江苏省苏州 2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题.pdf

1、江苏省苏州中学 2021-2022 学年度第二学期期中考试高一数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 75 分钟。所有答案均写在答题纸上。第卷（选择题，共 70 分）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 1.复数31()1izi (i为虚数单位)，则其共轭复数z的虚部为（）A.1B.iC.1D.i2已知向量1,2a ，3,0b ，若abarrr，则实数（）A0B35C1D33. 如图， 在ABC中，4,2 5BCABAC， 若ABC的水平放置直观图为ABC， 则ABC的面

2、积为（）A2B2 2C3 2D4 24. 在ABC中，3a ，3b ，6A，则此三角形（）A无解B一解C两解D解的个数不确定5已知(,)2 2 ，且212sin5cos9，则cos2（）A13B79C34D186. 若ABC内接于以 O 为圆心，1 为半径的圆，且3450OAOBOC ，则OA AC （）A.85 B.85C.45 D.457“迪拜世博会”于 2021 年 10 月 1 日至 2022 年 3 月 31 日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为12cm

3、，外层底面直径为16cm，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20cm的球面上.此模型的体积为（）A3304cmB3840cmC3912cmD3984cm8.已知,D E分别为ABC的边,AB AC上的点，线段BE和线段CD相交于点P，若2ADDB ，且DPPC ，CEEA ，其中0,0 ，则11的最小值为（）A.6B.4C.4 3D.2 3二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9. 下列化简正确的是（）A1cos82 sin52sin82 cos522 B1sin1

4、5 sin30 sin754 Ctan48tan7231tan48 tan72 D223cos 15sin 152 101l，2l，3l是空间三条不同的直线，则下列结论错误的是（）A12ll，2313llllB12ll，2313llllC1231llll，2l，3l共面D1l，2l，3l共点1l，2l，3l共面11点O在ABC所在的平面内，则以下说法正确的有（）A 若动点P满足(0)sinsinABACOPOAABBACCuuu ruuu ruuu ruuruuu ruuu r， 则动点P的轨迹一定经过ABC的垂心；B若()()0ACBCBAOAOABABACBCBABuuu ruuu ruu

5、ruuruuu ruuu ruuuu ruuuu ruuru r-=，则点O为ABC的内心；C若()()0OAOBABOBOCBC ，则点O为ABC的外心；D 若动点P满足(0)|cos|cosABACOPOAABBACCuuu ruuu ruuu ruuruuu ruuu r， 则动点P的轨迹一定经过ABC的重心.12.“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已

6、知2AB ，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有A.该半正多面体的体积为203B.该半正多面体过,A B C三点的截面面积为3 32C.该半正多面体外接球的表面积为8D. 该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式2VFE 第卷（非选择题，共 90 分）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知 i 为虚数单位，若 12i2i34iz，则z _14. 若tan2tan10，则cos80sin10_15.ABC的内角A，B，C 所对的边分别是a，b，c，已知coscos1CBcba，则A的取值范围是_.16. 如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，1

7、1AA ，3ABBC，1cos3ABC，P 是1AB上的一动点，则1APPC的最小值为_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知复数51i12iz ，i 为虚数单位.（1）求z和z；（2）若复数 z 是关于 x 的方程20 xmxn的一个根，求实数 m，n 的值.18 （12 分）已知四棱锥 ABCDE，AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面 ABC，BECD，F 为 AD 的中点(1)求证：EF面 ABC；(2)求四棱锥 ABCDE 的体积.19 （12 分）已知ABC 的外接圆半径为 R，a、b、c 分别是角 A、B、

8、C 的对边，b=2 且bsinB-asinA=2R(sinB-sinC)sinC.（1）求角 A；（2）若 AD 是 BC 边上的中线 AD=72，求ABC 的面积.20 （12 分）定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.（1）在空间，求与定点O距离等于 1 的点所围成的几何体的体积和表面积；（2）在空间，线段AB(包括端点)的长等于 1，求到线段AB的距离等于 1 的点所围成的几何体的体积和表面积；（3）在空间，记边长为 1 的正方形ABCD区域(包括边界及内部的点)为，求到距离等于 1的点所围成的几何体的体积和表面积.21.(12 分)如图，在正方形ABC

9、D中，2AB ，12AEAB ，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧BD上的任意一点(包括,B D两点).(1)求AP PB 的最大值；(2)设向量(0,0)ACDEAP ，若2 ，求凸四边形PABC的面积.22.（12 分）如图，某景区是一个以 C 为圆心，半径为的圆形区域，道路 l1，l2成 60角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道 AB，点 A，B 分别在 l1和 l2上，修建的木栈道AB 与道路 l1，l2围成的三角地块 OAB （圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）（1）当OAB 为正三角形时，求修建的木栈道 AB 与道路 l1，l2围成的三角地块 OAB 的面积；（2）若OAB 面积 S10km2，求木栈道 AB 长；（3）如图 2，若景区中心 C 与木栈道 A 段连线的CAB将木栈道 AB 的长度表示为的函数，并指定定义域；求出木栈道 AB 的最小值命题：徐宇清校对： 吴芳审定：