AD交O于点F求证：四边形ABCF是菱形25. 如图1，ABC内接于圆，点D在劣弧AC上，AD=12BC，DC=12AB，Q为AC中点，点D与点P关于点Q对称（1）求证：PADABC（2）求证：点B，P，D在一条直线上（3）如图2，记PAB=，PCB=，ABC=，请用含，的代数式表示（4）如图3，设E，F分别为AB，BC的中点，EF交BD于点H，求PHA

11、C的值26. 如图：AB是O的直径，AC交O于G，E是AG上一点，D为BCE内心，BE交AD于F，且DBE=BAD（1）求证：BC是O的切线；（2）求证：DF=DG；（3）若ADG=45，DF=1，则有两个结论：ADBD的值不变；AD-BD的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值27. 如图，OA，OB是O的两条半径，OAOB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA=8（1）求证：ECD=EDC；（2）若tanA=14，求DE长；（3）当A从15增大到30的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积28. 如图，ABC内接于O

12、，弦CD平分ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE，CD与AB交于点N（1）如图1，求证：AND=CED；（2）如图2，AB为O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F，若2BDC=90-DBE，求证：CD=CE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF，若BE=BD+4，BC=210，求线段OF的长29. 锐角ABC外接圆的圆心为O，线段OA，BC的中点分别为M、N，ABC=4OMN，ACB=6OMN设OMN=（1）请直接用表示BAC，MON；（2）判断OMN的形状，并给出证明；（3）求OMN的大小30. 如图，在ABC的外接圆O中，OBAC交AC于点E，延长BE至点D，使得BEDE，连

13、接AD，CD，其中CD与O相交于点F，连接AF交BD于点G（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）求证：ADAF（3）若DGDF，求DFCD的值31. 如图，点A，B，C，D，E在O上，ABCB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH=10，CH=52（1）求证：AH是O的切线；（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求证：HF=HA；（3）在（2）的条件下，求EF的长如图，已知AB是O的弦，OB=4，B=30，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交O于点D，连接AD. （1）求弦AB的长；（2）当D等于28时，求BOD的度数；（3）当AC的长度等于多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程.