2022年辽宁省沈阳市高考数学质检试卷（一）（一模）.docx

1、2022年辽宁省沈阳市高考数学质检试卷（一）（一模）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合Ax|2x2，B2，1，0，1，则AB（）A1，1，2B2，1，0，1C1，0，1D2，1，0，1，22（5分）已知i为虚数单位，若复数z，则|z|（）A1B2CD3（5分）关于双曲线C1：x2y22与C2：y2x22，下列说法中错误的是（）A它们的焦距相等B它们的顶点相同C它们的离心率相等D它们的渐近线相同4（5分）夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为，则夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率

2、为（）ABCD5（5分）已知等差数列an的公差为2，且a2，a3，a5成等比数列，则an的前n项和Sn（）An（n2）Bn（n1）Cn（n+1）Dn（n+2）6（5分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD1，BC2，P是线段AB上的动点，则|+4|的最小值为（）A3B6C2D47（5分）已知alog32，blog43，则（）AacbBcabCbacDbca8（5分）若函数f（x）ex+x32x2ax，则ae是f（x）在（0，+）有两个不同零点的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选

3、项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分（多选）9（5分）某团队共有20人，他们的年龄分布如表所示，年龄28293032364045人数1335431有关这20人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有（）A众数是32B众数是5C极差是17D25%分位数是30（多选）10（5分）已知函数f（x）sin2x+sinxcosx（xR），则（）Af（x）的最小值为0Bf（x）的最小正周期为Cf（x）的图像关于点中心对称Df（x）的图像关于直线轴对称（多选）11（5分）已知圆O：x2+y22，直线l：x+y40，P为直线l上一动点，过点P作圆O的两条切线PA，PB，A，

4、B为切点，则（）A点P到圆心的最小距离为B线段PA长度的最小值为C的最小值为3D存在点P，使得PAB的面积为3（多选）12（5分）若6a2，6b3，则下列不等关系正确的有（）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）函数f（x）2cosxcos2x的最大值为 14（5分）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中x3项的系数为 （用数字作答）15（5分）某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查参加活动的甲、乙两班的人数之比为5：3，其中甲班中女生占，乙班中女生占则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是 16（5分）已知三棱柱ABCA

5、1B1C1中，ABAC1，AA12，A1ACA1AB60，BAC90，则四面体A1BB1C1的体积为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）从，b2+aca2+c2这两个条件中任选一个，补充到下面已知条件中进行解答已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_（填写或，只可以选择一个标号，并依此条件进行解答）（1）求B；（2）若b2，ABC的面积为，求a18（12分）等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2+a414，b2b4a6，且bn0（1）求数列bn的通项公式；（2）已知：bn1000；mN+，使ambn设S为数列bn中同时满

6、足条件和的所有的项的和，求S的值19（12分）现有一种需要两人参与的棋类游戏，规定在双方对局时，二人交替行棋一部分该棋类游戏参与者认为，在对局中“先手”（即：先走第一步棋）具有优势，容易赢棋，而“后手”（即：对方走完第一步棋之后，本方再走第一步棋）不具有优势，容易输棋（1）对某位该棋类游戏参与者的100场对局的输赢结果按照是否先手局进行统计，分数据如表所示请将表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为赢棋与“先手局”有关？先手局后手局合计赢棋45输棋45合计25100（2）现有甲乙两人进行该棋类游戏的比赛，采用三局两胜制（即：比赛中任何一方赢得两局就获胜，同时比赛结束，比赛至多进行三局）在甲先

7、手局中，甲赢棋的概率为，乙赢棋的概率为；在乙先手局中，甲赢棋的概率为，乙赢棋的概率为若比赛中“先手局”的顺序依次为：甲、乙、乙，设比赛共进行X局，求X的分布列和数学期望附：，na+b+c+dP（2k）0.100.050.10k2.7063.8416.63520（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，BCAD，ABAD，PAAB2，AD2BC2（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角BPCD的余弦值21（12分）已知椭圆的短轴长为2，离心率为，点A是椭圆的左顶点，点E坐标为（1，0），经过点E的直线l交椭圆于M，N两点，直线l斜率存在且不为0（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AM，AN分别交直线x4于点P，Q，线段PQ的中点为G，设直线l与直线EG的斜率分别为k，k，求证：kk为定值22（12分）已知f（x）ex1x（1）求证：对于xR，f（x）0恒成立；（2）若对于x（0，+），有f（x）a（x2xxlnx）恒成立，求实数a的取值范围