全国通用2019届高考数学大一轮复习第五章平面向量5.3平面向量的数量积学案.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 5.3 平面向量的数量积 最新考纲 考情考向分析 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义 . 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系 . 3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算 . 4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 . 主要考查利用数量积的定义解决数量积的运算、投影、求模与夹角等问题,考查利用数量积的坐标表示求两个向量的夹角、模以及判断两个平面向量的平行与垂直关系一般以选择题、填空题的形式考查,偶尔会在解答题中出现,属于中档题 . 1向 量的夹角 已知两个非零向量 a 和 b,作 OA a, OB b
2、,则 AOB 就是向量 a 与 b 的夹角,向量夹角的范围是 0, 2平面向量的数量积 定义 设两个非零向量 a, b 的夹角为 ,则数量 |a|b|cos 叫做 a 与b 的数量积,记作 a b 投影 |a|cos 叫做向量 a 在 b 方向上的投影, |b|cos 叫做向量 b 在 a 方向上的投影 几何意义 数量积 a b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos 的乘积 3.平面 向量数量积的性质 设 a, b 都是非零向量, e 是单位向量, 为 a 与 b(或 e)的夹角则 (1)e a a e |a|cos . (2)a b?a b 0. (3)当 a
3、 与 b 同向时, a b |a|b|; 当 a 与 b 反向时, a b |a|b|. =【 ;精品教育资源文库 】 = 特别地, a a |a|2或 |a| a a. (4)cos a b|a|b|. (5)|a b| |a|b|. 4平面向量数量积满足的运算律 (1)ab ba ; (2)( a) b (ab ) a( b)( 为实数 ); (3)(a b) c ac bc . 5平面向量数量积有关性质的坐标表示 设向量 a (x1, y1), b (x2, y2),则 ab x1x2 y1y2,由此得到 (1)若 a (x, y),则 |a|2 x2 y2或 |a| x2 y2. (2
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