2022年九年级中考复习压轴题专项突破：图形的翻转 .docx

1、2022年九年级中考复习压轴题专项突破：图形的翻转一、选择题1. 将一个底面半径为5 cm,母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,所得的侧面展开图的圆心角是( )度A.60 B.90 C.120 D.1502. 如图,在ABC中,C90,将ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MNAB,MC6,NC,则四边形MABN的面积是( )A. B. C. D.3. 如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则FCB与BDG的面积之比为( )A.9:4B.3:2C.4:3D.16:94. 如图,在矩形ABCD中,ADAB,将矩形

2、ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为MN,连结CN.若CDN的面积与CMN的面积比为14,则的值为( ) A.2B.4 C.D.5. 如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿BE折叠后得到GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC的长为( )A. B. C. D.6. 如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE5,BF3,则CD的长是( )A.7 B.8 C.9 D.107. 折纸是一种传统的手工艺术,也是每一个人从小就经历的事,它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏,更是培养智力的一种手段.在折纸中,蕴涵许

3、多数学知识,我们还可以通过折纸验证数学猜想.把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开,请选择所得到的数学结论( )A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等B.在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D.如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形8. 如图,直角三角形纸片ABC中,AB=3,AC=4,D为斜边BC中点,第1次将纸片折叠,使点A与点D重合,折痕与AD交与点P1;设P1D的中点为D1,第2次将纸片折叠,使点A与点D1重合,折痕与AD交于点P2;设P2D1的中点为D2,第3次将纸片折叠,使点A

4、与点D2重合,折痕与AD交于点P3;设Pn1Dn2的中点为Dn1,第n次将纸片折叠,使点A与点Dn1重合,折痕与AD交于点Pn(n2),则AP6的长为() A. B.C. D.二、填空题9.如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A处,连接AC,则BAC= 度.10. 如图,已知正方形ABCD的对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为 11. 在矩形ABCD中,AB=2 cm,将矩形ABCD沿某直线折叠,使点B与点D重合,折痕与直线AD交于点E,且DE=3 cm,则矩形ABCD的面积为cm2.12. 如图,在等腰ABC中,ABAC,BAC50.BA

5、C的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则CEF的度数是 .13. 如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C、D处，且点C、D、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G设ABt，那么EFG的周长为_（用含t的代数式表示）14. 如图所示,如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的体积是_15. 如图,将矩形纸片ABCD折叠(ADAB),使AB落在AD上,AE为折痕,然后将矩形纸片展开铺在一个平面上,E点不动,将BE边

6、折起,使点B落在AE上的点G处,连接DE,若DE=EF,CE=2,则AD的长为.16. 综合实践活动课上,小亮将一张面积为24 cm2,其中一边BC为8 cm的锐角三角形纸片(如图),经过两刀裁剪,拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图),则矩形的周长为cm.三、解答题17. 如图,在扇形OAB中,AOB=90,半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的周长和面积.18. 如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到

7、MNK.(1)若1=70,求MNK的度数.(2)MNK的面积能否小于?若能,求出此时1的度数;若不能,试说明理由.(3)如何折叠能够使MNK的面积最大?请你利用备用图探究可能出现的情况,求出最大值.(备用图)19. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,E是AD上的一个动点.(1)如图1,连接BD,O是对角线BD的中点,连接OE.当OE=DE时,求AE的长;(2)如图2,连接BE,EC,过点E作EFEC交AB于点F,连接CF,与BE交于点G.当BE平分ABC时,求BG的长;(3)如图3,连接EC,点H在CD上,将矩形ABCD沿直线EH折叠,折叠后点D落在EC上的点D处,过点D作DNAD于

8、点N,与EH交于点M,且AE=1.求 的值;连接BE,DMH与CBE是否相似？请说明理由. 20. 问题情境:在综合实践课上,张老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动,张老师拿着一张矩形纸片ABCD,其中AB=acm,AD=bcm, 如图1,先沿对角线BD折叠,点C落在点E的位置,BE交AD于点F.操作发现: (1)“奋进”小组发现与BF的长度一定相等的线段是哪一条;(2)如图2.“雄鹰”小组将图1再折叠一次,使点D与点A重合,得到折痕GH,GH交AD于点M,发现DGH是等腰三角形,请你证明这个结论; 实践探究:(3)“创新”小组将自己准备的矩形纸片按照(2)中“雄鹰”小组的作法操作,

9、发现点E和点G重合,如图3,试探究“创新”小组准备的矩形纸片中a与b满足的数量关系; (4)”爱心”小组在其他小组的基础上提出问题:当a与b满足什么关系时,点G是DE的中点?请你直接出a与b满足的关系. 21. 如图,四边形ABCD是正方形,点E在直线BC上,连接AE.将ABE沿AE所在直线折叠,点B的对应点是点B,连接AB并延长交直线DC于点F.（1） 当点F与点C重合时如图(1),易证:DF+BE=AF(不需证明)；（2） (2)当点F在DC的延长线上时如图(2),当点F在CD的延长线上时如图(3),线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明. 22.

10、 数学活动:在综合与实践活动课上,老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动,探究线段长度的有关问题.动手操作:如图 1,在直角三角形纸片 ABC 中,BAC90,AB6,AC8.将三角形纸片ABC 进行以下操作:第一步:折叠三角形纸片 ABC 使点 C 与点 A 重合,然后展开铺平,得到折痕 DE；第二步:将ABC 沿折痕 DE 展开,然后将DEC 绕点 D 逆时针方向旋转得到DFG,点 E,C 的对应点分别是点 F,G,射线 GF 与边 AC 交于点 M(点 M 不与点 A 重合),与边 AB交于点 N,线段 DG 与边 AC 交于点 P.数学思考:(1)求 DC 的长；(

11、2)在DEC 绕点D旋转的过程中,试判断 MF 与 ME 的数量关系,并证明你的结论；问题解决:(3)在DEC 绕点D旋转的过程中,探究 下列问题: 如图 2,当GFBC时,求AM的长； 如图 3,当GF经过点B时,AM的长为 当DEC 绕点 D 旋转至 DE 平分FDG 的位置时,试在图 4 中作出此时的DFG 和射线 GF,并直接写出 AM 的长(要求:尺规作图 ,不写作法,保留 作图痕迹,标记出所有相应的字母) 23. 已知:如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同

12、侧.(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长;(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形BEFG的边EF与AC交于点M,连接BD,BM,DM,是否存在这样的t,使BDM是直角三角形？若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(3)在(2)问的平移过程中,设正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.24. 如图,已知一个直角三角形纸片ACB,其中ACB=90,AC=4,BC=3,E、F分别是AC、AB边上点,连接EF.(1)图,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AB边上的点D处,且使S四边形ECBF=3SEDF,求AE的长；(2)如图,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在BC边上的点M处,且使MFCA.试判断四边形AEMF的形状,并证明你的结论；求EF的长；(3)如图,若FE的延长线与BC的延长线交于点N,CN=1,CE=,求的值.