全国通用2019届高考数学大一轮复习第五章平面向量高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题学案.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题 【考点自测】 1 (2016 全国 ) 若将函数 y 2sin 2x 的图象向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 ( ) A x k2 6(k Z) B x k2 6(k Z) C x k2 12(k Z) D x k2 12(k Z) 答案 B 解析 由题意将函数 y 2sin 2x 的图象向左平移 12个单位长度后得到函数的解析式为 y2sin? ?2x 6 ，由 2x 6 k 2(k Z)得函数的对称轴为 x k2 6(k Z)，故选 B. 2 (2016 全国 ) 在 ABC 中， B 4 ，

2、 BC 边上的高等于 13BC，则 cos A 等于 ( ) A.3 1010 B. 1010 C 1010 D 3 1010 答案 C 解析 设 BC 边上的高 AD 交 BC 于点 D，由题意 B 4 ，可知 BD 13BC， DC 23BC， tan BAD1， tan CAD 2， tan A tan( BAD CAD) 1 21 12 3， 所以 cos A 1010 . 3在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则 PA2 PB2PC2 等于 ( ) A 2 B 4 C 5 D 10 答案 D 解析 将 ABC 的各边均赋予向量， 则

3、PA2 PB2PC2 PA 2 PB 2PC 2 ?PC CA ?2 ?PC CB ?2PC 2=【 ;精品教育资源文库 】 = 2PC 2 2PC CA 2PC CB CA 2 CB 2PC 2 2|PC |2 2PC ?CA CB ? |AB |2|PC |2 2|PC |2 8|PC |2 |AB |2|PC |2 |AB |2|PC |2 6 42 6 10. 4 (2016 全国 ) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 若 cos A 45， cos C 513，a 1，则 b _. 答案 2113 解析 在 ABC 中，由 cos A 45， cos C

4、 513，可得 sin A 35， sin C 1213， sin B sin(AC) sin Acos C cos Asin C 6365，由正弦定理得 b asin Bsin A 2113. 5.若函数 y Asin(x )? ?A0， 0， | |0) (1)求函数 f(x)的值域； (2)若函数 y f(x)的图象与直线 y 1 的两个相邻交点间的距离为 2 ，求函数 y f(x)的单调递增区间 解 (1)f(x) 32 sin x 12cos x 32 sin x 12cos x (cos x 1) 2? ?32 sin x 12cos x 1 2sin? ?x 6 1. 由 1si

5、n ? ?x 6 1 ， 得 32sin ? ?x 6 11 ， 所以函数 f(x)的值域为 3,1 (2)由题设条件及三角函数图象和性质可知， y f(x)的周期为 ， 所以 2 ，即 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 f(x) 2sin? ?2x 6 1， 再由 2k 2 2 x 6 2 k 2(k Z)， 解得 k 6 x k 3(k Z) 所以函数 y f(x)的单调递增区间为 ?k 6 ， k 3 (k Z) 2 (2016 北京 )在 ABC 中， a2 c2 b2 2ac. (1)求 B 的大小； (2)求 2cos A cos C 的最大值 解 (1)由 a2 c2

6、 b2 2ac，得 a2 c2 b2 2ac. 由余弦定理，得 cos B a2 c2 b22ac 2ac2ac 22 . 又 0 B ，所以 B 4 . (2)A C B 4 34 ， 所以 C 34 A,0 A 34 . 所以 2cos A cos C 2cos A cos? ?34 A 2cos A cos34 cos A sin 34 sin A 2cos A 22 cos A 22 sin A 22 sin A 22 cos A sin? ?A 4 . 因为 0 A 34 ，所以 4 A 4 ， 故当 A 4 2 ，即 A 4 时， 2cos A cos C 取得最大值 1. 3 (

7、2018 合肥质检 )已知 a (sin x， 3cos x)， b (cos x， cos x)，函数 f(x) ab 32 . =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求函数 y f(x)图象的对称轴方程； (2)若方程 f(x) 13在 (0， ) 上的解为 x1， x2，求 cos(x1 x2)的值 解 (1)f(x) ab 32 (sin x， 3cos x)(cos x， cos x) 32 sin xcos x 3cos2x 32 12sin 2x 32 cos 2x sin? ?2x 3 . 令 2x 3 k 2(k Z)，得 x 512 k2 (k Z) 即函数 y f(x)

8、图象的对称轴方程为 x 512 k2 (k Z) (2)由条件知 sin? ?2x13 sin?2x23 130， 且 0x1512x223 ， (x1， f(x1)与 (x2， f(x2)关于直线 x 512 对称，则 x1 x2 56 ， cos( x1 x2) cos? ?x1 ? ?56 x1 cos? ?2x156 cos?2x13 2 sin? ?2x13 13. 4 (2017 东北三省四市二模 )已知点 P( 3， 1)， Q(cos x， sin x)， O 为坐标原点，函数f(x) OP QP . (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)若 A 为 ABC 的内角， f

9、(A) 4， BC 3，求 ABC 周长的最大值 解 (1)由已知，得 OP ( 3， 1)， QP ( 3 cos x,1 sin x)， 所以 f(x) OP QP 3 3cos x 1 sin x 4 2sin? ?x 3 ， 所以函数 f(x)的最小正周期为 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)因为 f(A) 4，所以 sin? ?A 3 0， 又 0A ，所以 3A 3 43 ， A 23 . 因为 BC 3， 所以由正弦定理，得 AC 2 3sin B， AB 2 3sin C， 所以 ABC 的周长为 3 2 3sin B 2 3sin C 3 2 3sin B 2 3sin? ? 3 B 3 2 3sin? ?B 3 . 因为 0B 3 ， 所以 3B 323 ， 所以当 B 3 2 ，即 B 6 时， ABC 的周长取得最大值，最大值为 3 2 3.