全国通用2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.5直线平面垂直的判定与性质学案.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 8.5 直线、平面垂直的判定与性质 最新考纲 考情考向分析 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理 . 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题 . 直线、平面垂直的判定及其性质是高考中的重点考查内容,涉及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定及其应用等内容题型主要以解答题的形式出现,解题要求有较强的推理论证能力,广泛应用转化与化归的思想 . 1直线与平面垂直 (1)定义 如果直线 l 与平面 内的 任意一条 直线都垂直,则直 线 l 与平面 互相垂直,记作 l ,直线 l 叫做平面 的
2、垂线,平面 叫做直线 l 的垂面 (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交 直线都垂直,则该直线与此平面垂直 ?a, b?a b Ol al b?l 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 ?a b ?a b 2.直线和平面所成的角 (1)定义 平面的一条斜线和 它在平面上的射影 所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角若一条直线垂直于平面,它们所成的角是 直角 ,若一条直线和平面平行,或在平面内,它们所成的角是 0 的角 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)范围: ? ?0, 2 . 3平面与平面垂直 (1)二面角的有关概念 二
3、面角:从一条直线出发的 两个半平面 所组成的图形叫做二面角; 二面角的平面角:在二面角的棱上任取一点,以该点为垂足,在两个半平面内分别作 垂直于棱 的两条射线,这两条射线所构成的角叫做 二面角的平面角 (2)平面和平面垂直的定义 两个平面相交,如果它们所成的二面角是 直二面角 ,就说这两个平面互相垂直 (3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面的 垂线 ,则这两个平面垂直 ?l l? ? 性质定理 两个平面垂直,则一个平面内垂直于 交线 的直线与另一个平面垂直 ? l? al a?l 知识拓展 重要结论 (1)若两条平行线中的一条垂直
4、于一个平面,则另一条也垂直于这个平面 (2)若一条直线垂直于一个平面,则它垂直于这个平面内的任何一条直线 (证明线线垂直的一个重要方法 ) (3)垂直于同一条直线的两个平面平行 (4)一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这条直线与另一个平面也垂直 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “”) (1)直线 l 与平面 内的无数条直线都垂直,则 l .( ) (2)垂直于同一个平面的两平面平行 ( ) (3)直线 a , b ,则 a b.( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = (4)若 , a ,则 a .( ) (5)若直线 a 平面 ,直线 b ,则直线 a
5、与 b 垂直 ( ) (6)若平面 内的一条直线垂直于平面 内的无数条直线,则 .( ) 题组二 教材改编 2 P73T1下列命题中错误的是 ( ) A如果平面 平面 ,那么平面 内一定存在直线平行于平面 B如果平面 不垂直于平面 ,那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面 平面 ,平面 平面 , l,那么 l 平面 D如果平面 平面 ,那么平面 内所有直线都垂直于平面 答案 D 解析 对于 D,若平面 平面 ,则平面 内的直线可能不垂直于平面 ,即与平面 的关系还可以是斜交、平行或在平面 内,其他选项均是正确的 3 P67T2在三棱锥 P ABC 中,点 P 在平面 ABC 中的射影
6、为点 O. (1)若 PA PB PC,则点 O 是 ABC 的 _心; (2)若 PA PB, PB PC, PC PA,则点 O 是 ABC 的 _心 答案 (1)外 (2)垂 解析 (1)如图 1,连接 OA, OB, OC, OP, 在 Rt POA, Rt POB 和 Rt POC 中, PA PC PB, 所以 OA OB OC,即 O 为 ABC 的外心 (2)如图 2,延长 AO, BO, CO 分别交 BC, AC, AB 于 H, D, G. PC PA, PB PC, PA PB P, PC 平面 PAB,又 AB?平面 PAB, PC AB, AB PO, PO PC
7、P, AB 平面 PGC,又 CG?平面 PGC, =【 ;精品教育资源文库 】 = AB CG,即 CG 为 ABC 边 AB 上的高 同理可证 BD, AH 分别为 ABC 边 AC, BC 上的高, 即 O 为 ABC 的垂心 题组三 易错自纠 4 (2017 湖南六校联考 )已知 m 和 n 是两条不同的直线, 和 是两个不重合的平面,下列给出的条件中一定能推出 m 的是 ( ) A 且 m? B 且 m C m n 且 n D m n 且 答案 C 解析 由线面垂直的判定定理,可知 C 正确 5.如图所示,在正方体 ABCD A1B1C1D1中,点 O, M, N 分别是线段 BD,
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