吉林省实验 2021-2022学年上学期高三第三次学科诊断测试数学（理）试题.docx

1、吉林省实验中学20212022学年度上学期高三年级第三次学科诊断测试数学（理）第卷一、选择题：本题包括12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1. 集合，集合，则（）A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知点是角终边上一点，则的值为（）AB. C. D. 4. 设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=A. B. C. D. 5. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D. 6. 已知，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D. 7已知，则（）A. -3B. -5C

2、. D. 8. 某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2019年全年投入科研经费1 300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2 000万元的年份是(参考数据:lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)（）A. 2022年B. 2023年C. 2024年D. 2025年9. 函数的零点所在的大致区间为A. B. C. D. 与10. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（）A. B. C. D. 11. 已知函数有且只有一个极值点，则实数的取值范围为（）AB. C. D. 12. 偶函数满足，当时

3、，不等式在上有且只有100个整数解，则实数a的取值范围是（）A. B. CD. 第卷二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13. _.14. 弧长为的扇形的面积为，则这个扇形的圆心角为_15. 曲线在处的切线的倾斜角为，则_16. 记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”.（1）以下函数与存在“点”的是_函数与；函数与；函数与.（2）已知：，若函数与存在“点”，则实数的取值范围为_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个考题考生必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：每小题12分，共60分。17.

4、已知函数（1）求函数的单调区间.（2）求在区间的最大值和最小值.18. 已知，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，条件：；条件：.求：（1）的最小正周期；（2）在区间上的最大值.19. 已知数列的前n项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前n项和为.20. 某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同甲每道题自己有把握独立答对的概率为，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为p，假设每道题答对与否互不影响（1）当时，（）在甲答对了某道题的条件下，求该题是甲自己答对的概率；（）甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量X，求X的数学期望（2）乙答对每道题的概率为（含亲友团），现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值21. 设函数，函数（1）讨论的单调性；（2）当时，若恒成立，求a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）若与圆相交于，两点，求23. 已知函数（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围