全国通用2019届高考数学大一轮复习第十三章推理与证明算法复数13.1合情推理与演绎推理学案.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 13.1 合情推理与演绎推理 最新考纲 考情考向分析 1.了解合情推理的含义,能进行简单的归纳推理和类比推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用 2.了解演绎推理的含义,掌握演绎推理的 “ 三段论 ” ,并能运用 “ 三段论 ” 进行一些简单推理 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 . 以理解类比推理、归纳推理和演绎推理的推理方法为主,常以演绎推理的方法根据几个人的不同说法作出推理判断进行命题注重培养学生的推理能力;在高考中以填空题的形式进行考查,属于中、高档题 . 1合情推理 (1)归纳推理 定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的
2、全部 对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出 一般结论 的推理,称为归纳推理 (简称归纳 ) 特点:由 部分 到整体、由 个别 到一般的推理 (2)类比推理 定义:由两类对象具有某些 类似特征 和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 (简称类比 ) 特点:由 特殊 到 特殊 的推理 (3)合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、 类比 ,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理 2演绎推理 (1)演绎推理 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理简言之,演绎推理是由
3、 一般 到 特殊 的推理 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)“ 三段论 ” 是演绎推理的一般模式,包括: 大前提 已知的 一般原理 ; 小前提 所研究的 特殊情况 ; 结论 根据一般原理,对 特殊情况 做出的判断 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确 ( ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种 合情推理 ( ) (3)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 ( ) (4)“ 所有 3 的倍数都是 9 的倍数,某数 m 是 3 的倍数,则 m
4、一定是 9 的倍数 ” ,这是三段论推理,但其结论是错误的 ( ) (5)一个数列的前三项是 1,2,3,那么这个数列的通项公式是 an n(n N*) ( ) (6)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确 ( ) 题组二 教材改编 2 P71 例 1已知在数列 an中, a1 1,当 n2 时, an an 1 2n 1,依次计算 a2, a3, a4后,猜想 an的表达式是 ( ) A an 3n 1 B an 4n 3 C an n2 D an 3n 1 答案 C 解析 a2 a1 3 4, a3 a2 5 9, a4 a3 7 16, a1 12, a2 22, a3 3
5、2, a4 42,猜想 an n2. 3 P84A 组 T5在等差数列 an中,若 a10 0,则有 a1 a2 ? an a1 a2 ? a19 n (n0(i 1,2,3, ? , n),观察下列不等式: a1 a22 a1a2; a1 a2 a33 3 a1a2a3; a1 a2 a3 a44 4 a1a2a3a4; ? 照此规律,当 n N*, n2 时, a1 a2 ? ann _. 答案 n a1a2? an 解析 根据题意得 a1 a2 ? ann n a1a2? an(n N*, n2) 命题点 3 与数列有关的推理 典例 (2017 湖北七市教科研协作体联考 )观察下列等式:
6、 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 2 3 ? n 12n(n 1); 1 3 6 ? 12n(n 1) 16n(n 1)(n 2); 1 4 10 ? 16n(n 1)(n 2) 124n(n 1)(n 2)(n 3); ? 可以推测, 1 5 15 ? 124n(n 1)(n 2)(n 3) _. 答案 1120n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)(n N*) 解析 根据式子中的规律可知,等式右侧为 154321 n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4) 1120n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4) (n N*) 命题点 4 与图形变化有关的推理 典例 (2017 大连调
7、研 )某 种树的分枝生长规律如图所示,第 1 年到第 5 年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第 10 年树的分枝数为 ( ) A 21 B 34 C 52 D 55 答案 D 解析 由 2 1 1,3 1 2,5 2 3 知,从第三项起,每一项都等于前两项的和,则第 6 年为 8,第 7 年为 13,第 8 年为 21,第 9 年为 34,第 10 年为 55,故选 D. 思维升华 归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的等式的推理观察数字特点,找出等式左右两侧的规律及符号可解 (2)与不等式有关的推理观察每个不等式的特点,注意 是纵向看,找到规律后可解 (3)与数列有关的
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