浙江省温州市苍南县金乡卫城 2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题.pdf

1、1金乡卫城中学金乡卫城中学 20212021 年度第二学期第一次月考年度第二学期第一次月考高一数学试卷（高一数学试卷（2022.3.182022.3.18）一一 单选题单选题( (本大题共本大题共 8 8 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的.).)1.复数(2 )的虚部为()A.2B.2C.2D.22.在 中,角,所对边为, = 105, = 45, = 2 2,则等于()A.1B. 2C. 3D.23.已知向量? ?= (1,),? ?= (2, 1),且(? ?

2、 ? ?) ? ?,则实数 = ()A.3B.12C.12D.34.在复平面内,复数 =347对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在 中,内角,的对边分别为, = 60且? ?= 2,则 的面积等于()A. 3B. 2C.2 2D.2 36.已知 的三个内角,所对的边分别为,若 = 2cos,则 一定为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.设四边形为平行四边形,? = 6,? = 4.若点,满足?= 3?,?= 2?,则?= ()A.20B.15C.9D.68.已知点是 所在平面内一点,且满足?= (?cos+?cos)( ),则直

3、线必经过 的()A.外心B.内心C.重心D.垂心座位号座位号密封线班级_姓名_考号_试场号_2二二 多选题多选题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要求的要求的.).)9.下列关于复数的说法,其中正确的是()A.复数 = + (, )是实数的充要条件是 = 0B.复数 = + (, )是纯虚数的充要条件是 0C.若1,2互为共轭复数,则12是实数D.若1,2互为共轭复数,则在复平面内它们所对应的点关于轴对称10.下列命题中正确的是()A.若? ?=

4、 ? ?,则3? 2? ?B.? ? ?= ?C.若向量? ?,? ?是非零向量,则? ? + ? ? = ? ?+ ? ? ? ?与? ?方向相同D.若? ?/? ?,则存在唯一实数使得? ?= ? ?11.在 中,内角,所对的边分别为,且( + ):( + ):( + ) = 9:10:11,则下列结论正确的是()A.sin:sin:sin = 4:5:6B. 是钝角三角形C. 的最大内角是最小内角的 2 倍D.若 = 6 ,则 外接圆的半径为8 7712.已知? ?1? ?2是两个单位向量, 时,1?+ 2?的最小值为32,则下列结论可能正确的是()A.? ?1? ?2的夹角是3B.?

5、?1? ?2的夹角是23C.1?+ 2? =32D.1?+ 2? = 1三三 填空题填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分.).)13.设? ?,? ?是两个不共线的向量.若向量? ?+ 2? ?与8? ?+ ? ?的方向相反,则 =_.14.复数1= 1 + 2,2= 1 ,3= 3 2,它们所对应的点分别为,若?= ?+ ?(, ),则=_.315.若点是 所在平面内的一点,且满足 3? ? ?= 0? ?,则 与 的面积之比为_.16.南宋数学家秦九韶在数书九章中提出“三斜求积术”,即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘

6、于上:以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实:一为从隅,开平方得积可用公式 =1422 (2+222)2(其中为三角形的三边和面积)表示.在 中,分别为角所对的边,若 = 3,且cos cos =223,则 面积的最大值为_.四四 问答题问答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算过程解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.).)17.已知复数 = ( 1) + (2 + 1)( ).(1)若为纯虚数,求实数的值;(2)若在复平面内的对应点位于第二象限,求实数的取值范围及的最小值.18.已知向量? ?与? ?的夹角为 =34,且

7、? ? = 3,? ? = 2 2.(1)若? ?+ 2? ?与 3? ?+ 4? ?共线,求;(2)求? ? ? ?,? ?+ ? ?;(3)求? ?与? ?+ ? ?的夹角的余弦值19. 的内角,的对边分别为,已知cos +12 = .(1)求角;(2)若 =7, 的面积为3 32,求 的周长.420.如图,在平面直角坐标系中,已知四边形是等腰梯形,(6,0),(1,3),?=12?,点在线段上运动(包括端点).(1)求的余弦值;(2)是否存在实数,使(? ?) ?若存在,求出满足条件的实数的取值范围;若不存在,请说明理由.21.在 中,内角,对应的边分别为,设?= (cos2, 1),?

8、 ?= (2,cos( + ) + 1),且? ? ?.()求cos的值;()若 = 2 2, = 2,点满足?=12?,求的长.22.某农场有一块等腰直角三角形的空地,其中斜边的长度为 400 米.为迎接“五一”观光游,欲在边界上选择一点,修建观赏小径,其中,分别在边界,上,小径,与边界的夹角都为 60.区域和区域内种植郁金香,区域内种植月季花.(1)探究:观赏小径与的长度之和是否为定值?请说明理由;(2)为深度体验观赏,准备在月季花区域内修建小径,当点在何处时,三条小径(,)的长度和最小?(3)求郁金香区域面积和的最小值.试 卷 编 号 ： 1 6 4 6 7 2 0 4 2 0 1 0

9、8 8 4 3 金乡卫城中学 2021 年度第二学期第一次月考 高一数学答题卷(2022.3.18) 最慧学账号涂满: 保持卷面清洁,严禁乱涂乱画 请用 2B 铅笔填涂最慧学账号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一一单选题(本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)单选题(本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

10、是符合题目要求的.) 1. A B C D 2. A B C D 3. A B C D 4. A B C D 5. A B C D 6. A B C D 7. A B C D 8. A B C D 二二多选题(本大题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要求的.)多选题(本大题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要求的.) 9. A B C D 10. A B C D 11. A B C D 12. A B C D 三三填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.)填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.) 13.

11、0 1 2 3 4 5 _ 14. 0 1 2 3 4 5 _ 15. 0 1 2 3 4 5 _ 16. 0 1 2 3 4 5 _ 座位号 密封线班级_ 姓名_ 考号_ 试场号_ 试 卷 编 号 ： 1 6 4 6 7 2 0 4 2 0 1 0 8 8 4 3 四四问答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)问答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.) 17. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答题区域开始 答题区域结束 18. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答题区域开始 答题区域结束

12、 试 卷 编 号 ： 1 6 4 6 7 2 0 4 2 0 1 0 8 8 4 3 19. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答题区域开始 答题区域结束 20. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答题区域开始 答题区域结束 试 卷 编 号 ： 1 6 4 6 7 2 0 4 2 0 1 0 8 8 4 3 21. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答题区域开始 答题区域结束 22. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答题区域开始 答题区域结束 1月考卷参考答案一：单选题CDDAABCD二：多选题9

13、：A,C10:B,C11:A,C,D12:A,B,D三：填空题13:4 14:4 15:1316:9 3417.解:(1) = ( 1) + (2 + 1)( )为纯虚数, 1 = 0 且 2 + 1 0, = 1.(2)在复平面内的对应点为( 1,2 + 1),由题意: 1 0,12 0 cos =12, =3.2(2)由余弦定理得:7 = 2+ 2 2cos60即2+ 2 = 7, ( + )2 3 = 7,又=12sin =34 =3 32, = 6, ( + )2 18 = 7, + = 5, 的周长为 5 +7.20.解:(1)由题意可得?= (6,0),?= (1,3),?=12?

14、= (3,0)?= ? ?= (2, 3),?= ( 1, 3).故 cos = cos?,? =?=714.(2)设(,3),其中 15,?= (,3),? ?= (6 , 3).若(? ?) ?,则(? ?) ?= 0,即 12 2 + 3 = 0,可得(2 3) = 12.若 =32,则不存在满足条件;若 32,则 =1223,因为 1,32) (32,5,所以 ( , 12 127, + ).21.解:()因为? ? ?,所以? ? ?= 2cos2 cos( + ) 1 = 0,2(22 1) + cos 1 = 0,即 42 + cos 3 = 0,解得 cos =34或者 cos

15、 = 1,因为 0 ,所以 cos =34.()因为2= 2+ 2 2cos,所以 8 = 4 + 2 3,解得 = 4,又因为?=12?,所以?=23?+13?,?2= (23?+13?)2=492+49cos +192=929,即? =2 233,所以的长为2 233.22.解:(1)在 中,易得 = 180 45 60= 75,故由正弦定理可得sin=sin,即 =sin45sin75=226+ 24 = ( 3 1).同理 = ( 3 1).故 + = ( 3 1)( + )= ( 3 1) = 400( 3 1)为定值.(2)在 中,由余弦定理可得2= 2+ 2 2 cos60,即2= ( + )2 3 ( + )2 3 (+)24,3所以2(+)24,+2.又由(1)有 + = 400( 3 1),故200( 3 1),当且仅当 = = 200( 3 1)时等号成立.故当点的中点位置时,三条小径(,)的长度和最小为 600( 3 1).(3)由(1)有 = ( 3 1),故=12 sin60=34 ( 3 1)2.同理=34 ( 3 1)2.故+ =34 ( 3 1)(2+ 2)=3 34( + )2 2 3 34( + )2 2 (+)24 =3 38( + )2=3 382= 20000(3 3).当且仅当 = = 200 时取得最小值 20000(3 3).