全国通用2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.4直线平面平行的判定与性质学.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 8.4 直线、平面平行的判定与性质 最新考纲 考情考向分析 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理 . 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题 . 直线、平面平行的判定及其性质是高考中的重点考查内容,涉及线线平行、线面平行、面面平行的判定及其应用等内容题型主要以解答题的形式出现,解题要求有较强的推理论证能力,广泛应用转化与化归的思想 . 1线面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定 理 平面外一条直线与 此平面内 的一条直线平行,则该直线与此平面平行 (
2、简记为“ 线线平行 ?线面平行 ”) ?l aa? l? ?l 性质定理 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的 交线 与该直线平行 (简记为 “ 线面平行 ?线线平行 ”) ?l l? b ?l b 2.面面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一 个平面内的两条 相交直线 与另一个平面平行,则这两个平面平行 (简记为 “ 线面平行 ?面面平行 ”) ?a b a b Pa? b? ? =【 ;精品教育资源文库 】 = 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面 相交 ,那么它们的 交线 平行 ? a b ?a b 知识拓展 重要结论: (1)垂
3、直于同一条直线的两个平面平行,即若 a , a ,则 . (2)垂直于同一 个平面的两条直线平行,即若 a , b ,则 a b. (3)平行于同一个平面的两个平面平行,即若 , ,则 . 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面 ( ) (2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线 ( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行 ( ) (4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异 面 ( ) (5)若直线 a 与平
4、面 内无数条直线平行,则 a .( ) (6)若 ,直线 a ,则 a .( ) 题组二 教材改编 2 P61A 组 T1(1)下列命题中正确的是 ( ) A若 a, b 是两条直线,且 a b,那么 a 平行于经过 b 的任何平面 B若直线 a 和平面 满足 a ,那么 a 与 内的任何直线平行 C平行于同一条直线的两个平面平行 D若直线 a, b 和平面 满足 a b, a , b? ,则 b 答案 D 解析 A 中, a 可以在过 b 的平面内; B 中, a 与 内的直线也可能异面; C 中,两平面 可相交; D 中,由直线与平面平行的判定定理知 b ,正确 3 P62A 组 T3如图
5、,在正方体 ABCD A1B1C1D1中, E 为 DD1的中点,则 BD1与平面 AEC 的位置关系为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 平行 解析 连接 BD,设 BD AC O,连接 EO, 在 BDD1中, E 为 DD1的中点, O 为 BD 的中点,所以 EO 为 BDD1的中位线,则 BD1 EO, 而 BD1?平面 ACE, EO? 平面 ACE, 所以 BD1 平面 ACE. 题组三 易错自纠 4若平面 平面 ,直线 a 平面 ,点 B ,则在平面 内且过 B 点 的所有直线中( ) A不一定存在与 a 平行的直线 B只有两条与 a 平行的直线 C存在无数条与 a
6、平行的直线 D存在唯一与 a 平行的直线 答案 A 解析 当直线 a 在平面 内且过 B 点时,不存在与 a 平行的直线,故选 A. 5设 , , 为三个不同的平面, a, b 为直线,给出下列条件: a? , b? , a , b ; , ; , ; a , b , a b. 其中能推出 的条件是 _ (填上所有正确的序号 ) 答案 解析 在条件 或条件 中, 或 与 相交; 由 , ? ,条件 满足; 在 中, a , a b?b ,又 b ,从而 , 满足 6.如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形 EFGH 为截面,则四边形 EFGH 的形状为_ =【 ;精品教育资源文库 】 =
7、答案 平行四边形 解析 平面 ABFE 平面 DCGH, 又平面 EFGH 平面 ABFE EF,平面 EFGH 平面 DCGH HG, EF HG.同理 EH FG, 四边形 EFGH 是平行四边形 题型一 直线与平面平行的判定与性质 命题点 1 直线与平面平行的判定 典例 如图,在四棱锥 P ABCD 中, AD BC, AB BC 12AD, E, F, H 分别为线段 AD, PC, CD的中点, AC 与 BE 交于 O 点, G 是线段 OF 上一点 (1)求证: AP 平面 BEF; (2)求证: GH 平面 PAD. 证明 (1)连接 EC, AD BC, BC 12AD, B
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