海南省三亚华侨 （南新校区）2021-2022学年高三上学期开学测试数学试题.pdf

1、1三亚华侨学校南新校区三亚华侨学校南新校区 20222022 届高三入学考试届高三入学考试数学数学一、单一、单项选择题：本题共项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。1复数zi12i等于()A.25i5B25i5C.152i5D.152i52. 已知集合24Axx ， |2Bx x，则AB （）A.24xxB. 24xxC.22xxD. 24xx3.双曲线22136xy的焦距是（）A.62B.3C. 23D.64某自来水厂一蓄水池可以用甲乙

2、两个水泵注水，单开甲泵需 15 小时注满，单开乙泵需 18 小时注满，若要求 10 小时注满水池，并且使两泵同时开放的时间尽可能地少，则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需（）A4 小时B7 小时C6 小时D14 小时5函数(22 )( )2cosxxxf xx的部分图像大致为（）ABCD6.523xx的展开式中4x的系数是（）A. 90B. 80C. 70D. 607 易经是中国传统文化中的精髓，上图是易轻八卦图(含乾、坤、舞、震、坎、离、良、兑八卦)，每一卦由三根线组成( -表示一根阳线，-表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有 2 根阳线和 1 根阴线的概率为（）2A18B1

3、4C38D128设4log 9a ，1.22b，138()27c，则（）AabcBbacCcabDacb二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出选项中在每小题给出选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求，全全部选对的得部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9下列说法正确的是（）A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 a 后，方差也变为原来的 a 倍B设有一个回归方程 y35x，变量 x 增加 1 个单位时，y 平均减少 5 个单位C线性相关系数 r 越大，两个变量的

4、线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D在某项测量中，测量结果服从正态分布 N(1，2)(0)，则 P(1)0.510A，B是不在平面内的任意两点，则（）A在内存在直线与直线AB异面B在内存在直线与直线AB相交C存在过直线AB的平面与垂直D在内存在直线与直线AB平行11将函数( )sin2f xx的图象向左平移6个单位后，得到函数( )yg x的图象，则（）A函数( )g x的图象关于直线12x对称B函数( )g x的图象关于点(6，0)对称C函数( )g x在区间(512，6)上单调递增D函数( )g x在区间(0，76)上有两个零点12若直线12yxb是函数( )f x图象的一条切线，则函数

5、( )f x可以是（）A1( )f xxB4( )f xxC( )sinf xxD( )exf x 三、三、填空题：填空题：本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。313已知向量(1,)am，12,22b，若ab，则m _.14. 直线1yx被圆22(1)6xy裁得的弦长为_15如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r的实心铁球（小球完全浸入水中） ，水面高度恰好升高3r，则Rr16已知函数.,2)(2axxaxxfx若存在实数b，使函数bxfxg)()(有两个零点，则实数a的取值范围是_.四、解答题：本题共四、解答题：

6、本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 （10 分）分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足()(sinsin)( 3sinsin)baBAcBC.(1) 求A的大小； （2）若2a ，4B，求ABC的面积.18、 （12 分）分）已知等差数列na满足636aa，且31a 是21a ，4a的等比中项.（1）求数列na的通项公式； （2）设*11nnnbnNa a.求数列 nb的前 n 项和nT.19、(12 分分)如图 1，在边长为 4 的菱形ABCD中，60BAD，DEAB

7、于点E，将ADE沿DE折起到1ADE的位置，使1ADDC，如图 2.(1)求证：1AE 平面BCDE；(2)求二面角1EABC的余弦值.420、 （12 分）分）已知函数 30f xaxxb a，若函数 f x在点 1,1f处的切线方程是230 xy（1）求函数 f x的解析式；（2）求 f x的单调区间21、 （12 分）分）2020 年寒假是个特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在线网上学习的情况，某学校在网上随机抽取 120 名学生对线上教育进行调查，男生与女生的人数之比为11:13，其中男生 30 人对于线上教育满意，女生 15 名表示对线上教育不满意

8、.（1）完成2 2列联表，并回答能否有 99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”满意不满意总计男生30女生15合计120（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取 8 名学生，再在 8 名学生中抽取 3 名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值.参考公式：附22n adbcKabacbdcd2P Kk0.150.100.050.0250.0100.001k2.0722.0763.8415.0246.63510.82822、 （12 分）分）已知椭圆2222:1(0)xyGabab的离心率为22，且过点(2, 2)（1）求椭圆 G 的方程；（2）过点(0,1)M斜率为(0)k k 的直线 l 交椭圆 G 于 A，B 两点，在 y 轴上是否存在点 N 使得ANMBNM （点 N 与点 M 不重合） ，若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由