湖北省武汉市武昌区2022届高三数学模拟试题.docx

1、湖北省武汉市武昌区2022届高三数学模拟试题题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40分）1. 已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则(UB)A为()A. 1,3B. 2,3,4C. 0,1,2,3D. 0,2,3,42. 已知复数z=i+i2+i3+i20191+i，z-是z的共轭复数，则z-z=()A. 0B. 12C. 1D. 23. 从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是()A. 154B. 127C. 118D. 2274. 已知函数f(x)=3sin(2x+6)，则下列说法正确的是()A. 图象关于点(6,0)对称B. 图象

2、关于点(3,0)对称C. 图象关于直线x=6对称D. 图象关于直线x=3对称5. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，得到的四面体A-BCD的体积的最大值为()A. 43B. 125C. 245D. 56. 已知实数a，b满足如下两个条件：(1)关于x的方程3x2-2x-ab=0有两个异号的实根；(2)2a+1b=1，若对于上述的一切实数a，b，不等式a+2bm2+2m恒成立，则实数m的取值范围是()A. (-4,2)B. (-2,4)C. (-,-42,+)D. (-,-24,+)7. 等差数列an中，若a2=1，a6=13，则公差d=()A. 3B. 6C. 7D

3、. 108. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A. y=x+sinxB. y=e-xC. y=lnxD. y=|x|二、多选题（本大题共4小题，共20分）9. 已知双曲线C1：x2a12-y2b12=1(a10,b10)的一条渐近线的方程为y=3x，且过点(1,32)，椭圆C2：x2a2+y2b2=1的焦距与双曲线C1的焦距相同，且椭圆C2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交C2于A，B两点，若点A(1,y1)，则下列说法中正确的有()A. 双曲线C1的离心率为2B. 双曲线C1的实轴长为12C. 点B的横坐标的取值范围为(-2,-1)D. 点B的横坐标的取值范围为(-3,-

4、1)10. 甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示，以下说法正确的是()A. 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数B. 甲同学的平均分比乙同学的平均分高C. 甲同学的平均分比乙同学的平均分低D. 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差11. 已知F是抛物线C：y2=x的焦点，A，B是抛物线C上的两点，O为坐标原点，则()A. 若|AF|=54，则AOF的面积为18B. 若BB垂直C的准线于点B，且|BB|=2|OF|，则四边形OFBB周长为3+54C. 若直线AB过点F，则|AB|的最小值为1D. 若OAOB=-14，则直线AB恒过定点(12,0)12. 一个圆柱和一个圆

5、锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是()A. 圆柱的侧面积为4R2B. 圆锥的侧面积为2R2C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等D. 球的体积是圆锥体积的两倍三、单空题（本大题共4小题，共20分）13. 写出一个最小正周期为1的偶函数f(x)=_14. (1)若数列an的通项公式为an=n-7n，则该数列中的最小项的值为_(2)若2-x3x6+1xxn的展开式中含有常数项，则n的最小值等于_(3)如图所示的数阵中，用Am,n表示第m行的第n个数，则以此规律A8,2为_(4)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinA:sinB:sinC=ln2:ln4

6、:lnt，且CACB=mc2，有下列结论：2t8；-29m2；t=4，a=ln2时，ABC的面积为15ln228；当25tx成立，则实数的取值范围是_ 16. 在ABC中，AB+AC=2AM，|AM|=1，点P在AM上且满足AP=2PM，则PA(PB+PC)=_ 四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 某学校共有1500名学生，为调查该校学生每周使用手机上网时间的情况，采用分层抽样的方法，收集100名学生每周上网时间的样本数据(单位：小时).根据这100个样本数据，得到学生每周上网时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10

7、，(10,12(1)估计该校学生每周平均使用手机上网时间(每组数据以组中值为代表)；(2)估计该校学生每周使用手机上网时间超过4个小时的概率；(3)将每周使用手机上网时间在(4,12内的定义为“长时间使用手机上网”；每周使用手机上网时间在(0,4内的定义为“不长时间使用手机上网”.在样本数据中，有25名学生不近视请完成每周使用手机上网的时间与近视程度的22列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周使用手机上网时间与近视程度有关”近视不近视合计长时间使用手机不长时间使用手机15合计25附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.10.050.0

8、100.005k02.7063.8416.6357.87918. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2ccosB=2a-b(1)求C；(2)若AB=AC，D是ABC外的一点，且AD=2，CD=1，则当D为多少时，平面四边形ABCD的面积S最大，并求S的最大值19. 已知an是各项均为正数的等比数列，an是等比数列吗？为什么？20. 如图，在几何体中，平面，平面，又，(1)求与平面所成角的正弦值；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值21. 已知右焦点为F的椭圆M：x2a2+y23=1(a3)与直线y=37相交于P，Q两点，且PFQF(1)求椭圆M的方程：(2)O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同三点，并且O为ABC的重心，试探究ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是说明理由已知函数f(x)=-x3+ax2-4()若f(x)在x=2处取得极值，且关于x的方程f(x)=m在-1,1上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；()若存在x0(0,+)，使得不等式f(x0)0成立，求实数a的取值范围