2020-2021学年世界少年奥林匹克思维能力测评地方选拔活动八年级数学试题.pdf

1、世界少年奥林匹克数学竞赛世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛初赛亚洲精英赛初赛1世界少年奥林匹克数学竞赛世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛（初赛）亚洲精英赛（初赛）(本试卷满分本试卷满分 140 分分,考试时间考试时间 120 分钟分钟)考生须知：考生须知：1.每位考生将获得试题卷及答题卷各一份每位考生将获得试题卷及答题卷各一份，考试期间不得使用计算器考试期间不得使用计算器及手机；及手机；2.答案写在答题卷上答案写在答题卷上， 写在试题卷上无效写在试题卷上无效.考试完毕考试完毕， 试题卷及草稿纸试题卷及草稿纸将被回收将被回收.八八年级试题年级试题(A 卷卷)一、选择题一、选择题(共共 8 题题,

2、每题每题 5 分分,共共 40 分分)以下每题的四个选项中以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的仅有一个是正确的.请将表示正确答案的英文请将表示正确答案的英文字母写在答题卷上字母写在答题卷上1. 如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0） ，点 C 是 y 轴上的一个动点， 且 A、 B、 C 三点不在同一条直线上， 当ABC 的周长最小时， 点 C 的坐标是 （）A.（0，0）B.（0，1）C.（0，2）D.（0，3）2. 满足2 2() 11nnn的整数 n 有（）个A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个3. 菱形的两条对角线之和为 L、面积为 S，则它的边长为

3、（）A.SL4212B.SL2212C.SL4221D.2421LS 4. 在平面直角坐标系中，满足2222xyxy的整数点坐标()x y，的个数为（）A.10B.9C.7D.5世界少年奥林匹克数学竞赛世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛初赛亚洲精英赛初赛25. 黑板上写有111123100， ， ， ， 共 100 个数字每次操作先从黑板上的数中选取 2 个数a b，然后删去a b，并在黑板上写上数abab，则经过 99 次操作后，黑板上剩下的数是（）A.102B.101C.100D.996. 已知正方形 ABCD 的边长为 1，E 为 BC 边的延长线上一点，CE1，连接 AE，与 CD交于

4、点 F，连接 BF 并延长与线段 DE 交于点 G，则 BG 的长为 （）A.63B.53C.2 63D.2 537. 如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，ABC 是等边三角形30ADC，AD = 3，BD = 5，则 CD 的长为（）A.23B.4C.52D.4.58.已知n是偶数，且 1n100若有唯一的正整数对ab（ ， ）使得22abn成立，则这样的n的个数为（）A.25B.20C.15D.13二、二、填空题填空题(共共 20 题题,每题每题 4 分分,共共 80 分分)9. 如图，直线l平行于射线 AM，要在直线 l 与射线 AM 上各找一点 B 和 C，使得以 A、B

5、、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画_个10. 已知正整数, a b之差为120,它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍,那么, a b中较大的数是_11. 若实数 x,y,z 满足11174,1,3xyzyzx，则 xyz=_12. 实数, , ,a b x y满足2,5abxyaxby， 则2222()abxyab xy=_13. 设四位数abcd是一个完全平方数,且21abcd,这个四位数为_世界少年奥林匹克数学竞赛世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛初赛亚洲精英赛初赛314. 已知整数a，b满足：ab是质数，且ab是完全平方数当2015a 时，a的最小值为_15.

6、 若12xx ，则221xx的值为_16. 若四条直线1,1,3,3xyyykx 所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为_17. 使得5 21m是完全平方数的整数m的个数为18. 在ABC 中， 已知 ABAC， A40， P 为 AB 上一点， ACP20， 则BCAP_19. 如果, ,a b c是正数，且满足9abc ，111109abbcca，那么abcbccaab的值为 _20. 设n为整数， 且 1n2015，若22(3)(3)nnnn能被 5 整除， 则所有n的个数为 _21. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 M、N 分别在 BC、CD 上，且CMN 的周长为 2，

7、则MAN 的面积的最小值为_22. 已知2xyxy，3xzxz，4yzyz， 则752xyz=_23. 如图，是一个树形图的生长过程，自上而下，一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆，依此生长规律，第 9 行的实心圆的个数是24. 设333311111232011S ，则4S的整数部分等于_25. 两条直角边长分别是整数ab，（其中2015b ） ，斜边长是1b 的直角三角形的个数为世界少年奥林匹克数学竞赛世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛初赛亚洲精英赛初赛426. 一个 356 的长方体分割为边长都是整数的小立方体，最少要分成_个27. 黑板上写着 1，2，3，4，5

8、，6，7，8，9 这 9 个数字，进行一次操作是指将其中的 8 个数同时加 1，那么至少进行_次操作后这 9 个数可以全相同28. 1 到 30 的自然数，从中取出 M 个，发现取出的任意两个数的差都不是 6，则 M 的最大值为_三、解答题三、解答题（共共 2 题题,每题每题 10 分分,共共 20 分分）29. 关于 x，y 的方程22208()xyxy的所有正整数解为？30. 将 150 依次写出：1234950，形成一个多位数，从里面划掉 50 个数码使得剩下的数最大，这个数是多少？世界少年奥林匹克数学竞赛世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛初赛亚洲精英赛初赛5八八年级年级（A 卷）卷）参

9、考答案参考答案一、一、选择题选择题(共共 8 题题,每题每题 5 分分,共共 40 分分)以下每题的四个选项中以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的仅有一个是正确的.请将表示正确答案的英文字母写在请将表示正确答案的英文字母写在答题卷上答题卷上题号题号12345678答案DAABCDBD二、填空题二、填空题(共共 20 题题,每题每题 4 分分,共共 80 分分)题号题号910111213答案答案32251-55929题号题号1415161718答案答案202524 21或213题号题号1920212223答案答案7161212 021题号题号2425262728答案答案432173618三、解

10、答题三、解答题(共共 2 题题,每题每题 10 分分,共共 20 分分)29.解：解：因为 208 是 4 的倍数，偶数的平方数除以 4 所得的余数为 0，奇数的平方数除以 4选择题总分选择题总分填空题总分填空题总分全卷总分全卷总分评卷老师签名评卷老师签名初赛决赛地区学校姓名年级考号手机密 封 线世界少年奥林匹克数学竞赛世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛初赛亚洲精英赛初赛6所得的余数为 1，所以 x，y 都是偶数设2 ,2xa yb，则22104()abab，同上可知，ba,都是偶数设2 ,2ac bd，则2252()cdcd，所以，c，d 都是偶数设2 ,2cs dt，则2226()stst

11、，于是22(13)(13)st22 13，其中 s，t 都是偶数所以222(13)2 13(13)st2222 131511所以13s可能为 1，3，5，7，9，进而2(13)t 为 337，329，313，289，257，故只能是2(13)t 289，从而13s7有62044sstt，；，故481603232.xxyy，30.剩下的为 41 位数，前几位最多能有 3 个连续的 9（为 9，19，29 的 9） ，剩下 38 位来自 3050 中选取 （还有 42 个要去掉 4 个） ， 最好的情况是去掉 0， 1， 2， 3， 剩下为 999333334353650亚洲精英赛（初赛）亚洲精英

12、赛（初赛）(本试卷满分本试卷满分 140 分分,考试时间考试时间 120 分钟分钟)考生须知：考生须知：1.每位考生将获得试题卷及答题卷各一份每位考生将获得试题卷及答题卷各一份，考试期间不得使用计算器考试期间不得使用计算器及手机；及手机；2.答案写在答题卷上答案写在答题卷上， 写在试题卷上无效写在试题卷上无效.考试完毕考试完毕， 试题卷及草稿纸试题卷及草稿纸将被回收将被回收.八八年级试题年级试题(B 卷卷)一、选择题一、选择题(共共 8 题题,每题每题 5 分分,共共 40 分分)以下每题的四个选项中以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的仅有一个是正确的.请将表示正确答案的英文请将表示正确答案

13、的英文字母写在答题卷上字母写在答题卷上1. 如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0） ，点 C 是 y 轴上的一个动点， 且 A、 B、 C 三点不在同一条直线上， 当ABC 的周长最小时， 点 C 的坐标是 （）世界少年奥林匹克数学竞赛世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛初赛亚洲精英赛初赛7A.（0，0）B.（0，1）C.（0，2）D.（0，3）2. 在平面直角坐标系中，满足2222xyxy的整数点坐标()x y，的个数为（）A.10B.9C.7D.53. 满足2 2() 11nnn的整数 n 有（）个A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个4. 菱形的两条对角线之

14、和为 L、面积为 S，则它的边长为（）A.SL4212B.SL2212C.SL4221D.2421LS 5. 已知正方形 ABCD 的边长为 1，E 为 BC 边的延长线上一点，CE1，连接 AE，与 CD交于点 F，连接 BF 并延长与线段 DE 交于点 G，则 BG 的长为 （）A.63B.53C.2 63D.2 536. 黑板上写有111123100， ， ， ， 共 100 个数字每次操作先从黑板上的数中选取 2 个数a b，然后删去a b，并在黑板上写上数abab，则经过 99 次操作后，黑板上剩下的数是（）A.102B.101C.100D.997. 如图，四边形 ABCD 中，AC

15、，BD 是对角线，ABC 是等边三角形30ADC，AD = 3，BD = 5，则 CD 的长为（）A.23B.4C.52D.4.5世界少年奥林匹克数学竞赛世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛初赛亚洲精英赛初赛88.已知n是偶数，且 1n100若有唯一的正整数对ab（ ， ）使得22abn成立，则这样的n的个数为（）A.25B.20C.15D.13二、二、填空题填空题(共共 20 题题,每题每题 4 分分,共共 80 分分)9. 如图，直线l平行于射线 AM，要在直线 l 与射线 AM 上各找一点 B 和 C，使得以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画_个10. 设四

16、位数abcd是一个完全平方数,且21abcd,这个四位数为_11. 已知正整数, a b之差为120,它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍,那么, a b中较大的数是_12. 若实数 x,y,z 满足11174,1,3xyzyzx，则 xyz=_13. 实数, , ,a b x y满足2,5abxyaxby， 则2222()abxyab xy=_14. 若四条直线1,1,3,3xyyykx 所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为_15. 已知整数a，b满足：ab是质数，且ab是完全平方数当2015a 时，a的最小值为_16. 若12xx ，则221xx的值为_17. 在ABC 中， 已

17、知 ABAC， A40， P 为 AB 上一点， ACP20， 则BCAP_18. 使得5 21m是完全平方数的整数m的个数为19. 设n为整数， 且 1n2015，若22(3)(3)nnnn能被 5 整除， 则所有n的个数为 _20. 如果, ,a b c是正数，且满足9abc ，111109abbcca，那么abcbccaab的值为 _21. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 M、N 分别在 BC、CD 上，且CMN 的周长为 2，则MAN 的面积的最小值为_世界少年奥林匹克数学竞赛世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛初赛亚洲精英赛初赛922. 已知2xyxy，3xzxz，4yzyz

18、， 则752xyz=_23. 如图，是一个树形图的生长过程，自上而下，一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆，依此生长规律，第 9 行的实心圆的个数是24. 两条直角边长分别是整数ab，（其中2015b ） ，斜边长是1b 的直角三角形的个数为25. 设333311111232011S ，则4S的整数部分等于_26. 1 到 30 的自然数，从中取出 M 个，发现取出的任意两个数的差都不是 6，则 M 的最大值为_27. 一个 356 的长方体分割为边长都是整数的小立方体，最少要分成_个28. 黑板上写着 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 9 个数字，进行一次操作

19、是指将其中的 8 个数同时加 1，那么至少进行_次操作后这 9 个数可以全相同三、解答题三、解答题（共共 2 题题,每题每题 10 分分,共共 20 分分）29. 关于 x，y 的方程22208()xyxy的所有正整数解为？30. 将 150 依次写出：1234950，形成一个多位数，从里面划掉 50 个数码使得剩下的数最大，这个数是多少？世界少年奥林匹克数学竞赛世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛初赛亚洲精英赛初赛10八八年级年级（B 卷）卷）参考答案参考答案二、二、选择题选择题(共共 8 题题,每题每题 5 分分,共共 40 分分)以下每题的四个选项中以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的仅

20、有一个是正确的.请将表示正确答案的英文字母写在请将表示正确答案的英文字母写在答题卷上答题卷上题号题号12345678答案DBAADCBD二、填空题二、填空题(共共 20 题题,每题每题 4 分分,共共 80 分分)题号题号910111213答案答案359292251-5题号题号1415161718答案答案1或2202524 231题号题号1920212223答案答案1612712 021题号题号2425262728答案答案324181736三、解答题三、解答题(共共 2 题题,每题每题 10 分分,共共 20 分分)29.解：解：因为 208 是 4 的倍数，偶数的平方数除以 4 所得的余数为

21、 0，奇数的平方数除以 4选择题总分选择题总分填空题总分填空题总分全卷总分全卷总分评卷老师签名评卷老师签名初赛决赛地区学校姓名年级考号手机密 封 线世界少年奥林匹克数学竞赛世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛初赛亚洲精英赛初赛11所得的余数为 1，所以 x，y 都是偶数设2 ,2xa yb，则22104()abab，同上可知，ba,都是偶数设2 ,2ac bd，则2252()cdcd，所以，c，d 都是偶数设2 ,2cs dt，则2226()stst，于是22(13)(13)st22 13，其中 s，t 都是偶数所以222(13)2 13(13)st2222 131511所以13s可能为 1，3，5，7，9，进而2(13)t 为 337，329，313，289，257，故只能是2(13)t 289，从而13s7有62044sstt，；，故481603232.xxyy，30.剩下的为 41 位数，前几位最多能有 3 个连续的 9（为 9，19，29 的 9） ，剩下 38 位来自 3050 中选取 （还有 42 个要去掉 4 个） ， 最好的情况是去掉 0， 1， 2， 3， 剩下为 999333334353650