四川省成都市2022届高三第二次诊断性检测数学（理科）试题.docx

1、成都市2019级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）2至页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，

2、共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，则i3(1+i)=（A)1+i（B)1-i（C)-1+i（D)-1-i2.设集合A=xN*|x3.若集合B满足AB=1,2,3,则满足条件的集合B的个数为（A)1（B)2（C)3（D)43.如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆则该几何体的表面积为（A)3（B)2（C)（D)4.(1-2x)6的展开式中x3的系数为（A)-160（B)160（C)-80（D)805.在区间（2,4)内随机取一个数x,使得不等式4x-52x+40,则“a2a3”是“a3a6”的（A

3、)充分不必要条件（B)必要不充分条件（C)充要条件（D)既不充分也不必要条件10.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(单位：km/s)与燃料的质量M(单位：kg),火箭（除燃料外）的质量m(单位：kg)的函数关系是v=2000m(1+),当燃料质量与火箭质量的比值为t.时，火箭的最大速度可达到vokm/s.若要使火箭的最大速度达到2vokm/s,则燃料质量与火箭质量的比值应为（A)2to2 （B)to2+to（C)2to（D)to2+2to.11.在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA底面ABCD,PA=6,AB=1,AD=.若E,F分别为AB,PD的中点，经过C,E,F

4、三点的平面与侧棱PA相交于点G.若四棱锥G-ABCD的顶点均在球O的表面上，则球O的半径为（A)（B)（C)（D)212.已知ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=1,4a2cos2B+4b2sin2A=3b2-3,则 tanA的最大值为（A)（B)（C)（D)第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13.某区域有大型城市18个，中型城市12个，小型城市6个为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取6个城市进行调查，则应抽取的大型城市的个数为.14.已知RtABC中，C=90,BC=2,D为AC边上的动点，则=.

5、15.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且当x0,1时，f(x)=x2.则函数g(x)=f(x)-()3的所有零点之和为.16.已知F2为双曲线=1(a0,b0)的右焦点，经过F2作直线l与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为A,直线l与双曲线的另一条渐近线相交于点B.若|AF2|=|BF2|,则双曲线的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分）某中学为研究课外阅读时长对语文成绩的影响，随机调查了50名学生某阶段每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表：（I)估算该阶段这50名学

6、生每天课外阅读平均时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（II)若从课外阅读平均时长在区间（0,20和（60,80的学生中各随机选取2名进行研究，求所选4名学生中至少有3名语文成绩优秀的学生的概率18.(本小题满分12分）已知函数f(x)=sinxcosr+sin2x,其中0b0)经过点（,),其右顶点为A(2,0).（I)求椭圆C的方程；（II)若点P,Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为,求APQ面积的最大值。21.(本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-ax2-2ax,其中aR.（I)若函数f(x)在0,+)上单调递增，求a的取值范围；（II)若函数f(x

7、)存在两个极值点x1,x2(x1x2),当x1+x23ln2-4, 时，求的取值范围。请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x-1)2+(y-)2=1.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=(R),其中为常数且0,).（I)求直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程；（II)若直线l与曲线C相交于A,B两点，求的取值范围。23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)= ,aR.（I)当a=1时，求函数f(x)的最大值；（II)若对m,n(0,+),关于x的不等式f(x)恒成立，当m+n=6时，求a的取值范围。